Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
решетка может рассматриваться как описание реакционной системы.
Интерпретация реакционных решеток с Д(М) > 1 приводится в работе [4].
4. ОРТОМОДУЛЯРНЫЕ И БУЛЕВЫ РЕАКЦИОННЫЕ ЧЕТЫРЕХМЕРНЫЕ РЕШЕТКИ
Исходя из успешной интерпретации химических реакций, можно теперь
попытаться найти целостное описание даже "немеханистических" систем при
использовании лишь представлений о механизмах.
Логика химических идей
453
РИС. 8. Различные графические представления трехмерной булевой решетки. В
6 выделен ортодополнительный характер.
В перегруппировке Демьянова в результате такой "механистической"
интерпретации могут быть определены три булевы подре-шетки, изоморфные
Р(Ъ). Для целостного описания необходимо скомбинировать эти решетки без
потери "механистического" пропозиционального уровня в полученной решетке.
По этой причине мы перечертим булеву подрешетку, как показано на рис. 8,
для того, чтобы подчеркнуть ортодополнительный характер ее элементов. Для
такого представления булевых решеток
а
РИС. 9. Циклическое (а) и ациклическое линейное (б) соединения трех
изомерных булевых решеток с помощью локального горизоитальиого
суммирования.
454
П. Плят, Е. Хасс
определяются линейные суммы, получая при этом в особых случаях
ортомодулярные структуры блочного вида. Для трех трехмерных булевых
решеток L3 существуют три существенно различные возможности
комбинирования их с помощью локального линейного суммирования (рис. 9),
которое легко может быть представлено так называемыми диаграммами Гричи
(рис. 10) [10-12]. Поскольку циклическая диаграмма Гричи (рис. 10, а) не
соответствует решетке, она не может быть интерпретирована как однозначная
пропозициональная система. Вследствие этого перегруппировка Демьянова не
должна проходить по циклическому механизму. С другой стороны, обе
ациклические диаграммы Гричи (рис. 10, б, в) представляют собой
ортомодулярные решетки и, следовательно, могут обсуждаться на основе
пропозициональных систем.
Для применения этих абстрактных решеток к нашей химической системе мы
должны интерпретировать их абстрактные элементы в терминах графов,
описывающих различные высказывания о химической реакции. Пример такой
химической интерпретации показан на рис. 11, где булевы решетки
объединяются двумерным булевым центром, состоящим из графов Ф4, S, Dm и
М. Как легко видеть, полученное ч.у.м. не образует решетку; кроме того,
булевы подре-шетки содержат элементы "немеханистических" уровней прежней
булевой решетки L 4.
В частности, граф Dm является элементом булевого центра этого ч.у.м.
Следовательно, любая выбранная булева подрешетка этого ч.у.м.,
изоморфного L3, не соответствует описанию отдельной "механистической"
реакции в рамках перегруппировки Демьянова. Другими словами, отдельная
"механистическая" реакция не является парциальной реакцией всей
реакционной системы.
Для образования булевой подрешетки ортомодулярной решетки, исходя из
любых отдельных "механистических" реакций, мы должны использовать графы
"немеханистического" уровня L4, которые могут быть получены расширением
графов "механистическо го" уровня как раз ребрами тех атомов L4, которые
не учитывд-
а
5
В
РИС. 10. Диаграммы Гричи для локальных горизонтальных сумм: а -
циклическая, б - звездообразная, в - ациклическая, линейная. Суммы равны
23 + 23 + 23.
Логика химических идей
455
О о
РИС. 11. Горизонтальная сумма двух "немеханистических", но булевых
реакционных решеток, как показано на рис. 4, образующих
ортодополнительное ч.у.м. В этом случае сочленение осуществляется у
графов: статического графа S, динамического графа D, молекулярного
реакционного графа М и графа Ф4, в котором ребра отсутствуют.
Они являются общими для обеих булевых подрешеток.
лись при рассмотрении "механистической" реакции. Иными словами, в наше
рассмотрение мы включаем окружение изолированной реакции для того, чтобы
описать так называемую парциальную реакцию всей системы. Эти результаты
могут быть обобщены следующим образом: для получения любого высказывания
о рассматриваемой реакции нам необходимо выбрать булеву подрешетку
соответствующей ортомодулярной решетки, нарушив целостный характер
реакции. Любое выделение отдельного механизма соответствует определенному
выбору ортодополнения над ортомодулярной решеткой [4, 13].
5. ВЫВОДЫ
Высказывание о том, что реакция Демьянова может рассматриваться как
последовательность трех "механистически" интерпретируемых
перегруппировок, не имеет какого-либо смысла, поскольку каждое
высказывание о выделенной перегруппировке делает невозможным получение
какой бы то ни было информации о нашей целостной системе.
Но это не является недостатком в понимании сложных химических систем;
напротив, только такой анализ дает возможность математически описать все
логически различные аспекты указанной реакции, определив норму над
решетками [4, 13, 14].
436
П. Плят, Е. Хасс
Литература
1. Hass Е.С., Plath P.J., Brem. Brief. Chem., 1978, Bd. 2, S. 3.
