Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
ных шаров. Показано [119], что результаты, получаемые с помощью данной гибридной аппроксимации, хорошо согласуются с таковыми, полученными методом Т-матриц. Для контроля точности вычислений расчётные результаты сравнивались с имеющимися в литературе данными для индикатрис рассеяния сфероидальных частиц со значениями дифракционного параметра р ^ 20 [119].
Для вычисления характеристик светорассеяния частиц более сложной формы (двояковогнутых дисков, модифицированных овалов Кассини) использовалось приближение геометрической оптики с учётом дифракции Фраунгофера (приближение лучевой оптики). В литературе встречаются различные оценки применимости приближения лучевой оптики. Ясно, что при увеличении размера частицы точность метода возрастает. Величина критического дифракционного параметра частиц, начиная с которого хорошо работает приближение лучевой оптики, зависит от многих параметров: относительного показателя преломления, формы, внутренней структуры частицы. Поэтому является целесообразным сравнение результатов, полученных на базе приближения лучевой оптики, с результатами, полученными на базе какой-либо другой аппроксимации или строгой теории. В дальнейшем будем сравнивать результаты, полученные на базе лучевой оптики для сфероидов, с результатами гибридной аппроксимации, использующей соотношения РГД.
На базе простейших формул Френеля для коэффициентов прохождения и отражения света с учётом всех перечисленных в п. 1.2.4 свойств лучей, создана компьютерная программа, рассчитывающая характеристики рассеяния частиц, чья форма может быть задана в виде файла координат (ж,у, z) или аналитически. Для проверки правильности работы компьютерной программы проводилось сравнение рассчитанных интенсивностей излучения, рассеянных шарами с различными показателями преломления, с имеющими в литературе данными [20].
Однако с помощью приближения геометрической оптики можно рассчитать только характеристики рассеяния частицы, находящейся под некоторым определённым углом к направлению падающего излучения. Поэтому для расчёта угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения хаотично ориентированными частицами индикатрисы, рассчитанные для определённых углов наклона частицы с шагом по углу поворота в 1 градус, усреднялись. Уменьшение шага по углу поворота приводит к незначительному изменению получаемых кривых. Так, при уменьшении шага вдвое кривые незначительно сглаживаются. Однако величина интенсивности при любом угле рассеяния в диапазоне 0° в ^ 180° изменяется при этом менее, чем на 0.1 %.
Для расчёта одной индикатрисы рассеяния частицы с определённой ориентацией достаточным является учёт 10000 входящих в частицу лучей и 10 производных каждого луча, что занимает 10 секунд машинного времени у компьютера на базе Intel Pentium III. Учёт на порядок большего количества входящих в частицу лучей и производных каждо-
го луча вносит несущественные коррективы в величину интегральной интенсивности светорассеяния (порядка 10-2 %) и приводит к увеличению в 100 раз времени машинного счёта. При этом интегрирование индикатрисы рассеяния велось методом Эйлера с шагом в 1 градус по углу рассеяния. При переходе к хаотично ориентированным частицам такая же величина погрешности получается и для интенсивности при любом угле рассеяния в диапазоне 0° в 180°.
Задача расчёта дифракции Фраунгофера на хаотично ориентированных частицах сложной формы является значительно более сложной по сравнению с задачей дифракции на шаре, рассмотренной в п. 1.2.5. С помощью разработанной компьютерной программы определялась форма получаемого отверстия для каждого положения частицы в пространстве. Шаг поворота равнялся 1 градусу, и усреднение велось по двум углам ввиду аксиальной симметрии задачи. Дифракция на полученных отверстиях рассчитывалась той же программой по формуле (1.9). Так же, как и для приближения ГО, получено, что уменьшение шага приводит к незначительным изменениям результирующих кривых (порядка 10~3 %)
Учёт дифракции Фраунгофера в сочетании с аппроксимацией геометрической оптики сводится к простому суммированию интенсивностей рассеяния, полученных для ДФ и ГО. При этом учитывалось, что сечения рассеяния равны для обоих типов рассеяния.
Здесь и во всём остальном изложении будем полагать относительный показатель преломления частицы равным 1.05, а поглощением излучения в частице пренебрегать. Отметим также, что все описываемые результаты, кроме случаев, где это оговорено отдельно, получены для длины волны падающего излучения 0.6328 мкм (He-Ne-лазер).
На основе проведённого в гл. 1 исследования можно сделать следующие выводы:
— точные методы расчёта однократного светорассеяния не имеют универсального алгоритма расчёта, громоздки и, в основном, пригодны для решения прямой задачи светорассеяния, т. е. нахождения рассеянного поля по известным оптическим характеристикам рассеивателя. Однако совершенствование модели (например, введение внутренней структуры) в случае точного решения ведёт к усложнению решения, многократно превышающему усложнение модели, что делает привлекательным использование различных аппроксимаций, решение задачи рассеяния для которых значительно проще;
