Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
Для того, чтобы понять причину возникновения пичка в обратном рассеянии, рассмотрим процесс перерассеяния фотона (который также можно представить как луч света) внутри суспензии частиц. Поскольку свет в эксперименте ведёт себя как электромагнитная волна, а не как классическая частица, мы должны учитывать интерференцию между инвертированными во времени лучами, что и приводит к пичку в направлении обратного рассеяния. На рис.1.5 показаны условная траектория рассеяния фотона и её инвертированная во времени пара.
Величина и форма пичка интенсивности зависят от разности фаз между интерферирующими волнами (прямой и инвертированной во времени). Эта разность фаз равна
где Л — длина волны падающего излучения, расстояние d\ (рис. 1.5) — проекция вектора (rn — rj) на — и расстояние d2 — проекция вектора
(:rn — ri) на вектор kf. Таким образом,
di =-kj(r„-ri), d<2 = k/(r„ - n).
Отсюда разность фаз
Л^> = (к/ + kj)(r„ - ri). (1.18)
Из этого выражения следует, что для света, рассеянного в направлении строго назад, к/ = —кразность фаз между рассеянным лучом и инвертированным во времени равняется нулю, что приводит к конструктивной интерференции.
н н
CD CD
PQ т
О о
Ж Ж
3 К
К В
W 2
CD
О аЗ
О п
сЗ оЗ
С
Угол рассеяния
Рис. 1.4. Схема типичного эксперимента по наблюдению когерентного обратного рассеяния. Интенсивность обратного светорассеяния от суспензии частиц записывается как функция угла рассеяния в. Характерная форма пичка в обратном рассеянии изображена в нижней части рисунка
Промежуточные векторы рассеяния к на рис. 1.5 не показаны, чтобы не загромождать рисунок. Оптическая разность хода между этими двумя инвертированными во времени траекториями зависит только от физической разности хода d^ — d\.
Раскрывая скобки в выражении (1.18), легко получить, что
Аф = ^ 2 sin ^ Д cos а,
А 2
где в — угол рассеяния, отсчитываемый от направления обратного светорассеяния —hi, R = |rn — ri|, а — угол между (kj + к?;) и (гп —
Рис. 1.5. Условная траектория рассеяния фотона (толстая линия) и её инвертированная во времени пара (тонкая линия). Здесь кг — волновой вектор падающего излучения, к/ — волновой вектор рассеянного излучения в дисперсионной среде. Положения пяти центров рассеяния, изображённых на картинке, задаются векторами ri — rn, отложенными из произвольного центра
Ограничиваясь экспериментально реализуемой ситуацией малых углов 0 (миллирадианы), получаем:
Аф^^в R, (1.19)
Л
где считаем, что для плотной суспензии частиц вектор (гп — ri) будет практически параллелен поверхности образца и вектору (kf +к?;), что даст cos а ~ 1. Это условие хорошо выполняется для эритроцитов и их агрегатов в цельной крови, поскольку объёмная концентрация частиц суспензии в этом случае составляет 30-40%.
Следует также отметить, что инвертированный во времени луч отсутствует для однократно рассеянного фотона, что приводит к уменьшению величины пичка интенсивности в случаях, когда вклад однократного рассеяния света в общую интенсивность существенен.
1.7. Методика вычисления оптических характеристик сферических частиц
Систематические численные расчёты интегральных и угловых характеристик светорассеяния однородных частиц с применением строгой теории рассеяния электромагнитных волн сопряжены с некоторыми вычислительными трудностями и требуют определённых затрат ма-
10 В. Н. Лопатин и др.
шинного времени. При этом многократное применение рекуррентных формул в расчётах оптических характеристик отдельных частиц может привести к ошибочным или неточным результатам. Опишем метод вычисления оптических характеристик сферических частиц, который довольно распространён и используется для получения приведённых ниже результатов.
Как было рассмотрено выше, для вычисления поперечников сечения рассеяния и поглощения, поляризационных характеристик и т. д. необходимо знать значения следующих функций: Qi(cos в), Si (cos в), Ф/(х), t;i(x), Щ(х), Ц(х). С этой целью в настоящем параграфе рассматриваются вопросы, связанные с вычислением приведённых функций.
Угловые функции Qi, Si удовлетворяют определённым рекуррентным соотношениям. В частности, для Qi справедливо:
97 _ 1 /
Qi(z) = =j—fzQl_i(z)-T^-lQl_2(z), (1.20)
где z = cos в\ в — угол рассеяния.
Для Si(z) удобно пользоваться следующей рекурсией:
Si(z) = j^Qi(z)-{-^Iqw(z). (1.21)
Как показано в работе [29], при многократном использовании ре-
куррентных соотношений (1.20) и (1.21) погрешность результатов не накапливается. Поэтому, зная два первых члена Q\ и Q2, можно найти и все остальные Qi, Sf.
Qi = 1, Q2 = 3z. (1.22)
Для вычисления функций и их производных пользуются извест-
