Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
Применение методов светорассеяния для диагностики дисперсных сред предполагает решение двоякой задачи. Во-первых, на основе модельных представлений исследуемой дисперсной среды — теоретическое решение прямой задачи светорассеяния, а именно, нахождение элементов матрицы преобразования вектор-параметров Стокса, которые полностью описывают характеристики падающего и рассеянного излучения. И, во-вторых, на базе решённой прямой задачи — создание методик и алгоритмов дешифрирования и восстановления микрофизических параметров дисперсной среды по рассеянному излучению (обратная задача светорассеяния).
Глава 1
БАЗОВЫЕ ФОРМУЛЫ ОДНОКРАТНОГО СВЕТОРАССЕЯНИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧАСТИЦАМИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
В настоящее время существует большое количество как точных, так и приближённых методов решения задачи светорассеяния. Наиболее полные изложения по этому вопросу можно найти в монографиях Шифрина К. С. [19, 20], Лопатина В. Н. и др. [29], Сидько Ф.Я. и др. [8], Ван де Хюлста [30], Керкера М. [31], Борена К. и др. [32], Исимару А. [28], Мищенко М. И. и др. [33]. В основном они затрагивают аспекты однократного рассеяния света. Работы, посвящённые изучению и расчёту многократного рассеяния света большими «мягкими» частицами, имеют некоторые недостатки, речь о которых пойдёт ниже отдельно для каждого из методов.
Взаимодействие электромагнитного излучения с дисперсными «мягкими» средами — один из важнейших разделов оптики. В центре этого раздела — исследование оптических свойств взвесей биологических, терригенных и др. гидрозольных частиц в связи с формой, ориентационной, агрегационной и внутренней структурами, полидисперсностью.
Отличительной особенностью водных биологических дисперсных сред является оптическая мягкость исследуемых частиц (т. е. показатель преломления частиц близок к показателю преломления окружающей их среды, или выполняется условие |т— 11 <С 1, где т — относительный показатель преломления). Это позволяет для описания рассеянного поля «мягкими» частицами, наряду с точными методами, адекватно использовать различного рода приближённые решения.
В дальнейшем индикатрисой рассеяния будем называть угловую зависимость интенсивности рассеянного излучения.
1.1. Рассеяние и поглощение электромагнитных волн однородной сферической частицей (теория Ми)
Наиболее полной теорией, описывающей ослабление, поглощение и рассеяние света однородными шарами, является теория Ми, подробно и математически строго изложенная в монографиях [20, 29, 30, 32].
Следуя работе [29], отметим основные выводы теории и приведём важнейшие формулы решения обсуждаемой задачи.
В основе решения проблемы светорассеяния на однородной сфере лежат уравнения Максвелла:
rot Н = (а — iuj?)Fi, rot Е = iujJl, div Е = 0, div Н = О,
(l.i)
Где а — электрическая проводимость; си — угловая частота; ? — диэлектрическая постоянная.
Пусть на сферическую частицу радиуса а падает в направлении z линейно поляризованная волна (рис.1.1), колебания электрического вектора ~Ег совпадают с осью ОХ, магнитного ЕР — с осью OY.
Рис. 1.1. Расположение осей при выводе основных формул
«Сшивая» решения для полей внутри и вне частицы на её поверхности и используя разложение плоской волны по сферическим гармоникам, Ми получил выражения для амплитуд волн, рассеянных частицей во всех направлениях. Полное решение уравнений Максвелла состоит из ряда частных решений. Компоненты поля рассеянной радиации могут быть представлены в виде суммы отдельных парциальных
ВОЛН. • гкг оо су] I 1
¦sm^ т-, е . ^ 21 + 1
К =
Ei =
к
COS (f)
гкг оо о]
'т? ¦
°~г§Кг+Т)
(ciQi + b[Si),
гкг
HI = « Ео— г ? 7|±1 {hQi + CiSi),
(1.2)
где Qi(d) = з(1
Щ =
_ Р/!)(cos
ко ''г 1(1 + 1)
гкг оо о! I 1
Si(9) = } (cosв) sin0 — угловые функции;
Pi4( cos в) — присоединённые полиномы Лежандра; Q, Ь/ — амплитуды
парциальных волн, являющиеся функциями р, гп:
Vi(p)ViVi(mp) - тЩр)^1(тр) ?i(p№(rnp) - m^i(p)^i(mp)
^'i(p)^i(mp) - m^i(p)^fi(mp)
Q =
(1.3)
k =
(fi(p)^i(mp) - т^(р)Щтр) ’
где I — номер парциальной волны; ^ и ?[ — соответственно функции Рикатти-Бесселя, Рикатти-Ханкеля первого рода и их производные.
Нужно отметить, что р = ка — дифракционный параметр частицы; т = п + ?"х, как Уже отмечалось, — её комплексный относительный показатель преломления.
На основе (1.2) для (р — составляющей интенсивности рассеянного излучения, т. е. для интенсивности той части рассеянного излучения, которая пройдёт через поляризатор с осью вдоль оси (р, получим
