Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
1.4. О возможности описания рассеяния излучения ориентированными и хаотично ориентированными частицами сложных форм
Как было отмечено выше, аппроксимации РГД и АД позволяют получать простые выражения для характеристик рассеяния широкого класса частиц. На этой основе характеристики рассеяния частиц сложной формы могут быть представлены через таковые шаров. Таким образом, можно показать, что определённый набор сферических частиц эквивалентен в оптическом смысле набору хаотично ориентированных частиц сложной формы или ориентированной под определённым углом к направлению падающего излучения частице. Рассмотрим отдельно случаи ориентированных и хаотично ориентированных сфероидальных частиц.
1.4.1. О возможности описания рассеяния излучения ансамблем хаотично ориентированных сфероидальных частиц. В работе [8] в РГД-приближении аналитически доказано, что взвесь хаотично ориентированных сфероидальных частиц по своим оптическим свойствам не отличается от полидисперсной взвеси сферических частиц с распределением по дифракционному параметру ps типа степенного. Плотность этого распределения
где /9-дифракционный параметр сфероида вдоль оси вращения, е = Ь/а (а — полуось симметрии сфероида, b — перпендикулярная а полуось), а диапазон изменения ps ограничивается минимальным и максимальным значениями дифракционного параметра сфероида (рис. 1.3).
1.4.2. О возможности описания рассеяния излучения ориентированным сфероидом. Используя базирующийся на теории аномальной дифракции метод, легко получить [119], что интенсивности излучения, рассеянного шаром радиуса ае§/ с показателем преломления rns = 1 + (те — 1 )h/g/ и сфероидом, отличаются в (g")2/(g')4 раз. Здесь
7 — азимутальный угол между проекцией оси симметрии сфероида на А и пересечением плоскости рассеяния с А;
(1.13)
ё=1 ф2 - (е2 - 1)^2.
Зт
40 42 44 46 48
Дифракционный параметр шара, ps
Рис. 1.3. Зависимость плотности распределения (1.13) от дифракционного параметра шара. Пунктир — е = 0.25, р = 160, сплошная линия — г = 0.8, р = 50
z = cos (3, /3 — угол между биссектрисой дополнительного угла рассеяния и осью симметрии сфероида;
h = —, gff = ^ I + (г2 - l)z2 , z = cos a,
a — угол между осью симметрии частицы и зондирующим потоком, те — показатель преломления сфероида; А — плоскость, перпендикулярная лучу зондирования.
В [119] также предлагается новый метод, формально не отличающийся от предыдущего, однако соответствующие углы 7(7*) и a (а*) теперь отсчитываются от координатных осей, повёрнутых в плоскости рассеяния относительно старых по часовой стрелке на угол 0/2.
1.5. Методы решения задачи многократного рассеяния лазерного излучения
В литературе имеется большое число работ, посвящённых изучению процесса многократного рассеяния лазерного излучения взвесями частиц [38, 39, 120-129], в частности, суспензией эритроцитов [130, 131]. При этом следует отметить, что наиболее распространёнными методами решения задачи многократного рассеяния света суспензиями больших «мягких» несферических частиц являются метод Монте-Карло, многопотоковая теория Кубелки-Мунка и теория многократного рассеяния Тверского. Рассмотрим подробнее преимущества и недостатки каждого из вышеперечисленных подходов.
1.5.1. Монте-Карло-моделирование. Метод Монте-Карло — это метод статистических испытаний, итогом которого является определение средних параметров случайных процессов. Схема метода Монте-
Карло состоит в расчёте процесса случайного транспорта фотона в среде большое количество раз и затем в усреднении получаемых величин после набора статистических данных [126, 127, 132].
Проследим в деталях одну итерацию алгоритма. После входа в среду фотона вычисляется случайная длина его свободного пробега. После вычисления конкретной реализации случайной длины находятся новые координаты фотона и рассчитывается процесс его взаимодействия с частицей среды.
При столкновении фотон может упруго или квазиупруго рассеяться или поглотиться. Вероятность рассеяния равна альбедо рассеяния, вероятность поглощения равна единице минус вероятность рассеяния. Если фотон был поглощён частицей, то он записывается в массив поглощённых фотонов, если рассеялся, то рассчитывается случайный угол его рассеяния, пропорциональный фазовой функции рассеяния P(s, s'), которая представляет собой функцию плотности вероятностей рассеяния из направления 5 в направление s'. Затем снова рассчитывается случайная длина свободного пробега и так далее пока фотон не попадёт на фотоприёмник или не уйдёт в глубинные слои среды, т. е. потеряется.
Как было сказано выше, угол рассеяния определяется фазовой функцией рассеяния: P(s, s') = Р(в)Р((р). В подавляющем большинстве работ по Монте-Карло-моделированию считается, что Р(ф) = = 1/2уг, а Р(в) заменяют эмпирической функцией Хени-Гринштайна:
