Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
Р{9) = -L ----—ш,
(1 + g2 — 2-0"cos в) I
где g — средний косинус угла рассеяния или параметр анизотропии рассеяния. Значение g изменяется в пределах от —1 до 1: g= — 1 соответствует полному рассеянию назад, g = 0 соответствует случаю изотропного рассеяния, g = 1 — полному рассеянию вперёд. Для больших «мягких» частиц средний косинус угла рассеяния близок к 1.
Несмотря на относительную простоту метода Монте-Карло, для его реализации даже на современных быстродействующих компьютерах требуется большое время счёта. Использование эмпирической функции Хени-Гринштайна для расчёта однократного рассеяния излучения часто бывает не оптимально, т.к. эта функция не может с помощью одного параметра g учесть и форму, и угол наклона, и показатель преломления, и внутреннюю структуру реальной частицы. Поэтому при применении данного метода могут получаться величины параметра анизотропии g, не совпадающие с экспериментальными данными.
1.5.2. Двух- и четырёхпотоковые теории. Широко распространёнными методами расчёта многократного рассеяния лазерного зондирующего излучения суспензиями биологических частиц являются двух-и четырёхпотоковые теории [36]. Они используют в своём алгоритме простые алгебраические операции и позволяют получать результаты,
близкие к экспериментальным. Существенными их недостатками являются эмпирическое определение коэффициентов, возможность получения только интегральных характеристик суспензии и недостаточное теоретическое обоснование самих методов и границ их применимости.
В 1913 г. Кубелка и Мунк развили теорию, базирующуюся на модели двух потоков, распространяющихся в прямом и обратном направлениях. Впоследствии рядом авторов произведены уточнения в теории и проведено сравнение с экспериментальными данными. Было получено, что двухпотоковая теория адекватно описывает экспериментальные результаты, если на среду падает диффузное излучение и частицы среды рассеивают также диффузно. Поэтому двухпотоковая теория не применима к случаю падающего на среду коллимированного пучка. Коллимированные пучки рассматривает четырёхпотоковая теория.
Рассмотрим два диффузных потока F+(z) и F_(z), распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях z соответственно. Обозначая коэффициенты поглощения и рассеяния как К и S соответственно, можно получить следующую систему дифференциальных уравнений:
J ip J гр
^± =-(К + S)F++ SF., ^ = (K + S)F_-SF+.
Граничными условиями являются: F+ = падающему потоку при z = О и F_ = 0 при z = d, где d — толщина среды. Эта система уравнений может быть решена точно.
Коэффициенты К и S при этом должны быть определены экспериментально, что является существенным недостатком метода. Предпринимались попытки связать эти коэффициенты с альбедо, первым коэффициентом в разложении фазовой функции и сечением рассеяния частицы, а также получить из уравнения переноса.
Поскольку лазерный пучок является, как правило, хорошо коллимированным, то применение двухпотоковой теории для расчёта его рассеяния в среде, конечно, не является обоснованным. Поэтому рассмотрим подробнее четырёхпотоковую теорию.
В четырёхпотоковой теории поток интенсивности рассматривают в терминах распространяющихся вперёд и назад коллимированных потоков и распространяющихся вперёд и назад диффузных потоков. Коллимированные потоки уменьшаются из-за поглощения и рассеяния излучения в среде, а диффузные потоки уменьшаются из-за рассеяния и поглощения излучения, но увеличиваются, с другой стороны, из-за преобразования коллимированных потоков в диффузные. Таким образом, может быть записана система 4-х дифференциальных уравнений для рассмотренных выше четырёх потоков интенсивности, решение которой аналогично решению для системы 2-х дифференциальных уравнений, приведённых выше. При этом появляются ещё 3-х новых коэффициента: к — коэффициент поглощения коллимированного пучка,
а также S\, S2 — коэффициенты рассеяния из коллимированного пучка в диффузный в прямом и обратном направлениях соответственно.
Таким образом, из вышесказанного видно, что все описанные теории позволяют получать лишь интегральную интенсивность излучения, рассеянного в заднюю и переднюю полусферы, а также обладают коэффициентами, которые нужно определять эмпирически. При этом результаты, получаемые с помощью этих теорий, не всегда соответствуют экспериментальным [133].
1.5.3. Теория многократного рассеяния света ориентированными осесимметричными частицами (теория Тверского). Тверским развита теория многократного рассеяния света некоррелированным набором больших (относительно длины волны падающего излучения), оптически мягких, осесимметричных частиц, ориентированных под определённым углом к падающему излучению. Теория Тверского [120, 128] широко используется исследователями для анализа характеристик многократного рассеяния света от суспензий биологических частиц. Существует и ряд работ, например, [131], где она применяется для анализа многократного рассеяния света от взвеси эритроцитов. Стоит отметить, что поскольку теория Тверского базируется на приближении ВКБ, то прямое применение её выводов может повлечь за собой значительные ошибки в вычисляемых характеристиках рассеяния, особенно при исследовании обратного рассеяния света.
