Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
противном случае.
В случае пары соседних атомов (р, д) § = \р, д] U Ад и S = = [р, д ) U
Ар, где р - открытый атом пары. Тогда топологический порядок связи
определяется соотношением
ТАБЛИЦА 3 Топологические и чюккелевские порядки связей
Молекула
1_2
?
а
'Tf
3 4
1Л << , ./> a "v д Pi]
3 1, , 2 1,000 1,000
5 1 , , 2 0,750 0,707
8 1, , 2 0,833 0,894
2 , , 3 0,500 0,447
13 1, , 2 0,800 0,789
2 , , 3 0,583 0,577
21 1 , , 2 0,813 0,871
3, , 4 0,667 0,785
2 , , 3 0,550 0,483
7 1, , 2 0,667 0,707
18 1 , , 2 0,625 0,667
20 1 , , 2 0,750 0,871
3, , 4 0,750 0,785
2 , , 3 0 , 500 0,388
2 , 5 0,333 0, 301
в альтернантных 7г-электронных системах
Молекцло
дг
(i, '/Т *ч Ph
34 4 , , 5 0,808 0 ,881
, 2 0,714 0 ,756
2 , . 3 0,563 0 ,513
2 , . 4 0,350 0 , 325
14 3, , 4 0,900 0,924
1, . 2 0,667 0,653
2 , . 3 0,375 0,383
35 1 , , 2 0,846 0,833
2 , , 3 0,472 0,500
9 1, , 2 0,625 0,577
24 1, . 2 0,700 ¦0,667
2 , 3 0,250 0,333
23 4 , 5 0,778 0,761
1, 2 0,650 0,616
3, 4 0,650 0,616
2 , 3 0,458 0,470
21
176
со:
58
114
1, 2 0,667 0,724
2, 3 0,550 0,447
4 , 5 0,757 0,826
3 , 8 0,757 0,826
1 , 2 0,689 0,661
6 , 7 0,658 0,645
3 , 4 0,478 0,439
3 , 6 0,417 0,406
2 , 3 0,286 0,349
1, 2 0,881 0,911
6 , 7 0,818 0,874
3, 8 0,708 0,798
4 , 5 0,708 0,798
j , 6 0,536 0,479
3, 4 0,467 0,441
2 , 3 0,406 0,404
2 , 3 0,663 0,725
3, 4 0,596 0,603
1 , 2 0,536 0,555
1 , 5 0,391 0,518
a Топологический порядок СВЯШ pa шичакнея
(r) Хюккслевский порядок свяж
7
36 1,2
5, 6
3, 7
4, 5
3, 4 2, 3
717 7, 8
4, 5
2, 3
3, 4 1 , 2
1 , О
6 , 7 1, 9
1733 4 , 5
1, 2 2 , 3
0,885 0,916
0,786 0,782
0,700 0,723
0,625 0,590
0,500 0,531
0,400 0,397
0,699 0,775
0,663 0,707
0,653 0,702
0,600 0,623
0,561 0,590
0,533 0,575
0,415 0,542
0,516 0,506
0,451 0,461
0,709 0 ,777
0,648 0,670
0,533 0,594
0,528 0 ,536
0,437 0,524
0,505 0,505
Порядки связей, определенные юпологически и с помощью метода Хюккеля,
24
Р. Меррифилд, X. Симмонс
Эта топологическая мера прочности связи оказывается весьма полезной при
объяснении схем связывания в х-системах, выведенных из квантовой
механики. В табл. 3 представлены топологические и хюккелевские порядки
связей для представительного набора альтернантных х-систем. С очень
небольшими исключениями, порядок связей в данной молекуле тот же самый
при каждом из двух способов его определения. Даже такие особенности, как
альтернация связей в линейных полиенах и случайное, т. е. не
обусловленное
Топологический порядок связи
РИС 1 Соотношение между топологическими и хюккелевскими порядками связей
для молекул, представленных в табл. 3. Прямая линия получена обработкой
данных по методу наименьших квадратов.
симметрией, равенство порядков связей, отражаются точно. Очевидное из
данных табл. 3 количественное соответствие между двумя этими мерами
графически представлено на рис. 1. Линия на рисунке построена по методу
наименьших квадратов, уравнение которого имеет вид
р = 0,999х + 0,020
с коэффициентом корреляции 0,95 и стандартным отклонением ±0,052.
Топойогия конечного точечного множества
25
4. ТОПОЛОГИЯ НЕАЛЬТЕРНАНТНЫХ МОЛЕКУЛ
Топологические вычисления, обсужденные ранее, неприменимы непосредственно
к молекулам, графы которых недвудольны, поскольку в общем случае эти
графы не являются транзитивно ориентируемыми. Однако с помощью простой -
конструкции связный двудольный граф можно привести в соответствие любой
неальтернантной структуре таким путем, при котором сохраняется
структурная информация, заключенная в исходном графе, и который приводит
к графовой топологии молекулы, называемой 'топологией дуплекса.
4.1 ДУПЛЕКС ГРАФА
Понятие пространства дуплекса основывается на теоретикографовой операции
образования дуплекса графа [3]. Важность этой операции с точки зрения
топологии обусловлена тем фактом, что она всегда приводит к двудольному
(и, следовательно, допускающему транзитивную ориентацию) графу, даже в
том случае, когда применяется к недвудольному графу.
Построение дуплекса произвольного графа происходит следующим образом:
если исходный граф G, (называемый материнским) имеет множество вершин V,
то дуплекс G2 имеет множество вершин V U V', где V - двойник V, и G2
имеет ребра (/, j') и (i',j), если и только если (/, j) - ребро графа G,.
Этот способ можно удобно выразить с помощью соотношения между матрицами
смежности исходного графа и его дуплекса: если А, - матрица смежности
графа G,, то матрица смежности графа G2 записывается в виде
V V'
А =У \° "Ч
2 V' La, о У
Одним из свойств этой конструкции является то, что граф G2 оказывается
связным тогда и только тогда, когда G, недвудольный; двудольный исходный
граф приводит к дуплексу, который представляет собой просто два двойника
исходного графа. (В терминологии теории графов G2 - сопряжение G, и К2.)
Второй, наиболее важной характеристикой дуплекса является
то, что хюккелевские порядки связей двух двойников любой
