Основные процессы и аппараты технологии промышленных взрывчатых веществ - Генералов М.Б.
ISBN 5-94628-130-5
Скачать (прямая ссылка):
Волны напряжений различной природы, распространяясь в теле, взаимодействуют друг с другом, что приводит к образованию новых областей возмущений, перераспределению напряжений и деформаций и другим явлениям, характерным для динамического и импульсивного нагружений. При интерференции волн напряжений их интенсивности складываются и могут достигать значений, превосходящих
предел прочности материала. В этом случае наступает разрушение. Разрушению способствуют различные дефекты (трещины, дислокации, внутренние остаточные напряжения, анизотропия прочностных свойств), которые могут возникать или существовать в куске или зерне твердого тела. Для оценки
Рис. 5.2. Схема распространения волн напряжений
112 работы, необходимой для дробления материала с требуемой степенью измельчения при статических условиях нагружения, предложены несколько теоретических гипотез [ 1 -5], основные из них рассмотрены далее.
Энергия, расходуемая на разрушение твердых тел рассчитывается следующим образом. Количество энергии, необходимое для измельчения твердых тел до определенного размера, зависит от размеров, формы, взаимного расположения кусков, прочности, хрупкости, однородности исходного материала, его влажности, вида и состояния рабочих поверхностей машины и т.д. Поэтому установить аналитическую зависимость между расходом энергии на измельчение, физико-механиче-скими свойствами измельчаемого материала и условиями процесса измельчения можно лишь в приближенном и оценочном вариантах, хотя исследованием энергоемкости процесса измельчения занимаются давно.
Разрушение твердых тел при дроблении достигается за счет появления нормальных и касательных напряжений под действием внешних сил. Куски твердого материала подвергаются объемной деформации, а затем разрушению по ослабленным дефектами сечениям с образованием новых поверхностей.
В 1867 г. П. Риттингер впервые выдвинул гипотезу, что работа, расходуемая на измельчение материала, пропорциональна вновь образованной поверхности:
A2 = Jfc1AS,
где Zfc1 — коэффициент пропорциональности, численно равный энергии, затрачиваемой на образование единицы вновь образованной поверхности твердого тела; AS — приращение поверхности твердого куска.
Вновь образованную поверхность AS можно выразить через начальные и конечные размеры дробимого материала, приняв, что этот материал до и после дробления состоит из кусков правильной кубической формы.
Если обозначить размер (длину ребра) исходного и конечного материалов соответственно через D и d, то при степени дробления куба і = Dfd вновь образованная поверхность
AS =6(/-1)2)2.
Если дроблению подвергается не один кусок, a Q килограммов материала, и средний размер кусков материала равен Dc, то количество кусков, подлежащих дроблению, ?>/(рм Dic). Так как работа дробления одного куска А = 6kxDc(i — 1), то работа дробления всех кусков
113 А = ^klD2(I-I)—= Kr^-YIQ. (5.1)
' С Vm^C3 Dq
где рм — плотность материала; Kr — коэффициент пропорциональности; Kr = 6/:,/рм.
В уравнение (5.1) входят параметры, которые характеризуют процесс измельчения и могут быть в каждом случае определены непосредственно или заданы: степень измельчения (дробления) /', средний размер куска исходного материала Dc, количество измельчаемого материала Q.
Коэффициент пропорциональности Kr между затраченной энергией и вновь образованной поверхностью определить трудно, что снижает практическое значение данной формулы.
В 1885 г. Ф. Кик на основании формулы для определения потенциальной энергии при деформировании материалов с упругими линейными свойствами
A = ^, (5.2)
2 E
где о — напряжение, возникающее при деформации материала; E — линейный модуль упругости, выдвинул гипотезу, что энергия, необходимая для одинакового изменения формы геометрически подобных и однородных твердых тел, пропорциональна объемам или массам этих тел.
Следует отметить, что B.JI. Кирпичев еще в 1874 г. предложил ту же зависимость, т.е. значительно раньше Ф. Кика, основываясь на том, что
A = YL = 9L
A2 V2 Q2 '
где A1 и A2- работа разрушения куска материала соответственно объемом V1 или массой Q1 и объемом V2 или массой Q2.
Поэтому вторая гипотеза разрушения называется гипотезой Кир-пичева—Кика, согласно которой затрачиваемая работа, необходимая для измельчения куска материала, пропорциональна его объему. Согласно этой гипотезе работа измельчения одного куска размером D
А = Ic2Ifi,
где к2 — коэффициент пропорциональности, который равняется работе разрушения единицы объема куска материала.
Работа измельчения материала массой Q со средним размером кусков Dc
114 A = k2Dc —
PmA
Если предположить, что общая степень измельчения /= DJdc, достигается за л стадий дробления и в каждой стадии частная степень измельчения одинакова и равна г, то і = г".
Работа на всех стадиях измельчения одинаковая, а общая работа с учетом, что л = In //In г,
А = Ic2Dc ^rn = Кк()Ы^-
PmDc dc
(5.3)
Здесь Kk
PMlnr
По гипотезе Ф. Бонда (1950 г.), занимающей промежуточное место между гипотезами Кирпичева—Кика и Риттингера, работа, затрачиваемая в процессе разрушения твердого куска, пропорциональна приращению среднегеометрического между объемом и поверхностью:
