Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
Первое допущение уменьшает число коэффициентов до трех. Уравнения потока показывают, что, даже в отсутствие разности гидродинамических давлений до и после мембраны (АР = 0) объемный поток все же существует (см. уравнение V-29), а в случае равенства концентраций растворенного вещества с обеих сторон от мембраны (d = С2 —*- Аж = 0) все еще существует поток растворенного вещества, если АР ф 0 (уравнение V-30). Это очень показательный пример проявления сопряжения, т. е. потока растворителя вследствие транспорта растворенного вещества и потока растворенного вещества вследствие транспорта растворителя.
Уравнения потока позволяют также получить некоторые характеристические коэффициенты. При отсутствии разности осмотических давлений через мембрану (Ая* = 0 —> С\ = с2 или Ас = 0) уравнение V-29 показывает, что объемный поток появляется вследствие разности давлений (АР). Этот поток может описываться как
Величина Ьц называется гидродинамической проницаемостью или водопроницаемостью мембраны и часто обозначается как Ьр. Некоторые средние величины Ьр при использовании воды в качестве растворителя даны в табл. V-2.
(V-27)
ф = Jv • АР + Jd • Атг а соответствующие феноменологические уравнения — как
(V-28)
Jv = Lп • АР + Z/12 • Аж Jd = L21 * АР + L22 * Дя"
(V-29)
(V-30)
Ь\2 — L2\
L11 > 0 и L22 ^ 0
(V-17)
(V-18)
(V-19)
(Л)дт=0 — -^11 ' АР
(V-31)
или
(V-32)
Таблица V-2. Оценки по экспериментальным данным значений Lp для различных баромембранных процессов
Процесс Lp, л/м2 • ч* атм
Обратный осмос < 50
Ультрафильтрация 50-500 Микрофильтрация > 500
(V'34)
При отсутствии разности гидродинамических давлений по обе стороны мембраны (АР = 0) уравнение V-30 показывает, что диффузионный поток растворенного вещества появляется вследствие разности осмотических давлений
(Л)ар=о = ?22 * А Я" (V-33)
или
=(^
Величина L22 называется осмотической проницаемостью или проницаемостью для растворенного вещества и часто обозначается как ш.
Третий параметр — коэффициент отражения a — может быть получен из измерений проницаемости в стационарном режиме. Если объемный поток при стационарных условиях отсутствует («/„ = 0), то согласно уравнению V-29:
Lii • АР -I- Z/12 • Атг = 0 (V-35)
или
(ДР)л=о = -^-Аж (V-36)
L\\
Из уравнения (V-35) видно, что когда разность гидродинамических давлений равна разности осмотических давлений, Ьц и Ь\2 равны, т. е. транспорт растворенного вещества через мембрану отсутствует и мембрана является идеально избирательно проницаемой. Обычно это не имеет места, и отношение Ь^/Ьц, которое называется коэффициентом отражения a [44], т. е.
<т = -^ (V-37)
L и
меньше единицы. Коэффициент отражения является мерой селективности мембраны и обычно имеет значение между 0 и 1:
сг = 1 идеальная, селективная мембрана, ( *
нет транспорта растворенного вещества ' '
a < 1 неидеальная мембрана : имеет место транспорт растворенного вещества
<7 = 0 отсутствие селективности
(V-40)
(V-39)
Подстановка уравнения V-37 в уравнения V-29 и V-30 дает следующие транспортные уравнения для объемного потока Jv и потока растворенного вещества Js :
Уравнения V-41 и V-42 показывают, что транспорт через мембрану характеризуется тремя параметрами, т. е. проницаемостью для воды (растворителя) Lpi проницаемостью для растворенного вещества ш и коэффициентом отражения а. Все эти параметры могут быть определены экспериментально. Если растворенное вещество не полностью задерживается мембраной, то разность осмотических давлений равна не Д7г, но а • Аж (см. уравнение V-41). Когда мембрана полностью проницаема для растворенного вещества (а = 0), разность осмотических давлений приближается к нулю (а • Аж —> 0) и объемный поток описывается как
Это типичное выражение для пористых мембран, где объемный поток пропорционален разности давлений (см., например, уравнения Козе-ни — Кармана и Хагена — Пуазейля для пористых мембран).
Водопроницаемость может быть получена путем применения уравнения V-43 для описания экспериментов с чистой водой. Поскольку разность осмотических давлений равна нулю, соотношение между гидродинамическим давлением АР и объемным потоком (воды) Jv линейно (уравнение V-43) и из наклона соответствующей кривой поток — давление можно определить коэффициент водопроницаемости Ьр. Рисунок V-3 является схематическим представлением графика объемного потока как функции приложенного давления для более открытой (высокий Lp) и более плотной (низкий Ьр) мембраны.
Остальные два коэффициента могут быть получены из экспериментов, выполненных при различных концентрациях растворенного вещества. С помощью преобразования уравнения V-42 получается следующее уравнение:
