Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
следующие выражения для фрикционных сил (индексы s,w и m относятся к растворенному веществу, воде (растворителю) и мембране соответственно):
FSm — ~fsm(vs ~ vm) — ~ fsm ' Vs (V-58)
Fwm — fwm(vw Vm) — fwm ' Vw (V-59)
FSw ~ ~fsw(Vs ~ Vw) (V-60)
F\jjs = -fws(vw - vs) (V-61)
Коэффициент пропорциональности или коэффициент трения fsm характеризует взаимодействие между растворенным веществом и полимером (стенкой поры).
В предположении линейной связи потоков и сил, что находится в соответствии с представлениями термодинамики необратимых процессов, и рассматривая изотермический процесс, силы можно представить через градиенты химического потенциала:
*=-|г (V-62)
Это выражение следует, однако, дополнить с учетом других (внешних) сил, действующих на компонент г, таких, как силы трения. В результате имеем:
Xi = ~i^ + Fi (у'63)
Диффузионный поток для растворенного вещества может быть представлен как произведение подвижности m
m — D/RT (V-64)
концентрации и движущей силы:
Js = rnw,c,m + Fjm) (V-65)
где csm — концентрация растворенного вещества внутри поры. Урав-
нение (V-65) описывает поток растворенного вещества как сумму диффузионного и вязкостного потоков (соответственно первое и второе слагаемое в правой части уравнения). Предполагая идеальное поведение для раствора, имеем:
дц$\ _ dfis (дс
sm
р j, dcSm
Далее для разбавленных (идеальных) растворов можно записать:
RT
( дЦг \
Сила трения в расчете на моль растворенного вещества может быть представлена как
F,m = -f,mV. = -f.m— (V-68)
Связав подвижность растворенного вещества в воде с коэффициентом трения, описывающим взаимодействие растворенного вещества и воды, имеем:
msw = 1 /fsw (V-69)
Мо^кно определить параметр 6, связывающий коэффициент трения fsm (трение между растворенным веществом и мембраной) и fsw (трение между растворенным веществом и водой):
6 = f?w +J»2. = 1 + liHL (V-70)
fsw fsw
Тогда из уравнений (V-65), (V-бб), (V-69) и (V-70) следует, что поток растворенного вещества может быть представлен [8] как
т _ dc5m , csmvs /Л7
+ 6 (V~71j
Коэффициент распределения растворенного вещества между объемом раствора и порой внутри мембраны может быть представлен как
Csm = к • С (V-72)
тогда как коэффициент трения для пары растворенное вещество — вода определяется уравнением
Dsw = RT/fsw (V- 73)
где Dsw — коэффициент диффузии растворенного вещества в его разбавленном растворе. Приняв Jv = е • v, <7,- = Js • е и ? = г • х, уравнение (V-71) можно преобразовать к виду
Ji = _KD^^+K^
от ах о
С учетом
сР = Js/vs (V-75)
интегрирование уравнения V-74 с граничными условиями
X — 0 > С\ySm — Kef
X — ? > ^2,sm ~~ КСр
где с/ и Ср — концентрации растворенного вещества в сырье и перме-ате соответственно, дает [8]:
Cf Ъ Л Ь \ ( t?Jv
Ъ
К
? Dsw v
Рис. V-8. Зависимость отношения концентраций от приведенного потока в соответствии с уравнением V-76 [8].
Зависимость отношения с//ср, характеризующего селективность, от потока пермеата, представленного величиной (г • i/e) • (Jv/Dsw), дает график, показанный на рис. V-8. Согласно этом графику отношение с//ср увеличивается, приближаясь асимптотически к величине b/К, которая максимальна при больших 6 и малых К. Параметр 6 становится большим, когда трение между растворенным веществом и мембраной (fsm) больше, чем трение между растворенным веществом и растворителем (fsw). Параметр К мал при условии, что количество «экстрагированного» мембраной растворенного вещества меньше, чем та же величина для растворителя, т. е. когда коэффициент распределения растворенного вещества мал. Здесь важно, что селективность определяется как коэффициентом распределения (равновесным термодинамическим параметром), так и силами трения (кинетическим параметром).
Селективность разделения, или задержание, R определяется выражением
из которого с учетом уравнений V-76 и V-77 следует, что максимальные значения i?max (Jv —* оо) определяются условием
