Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В работе [142] для определения реакций системы на изменение w при сохранении постоянства условий среды v был применен термин перестройка.
Определим для процессов перестройки количественные характеристики, аналогичные введенным в предыдущих главах показателям гомеостатической способности. Здесь мы ограничимся формальным указанием на возможность проведения такой аналогии в широком смысле и введем эти характеристики так, как это было сделано в разд. 8.3, не используя для них какой-либо иовой терминологии.
Если при малом изменении вектора w, которое будем обозначать через е, все компоненты вектора состояния получают приращения Ах, то
Ах = Vwx - е, (9 1)
где Vwx—матрица (пг'Хп), аналогичная (8.48):
V*Jc = [(Vejf)I (Vwx)2 ... (Vwx)nr (9.2у
со строками
Г дх, дх. дх. П
№wx)i = J^-^- • • • ~dw^\ • (9-3)
Введем по аналогии с (8.51) матрицу чувствительности системы к вариациям задающего входа
sw = iSwXf A (Vwx), (9.4)
где A(mxm) = diag щ — матрица коэффициентов, дающая относительный вес переменных состояния, щ ^ 0. Если значимость постоянства какой-либо переменной для биосистемы не зависит от ситуации, в которой система находится, то матрица А совпадает с матрицей весовых коэффициентов в показателях гомеостатической способности системы.
Взвешенное среднеквадратическое значение коэффициентов чувствительности dxjdwj теперь определится формулой
ol = tr Sw, (9.5)
а показатель, характеризующий способность системы сохранять постоянство переменных состояния при перестройке, можно определить по аналогии с (8.54)
g = (trSJ~ (9.6)
или по аналогии с (8.55)
g = (l + otrSJ_1.
Интегральный показатель
(9.8)
а
определяет сохранительные ресурсы системы при изменении независимых темпов потоков ш в области Й. Степень напряжения механизмов и резервы гомеостаза можно теперь определить аналогично тому, как это сделано для гомеостатической способности системы в разд. 8.3—8.4.
Подобные оценки могут оказаться полезными, в частности, при исследованиях способности организма приспосабливаться к изменениям физической нагрузки и при определении его возможностей по выполнению физической работы. Результаты таких исследований излагаются, например, в [64, 133, 147]. Легко видеть, что уменьшение приспособительных способностей системы связано с выходом ее переменных состояния на нелинейный участок; в этом смысле задача оценки адаптивных способностей близка к технической задаче оценки степени нелинейности систем [85].
9.2. Влияние прямых связей на свойства систем
Под прямой связью понимается непосредственное измерение возмущающего фактора v и формирование на основе полученной информации некоторого компенсирующего сигнала, предотвращающего изменение управляемых переменных у. С точки зрения классической теории управления в этом случае имеет место инвариантность при управлении по возмущению [212а]. В теории управления известны и сравнительные особенности прямых и обратных связей при регулировании: в отличие от обратных связей, которые эффективно работают при относительно больших коэффициентах усиления, прямые связи обеспечивают хороший результат и при сравнительно малых коэффициентах передачи. Но, с другой стороны, прямые связи не могут точно компенсировать действие возмущений; качество компенсации быстро ухудшается при внутренних возмущениях в системе.
Действительно, рассмотрим случай приспособления к внешним возмущениям при наличии прямой связи F. Схема такой биосистемы показана на рис. 9.2. Ее уравнение состояния имеет обычный вид
Стационарный режим системы определяется из условия
х = Rw + Ах + (В + AF) v.
(9.9)
Если выбрать матрицу F так, что матричный коэффициент при v равен нулю, т. е.
F = — А~1В, (9.11)
то величина х в стационарном режиме не зависит от и и
dx
— = 0, т. е. канал F полностью компенсирует влияние сигнала
v на сигнал х по каналу В. Сигнал х обладает в этом случае свойством инвариантности. Однако любое изменение элементов матрицы F приводит к нарушению компенсации, и инвариантность х пропадает.
Чтобы показать это, вычислим производную -щ— вектора х
по вектору /ду, ц = 1. 2, ..., m; 1 < v < I, определяющую чувствительность х к возмущениям v-ro столбца матрицы F. Пере-
разом х
— A lRw
— A~lBv —
Ei
-/ = 1
mlVl
(9.
Рис. 9.2. Влияние прямых связей иа свойства системы. Канал прямой связи с матрицей F снижает чувствительность переменных к воздействиям внешней среды, однако, система легко теряет это свойство при изменения параметров канала прямой связи.
(размерность матрицы F равна m X /), откуда, в соответствии с формулой дифференцирования вектора по вектору (5.33), получаем матрицу размерности (m X т) '•
