Основные процессы и аппараты технологии промышленных взрывчатых веществ - Генералов М.Б.
ISBN 5-94628-130-5
Скачать (прямая ссылка):
A=Ic3Dc
2,5
Q
Pm А
Jn=KgQ
УЇ-1
Va
(5.4)
где Ici — коэффициент пропорциональности; Di'с - размер куска материала после первого дробления; л — число стадий дробления;
л = VT- 1 /(VT- 1).
iг къ
Здесь Лв =-1~!=-T-
Pn(Vr-I)
В 1954 г. А.К. Рундквист предложил работу дробления одного куска с определенной степенью измельчения представить в обобщенном виде:
где — коэффициент пропорциональности; m - показатель степени, определяемый опытным путем, 2 < m < 3 в зависимости от условий измельчения.
При т = 2 уравнение соответствует гипотезе Риттингера; при т = Ъ гипотезе Кирпичева—Кика; при т = 2,5 — гипотезе Бонда.
Работа измельчения материала массой Q со средним размером кусков Dc
115 A = Vcm-^T = W3G
Рм^с
\<М (5.5)
при ^4 = VPm-
Если степень измельчения г в каждой стадии дробления п остается неизменной, то средние размеры кусков, поступающие на последовательные стадии измельчения,
п Bl Bl Bl -Bl. с' Г VV'"-"-1'
Согласно уравнению (5.5) работа измельчения материала на каждой стадии дробления
A=W-3G- а2 =V1 —
д.
m-3
41 —j G> A =^JjT I q,...,
m-3
К - Щ ^f1
m-3
Q-
Общая работа измельчения
л = кЖ~3<2
Определив сумму членов геометрической профессии (в квадратных скобках) со знаменателем I//-"1-3, для т * 3 получим:
О і3-"' -1 (3"m -1
a=k-f—Ц-- = kpq -—5—-, (5.6)
D г — 1 D
v
где ^ = ,.3-1,^
Уравнение (5.6) устанавливает зависимость работы измельчения от степени измельчения и крупности исходного материала. Полагая в уравнении (5.6) показатель т = 2, после несложных преобразований получим зависимость (5.1) для случая измельчения в области применения гипотезы Риттингена.
Таким образом, при измельчении материала определенной средней крупности (Z)c = idem) с одинаковыми постоянными степенями измельчения на каждой стадии дробления (г= const) работа измельчения
116 пропорциональна степени измельчения минус единица. При дроблении материала различной степени крупности, но с одинаковой степенью измельчения работа измельчения обратно пропорциональна средней крупности исходного материала.
Эти выводы подтверждаются практикой измельчения: чем мельче исходный материал, тем больше расход энергии на его измельчение при постоянной степени измельчения.
Полагая в уравнении (5.6) показатель т = 2,5, получим зависимость (5.4) работы измельчения в области применения гипотезы Бонда.
Для случая, когда показатель т = 3, работу измельчения следует определять по уравнению (5.3) в области применения гипотезы Кирпичева-Кика.
В 1941 г. П.А. Рибиндер в соавторстве (Шнейдер, Жигач) предложили гипотезу, по которой удельная энергия ЭуА при однократном разрушении твердого тела (энергия, отнесенная к объему тела), определяется следующим уравнением:
где -Э; — затраты энергии на деформирование твердого тела до достижения в нем разрушающих напряжений, Дж/м3; Э2 - затраты энергии на создание новой поверхности при разрушении; Э2 = o(S — S0) (здесь а — поверхностная энергия, Дж/м2; Sh S0 - удельные поверхности тела соответственно после и до разрушения, м2/м3.
Если первоначальное тело, а затем его осколки подвергаются многократным доводящим до разрушения нагружениям, то суммарная удельная энергия
при a = const.
Здесь индекс і относится к /-му циклу нагружения из общего их числа п.
Энергия деформирования упругого линейного тела в общем случае может быть выражена в виде
2ЭГ Т>аЦ,
где T10, T^ — предельные значения тензоров соответственно напряжений и деформаций в момент разрушения.
При одноосном растяжении-сжатии материалов, у которых линейные зависимости между напряжениями и деформациями сохраняются вплоть до разрушения, , .
Зуд = 5I + 5:
2>
H
(5.7)
117 = & ' 2 E
где ап - предел прочности материала.
Полагая, что предел прочности материала ап и линейный модуль упругости E не зависят от размеров тела или его осколков, уравнение (5.7) можно представить в виде:
Эуд=п|| + а(5-5о), (5.8)
где п — число стадий нагружения (измельчения).
Увеличение поверхностной энергии тела при разрушении, определяемое вторым слагаемым в уравнении (5.8), в большинстве практически значимых случаев не превышает 2% общих теоретических затрат энергии на разрушение и в дальнейшем не будет учитываться.
В общем случае кратность измельчения при первом нагружении не равна таковой при последующих, даже если при каждом нагружении выполняется одинаковая работа. Обобщенная связь между числом на-гружений, кратностью измельчения при первом нагружении г и общей кратностью измельчения і при п нагружениях описывается согласно гипотезе Рундквиста соотношением
и =
Z3-"1-1 r3~m-f
Показатель степени (3 — т) устанавливает соответствие между числом нагружений и характером изменения размеров частиц твердого тела при каждом из них. Величина т зависит от условий измельчения, но не зависит от количества циклов нагружения п.
При сделанных допущениях энергия, расходуемая на измельчение кусков массой Q и плотностью материала кусков рм,
