Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Интуитивно ясно, что снижение гомеостатических способностей системы при одновременном действии нескольких неблагоприятных факторов связано с перемещением изображающей точки системы к границам области гомеостаза на рис. 1.9. Однако до количественных оценок такое рассмотрение, как правило, не доводится [71]. Поэтому представляется важным тот факт, что развитые в предыдущих разделах методы могут дать количественное представление о характере одновременного действия на систему несйольких факторов.
Особое место занимает здесь вопрос о связи гомеостатических свойств системы с режимами ее функционирования. В биосистеме одни и те же механизмы управления обеспечивают как зависимые темпы переработки вещества (тем большие, чем в более интенсивном режиме находится система), так и ее гомеостатические реакции. Поэтому естественно ожидать, что механизмы интенсивно функционирующей системы в меньшей мере способны поддерживать ее гомеостаз, а ресурсы сохранительных свойств при увеличении интенсивности обмена веществ должны сокращаться *).
Чтобы продемонстрировать это положение, мы рассмотрим гомеостатические характеристики системы энергетического снабжения организма на основе математической модели, разработанной в [253] и исследованной в [63]. В качестве двух факторов, независимо вызывающих напряжение гомеостатических механизмов, возьмем общий уровень энерготрат организма (оцениваемый по независимым темпам потребления кислорода) и условия внешней среды, определяемые напряжением кислорода во вдыхаемом воздухе. Выбор таких факторов позволяет, в частности, моделировать ситуации, связанные с физической деятельностью человека в неблагоприятных условиях среды.
В основе схемы лежит рассмотренная в разд. 6.6 компарт-ментальная модель энергетической системы организма, дополненная математическим описанием системы транспорта крови
*) Мы предполагаем здесь, что структура системы, работающей в относительно спокойном режиме и в режиме интенсивного функционирования, остается одной и той же. Этот тезис, впрочем, не является очевидным для физиологических систем организма: при интенсивном функционировании в ием могут активизироваться механизмы, имеющие в состоянии покоя «нулевые» коэффициенты усиления. В этом случае свойства системы следует описывать с помощью моделей с переменной структурой, но такие системы здесь не рассматриваются.
к тканям организма и системы обмена воздуха через легкие. В модели пять пространственных областей: 1 — альвеолярный воздух, 2 — венозная кровь, 3 — жидкости мышечной ткани, 4 — жидкости прочих (немышечных) тканей, 5 — артериальная кровь. Между ними происходит обмен тремя компонентами — кислородом, углекислым газом и недоокисленными продуктами обмена, а между системой и средой — двумя, 02 и СОг (рис. 9.6).
Среда описывается вектором v с двумя компонентами Oi и и2—напряжением кислорода и углекислоты, при этом у2 = О (у — возмущающий сигнал). Темп энерготрат задается вектором да с компонентами Wi и Дог — темпами потребления кислорода тканями мышц и немышц (да — задающий сигнал). Основная часть модели описывает процессы диффузии компонент и химические реакции между ними согласно уравнениям, приведенным в разд. 6.6.
Соответствующие компоненты вектора состояния обозначим следующим образом: х\ — Xi — напряжение кислорода в областях 1—4)
Хь — Н — напряжение углекислого газа в этих же областях;
Хэ — Хц — концентрация не-доокисленных продуктов в областях 2, 3 и 4, соответственно.
Для упрощения процесса моделирования переменные артериальной крови не представлены в векторе состояния; напряжения 02 и С02 в артериальной крови в модели являются компонентами выходного сигнала. Таким образом, часть вектора состояния, определяющая концентрации веществ в системе, имеет размерность т = 11.
На систему пассивного обмена веществами между указанными областями и средой в модели накладывается пять механизмов управления более высокого уровня. Два из них представляют собой пассивные механизмы увеличения отбора кислорода из крови (для крови, протекающей через мышцы и ткани прочих немышечных органов, соответственно), а остальные три — активные механизмы управления потоками веществ посредством изменения объемной скорости носителя. Для этих
Рис. 9.6. Компартментальная модель системы энергетического снабжения организма. Модель включает пять пространственных областей, показанных на рисунке цифрами от 1 до 5, и одиннадцать компартментов, соответствующих уровням Ог» СОг и молочной кислоты в этих областях. Режим работы системы определяется двумя независимыми темпами потребления О* в областях 3 и 4; внешняя среда описывается одной перемел* иой — напряжением рО* в атмосфере.
трех механизмов вводятся три дополнительные компоненты вектора состояния: х12— альвеолярная вентиляция, х13 и Хц — кровотоки через мышечные ткани и ткани немышечных органов. Таким образом, полный вектор состояния имеет размерность т — 14.
Дадим краткое описание блок-схемы модели, представленной на рис. 9.7. Матрица Л(2оХн) определяет потоки веществ в системе за счет диффузии и химических реакций. Уравнения химических реакций линеаризуются, причем
