Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
2. Все производные р-луча есть р-лучи, все производные 5-луча — «s-лучи.
3. Все производные данного луча имеют такую же «толщину», что и падающий луч. Следовательно, имеет место равенство:
/° = /О +/(2) +/(3) + ... (1.8)
Здесь 1° — интенсивность первоначального луча, а 1^ — интенсив-
ность его k-й производной.
Используя формулы Френеля и перечисленные свойства лучей, можно рассчитать рассеяние излучения частицами произвольной формы и внутренней структуры [33, 97, 98, 116]. При этом в каждом отдельном случае необходима проверка применимости метода ГО, поскольку не существует строгого критерия его применимости. Ясно лишь, что для его применения необходимо, чтобы дифракционный параметр частицы был много больше 1 и что при увеличении дифракционного параметра и показателя поглощения точность метода возрастает [20, 83, 97].
1.2.4. Приближение дифракции Фраунгофера (ДФ). Рассмотрим дифракцию света на экране с отверстиями произвольной формы. Дифракционная картина наблюдается в плоскости, параллельной экрану с отверстиями. Её будем называть плоскостью дифракционной картины, а плоскость с отверстиями — плоскостью источников. В каждой
плоскости введём прямоугольные декартовы системы координат, оси X и Y которых параллельны, а оси Z совпадают (рис. 1.2).
Распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера определяется квадратом модуля Ф(х, у), где [99]:
Ф (х,у) =
Щх', у') exp pfc(^' + W) j dx’dy'. (1.9)
Здесь (х, у) — координаты точки Р® в плоскости дифракционной картины, (ж7, у') — координаты точки Р\ интегрирования в плоскости источников, dSr = dxfdyf — элемент площади на поверхности источников, а Ф(#', yf) = Аегкгп/г\2 — амплитуда источников (считаем, что на отверстие падает сферическая волна, исходящая из точки 1^), г\2 — расстояние между точками Р\ и Р^).
] 'f г 1 7
----х
Z, 7! <И* 'X
s' (7 о
Ро(х,у) 'X
Рис. 1.2. Расположение систем координат в плоскостях источника и дифракционной картины
Так, используя формулу (1.9), легко получить, что интенсивность дифрагированного света на круглом отверстии [99]:
где tg (в) = r/l 9 — угол рассеяния, р — дифракционный параметр шара, J\ (х) — функция Бесселя первого порядка, г — расстояние между точками Р® и Рь I - расстояние между плоскостью дифракционной картины и плоскостью источников.
Следует отметить, что прямое применение приближения ДФ возможно лишь в случаях, когда мы имеем частицы с большим по сравнению с 1 дифракционным параметром, а также малоугловое рассеяние.
1.3. Параметры Стокса и матрица рассеяния света
Для корректной постановки задачи рассеяния необходим учёт интенсивности и поляризации излучения, что достигается введением вектор-параметра Стокса и матрицы рассеяния света (МРС) [32].
Упругое взаимодействие частицы с плоской гармонической волной может быть описано как линейное преобразование параметров Стокса
(Ii, Qi,Ui, Vi) падающего излучения, результатом которого являются параметры Стокса (Is, QS,US, Vs) рассеянного излучения [32]:
/ L \
Qs
us \ vs J
k2r2
U \
Яг
иг
\ Уг )
(1.10)
где F — матрица рассеяния света размером 4x4.
Нужно отметить, что параметры Стокса для света, рассеянного совокупностью случайно расположенных невзаимодействующих частиц, представляют собой сумму параметров Стокса для света, рассеянного отдельными частицами, а матрица рассеяния для такой совокупности есть сумма матриц отдельных частиц.
МРС для хаотично ориентированных сфероидальных частиц, согласно [30], имеет шесть независимых параметров:
F =
/п /12 0 0 \
_/l2 /22 0 0
0 0 /33 -/43
0 0 /43 /44 /
(1.11)
МРС произвольных однородных шаровых частиц имеет восемь отличных от нуля элементов, причём только три независимых:
F =
( /п /12 0 0 \
-/12 /п 0 0
0 0 /зз /34
V 0 0 /з4 /зз /
(1.12)
/fi — /l2 + /зз + /34-
В ряде работ, отмеченных в [117], исследовано влияние формы и ориентации рассеивающих частиц на матрицы рассеяния света средами типа природных аэрозолей и гидрозолей. Однако подобного теоретического исследования для биологических дисперсных сред на данный момент не существует.
При этом угловые зависимости МРС для многих видов частиц измерены экспериментально. Так, в работе [118] экспериментально измерялись угловые зависимости элементов матрицы рассеяния света для неагрегированных эритроцитов при условии квазиоднократности рассеяния. Условие квазиоднократности рассеяния достигалось применением тонкой (7 мкм) кюветы, в которую были помещены эритроциты. Измерения проводились на автоматизированном поляризационном нефелометре, позволяющем измерять угловые зависимости всех 16 элементов матрицы рассеянного света.
