Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Рнс. 9.7. Структурная схема компартментальной модели системы энергоснабжения организма. Адекватные темпы обмена н движения кислорода, углекислоты и продуктов обмена обеспечиваются комплексом механизмов регуляции, из которых три механизма иосят активный характер, а одиннадцать —пассивный. Задающим сигналом является вектор w независимых темпов потребления кислорода организмом, возмущающим —скаляр о, определяю щий уровень кислорода в окружающей среде. Матрица А задает свойства пассивных управляющих механизмов в системе, активный канал управления с сигналом г описывается матрицами Си В, Вi и Вг. Векторы di, d2, d,, dt—постоянные векторы, задающие численные значения некоторых параметров модели.
для каждого стационарного режима линеаризация производится в соответствующей равновесной точке.
Вектор темпов потока веществ г/(2оХп имеет следующие компоненты: темпы расхода 02 на окисление недоокислеиных продуктов (молочной кислоты) в определенных выше областях 3 и 4 в соответствии с реакцией (6.67); потоки 02 из области 0 (атмосфера) в 1, из I в 5, из 5 в 3, из 5 в 4. Для углекислого газа вводятся следующие компоненты: темпы образования С02 в областях 3 и 4, темпы потоков С02 из 3 в 2, из 4 в 2, из 2 в /, из / в 0. Далее следуют компоненты, отвечающие потокам недоокислеиных продуктов — молочной кислоты ц: возникновение ц в ходе химической реакции (6.69) в области 3; поток р, из 3 в 2, из 2 в 5, из 5 в 4. В области 4 происходит утилизация [J. со скоростью, пропорциональной ее концентрации. Кроме того, ц утилизируется в областях 3 в ходе реакции (6.67). Перечисленные скорости потоков составляют (вместе с упомянутыми выше двумя сигналами напряжения ?>з и С02 в артериальной крови) двадцать компонент вектора у.
Матрица ЛцгоХг) отражает влияние условий среды на эти потоки. Вектор-столбец rf2 включен в схему для коррекции влияния иа процессы обмена веществ переменных, характеризующих напряжения 02 и С02 в области 5 — артериальной крови, которые формально не входят в вектор состояния. Матрицы /?2<ахг), ^4(2Хи), Сц2оХ2) и вектор-столбец di описывают параметрическое
влияние сдвигов кривой диссоциации на темпы потоков вещества. Это влияние определяется диагональной матрицей Ми элементы которой зависят от состояния системы.
Активные механизмы управления представлены вектором 2(зХп. Матрица Сизхin определяет связь г с состоянием х. Матрица ВцзХз) и вектор dt задают характер влияния г на темпы потоков вещества между отдельными областями. Диагональная матрица В(зХ з> задает временные характеристики активных механизмов управления. Параметрическое влияние активных механизмов управления определяется диагональной матрицей Мг, элементы которой зависят от текущего состояния системы, а также матрицей ВнпХз) и вектором rf3.
Матрица С<ц хго) формирует потоки веществ внутри системы. Относительные объемы областей задаются диагональной матрицей Сз(пХн).
Процессы моделируются так, что все переменные имеют размерности соответствующих исходных физиологических данных [63, 253]. Мы не будем здесь приводить конкретных выражений для матриц и векторов, указанных на схеме рис. 9.7, тем более, что выше рассматривались вопросы линеаризации и описания энергетической системы организма (разд. 6.6).
Рассмотрим теперь гомеостатические способности системы в различных стационарных режимах, отличающихся темпом потребления кислорода, т. е. гомеостатические свойства организма при различной физической нагрузке.
Будем исследовать зависимость показателя h от двух переменных — от темпа потребления кислорода W\ и от напряжения кислорода в окружающей среде v{:
Вычисление h проведем по формуле (8.5), причем в формуле для определения чувствительности (8.2) выберем следующие значения весовых коэффициентов: для переменных внутренней среды г/„ i = 1, 2, ..., 11, положим а, = 1, а для переменных состояния, описывающих активные механизмы регуляции (t = = 12, 13, 14), положим а, — 0.
Значения h вычисляются последовательно в стационарном режиме при w\ = 72,5; 200; 400; 800; 1200; 1733 мл/мин, = 160; 145; 120; 100 мм рт. ст. Для нахождения коэффициентов чувствительности в каждой точке величина и-1 получает приращение, равное Ло“ = 0, 1о°, после установления нового стационарного режима вычисляются значения
h = h(v 1, wj.
(9.21)
(9.22)
и затем находится величина
В данном случае оказалось, что именно такой способ определения скорее всего приводит к цели; в общем случае, однако, может потребоваться использование и существующих стандартных методов нахождения функций чувствительности с помощью моделей чувствительности, как это сделано, например, в работе [323].
Зависимость h от двух переменных (оь wi) приведена на рис. 9.8. В условиях покоя и при нормальном напряжении кислорода в воздухе величина показателя h максимальна и равна 1,06. Изменение каждой из переменных оь W\ в неблагоприятную сторону приводит сначала к относительно медленному снижению гомеостатических свойств системы. Однако при достижении активными управляющими переменными — вентиляцией Х\2 и кровотоками Х\3 и Xu — их предельных значений 45 л/мин, 18 и 10 л/мин, соответственно, начинается более существенное снижение гомеостатических способностей системы. Адекватное снабжение тканей организма кислородом прп этом не нарушается, но стационарный режим в системе обеспечивается за счет все больших и больших
