Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
числа, такие, что ф + ф = 1.
Классификация меха ни эм об, Случай не содержащих щнслов
m, VKI, Wi
< - VH, = УИ-J -¦*
•*3 И|Тфл"з y"i Фж, И^Ц|. Y*"i
Y" з < - vh, ^
ф"1г* Wtoj W v Фж, П/'Жг *i,
6. ВЫВОДЫ
Для иллюстрации систематического способа определения всех возможных
механизмов для одной или больше суммарных реакций в химической системе
было использовано геометрическое построение. Предполагается, что нам
известно, какие элементарные процессы столкновения могут происходить,
хотя мы не считаем, что все они обязательно осуществляются. Такое
построение возможно в простых случаях, когда множество всех возможных
механизмов является самое большее трехмерным. В противном случае мы
должны использовать аналитическую геометрию. Общая процедура представляет
собой непосредственное обобщение метода, показанного нами, и может быть
сведена к алгоритму, который можно реализовать на ЭВМ.
Литература
1. Milner Р.С., J. Electrochem. Soc., 1964, v. Ill, p. 228.
2. Happel J., Sellers P.H., I and EC Fundamentals, 1982, v. 21, p. 67.
3. Sellers P.H., SIAM J. Appl. Math., 1983.
4. Temkin M.I., Adv. Catal., 1979, v. 28, p. 173.
ГРАФЫ, МОДЕЛИ ПОЛИМЕРОВ, ИСКЛЮЧЕННЫЙ ОБЪЕМ И ХИМИЧЕСКАЯ РЕАЛЬНОСТЬ
Д. Клейн (D.J. Klein), В. Зайтц (W.A. Seitz)
Department of Marine Sciences, Texas A and M University at Galveston,
Galveston, Texas 77553, USA
Обсуждены основанные на теории графов модели, в которых рассматриваются
эффекты исключенного объема, и методы,, с помощью которых эти модели
полимеров могут анализироваться. В качестве многообещающих подходов
обсуждены методы, в которых используются теория скейлинга, матрицы
переноса и идеи ре-нормализационной группы. В заключение отмечается, что
модели с исключением объема, основанные на теории графов, должны найти
широкое применение в других областях, помимо химии полимеров.
1. ВВЕДЕНИЕ
Полимеры распространены повсеместно, имеют многочисленные применения в
промышленности и играют значительную роль в повседневной жизни.
Полимерная молекула состоит из множества связанных вместе мономерных
звеньев: 10-106 звеньев в случае обычных линейных цепей и даже больше в
случае разветвленных или сетчатых полимеров. В качестве первого шага при
изучении физических свойств полимеров возможны простые модели, основанные
на теории графов. Между элементами этих простейших теоретикографовых
моделей и химической "реальностью" имеется следующее соответствие:
вершина или узел <-> мономерное звено, ребро <-> химическая связь между
мономерами, связный граф "-" полимерная молекула,
совокупность связных графов <-> ансамбль молекул полимера.
Такие модели широко применяются и часто обсуждаются, как, например, в
классической монографии Флори [1] или фундаментальном новйм учебнике де
Жена [2]. С целью уточнения к модели могут быть добавлены дальнейшие
"интерпретации" и различные "декоративные элементы".
Физические объекты занимают области пространства и часто исключают
остальные объекты из своей области. Такая особен-
482
Д. Клейн, В. Зайтц
ность исключенного объема для полимеров проявляется в том, что одинаковые
или различные молекулы не занимают одну и ту же область пространства в
одно и то же время - по крайней мере для этого требуются очень большие
затраты энергии. Такая особенность исключенного объема требует введения
модификаций в простейшие модели полимеров и приводит к качественным
изменениям прогнозируемых свойств. Кроме того, проблема исключенного
объема имеет разнообразные области применения, помимо химии; например,
модели разветвленных полимеров могут лишь с незначительным видоизменением
применяться для речной сети, простых деревьев, дендритов, коагуляции
частиц дыма, роста участков планктона и т. п. Существует также большое
число, по-видимому, различных химических проблем, для которых идеи
исключенного объема играют важную роль; этот аспект кратко обсуждается в
разд. 8.
Исключение объема можно объяснить с помощью простых модификаций моделей
полимеров, хотя полученные модели трудно интерпретировать математически.
Одна из таких модификаций состоит в том, что графы полимеров должны быть
уложены без самопересечений на регулярном графе решетки в евклидовом
пространстве. Например, в случае единственной /V-мономерной линейной цепи
модель без исключения объема представляет полимер с помощью /V-шагового
случайного блуждания (при допущении повторных заходов в центр решетки),
тогда как соответствующая модель с исключением объема представляет
полимер с помощью /V-шагового блуждания без самопересечений. Оба типа
моделей * формулируются исключительно в терминах теории графов. О
математических трудностях, возникающих в упомянутой выше модели с
исключением объема, свидетельствует отсутствие полностью строгих
математических доказательств даже в случае "очевидно" справедливых
предположений [3], таких, как: среднее расстояние между "концами" (R)n N-
шаговых блужданий без самопересечений на регулярной решетке увеличивается
