Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
/
ЩЩШЖ' •'¦'¦,
-\-y^rr
Рис. 2.1. Эритроциты под сканирующим электронным микроскопом: 1 — дис-коцит, 2, 3 — эхиноциты, 4 — стомацит, 5 — сферо-стомацит
Дискоцит
Стоматоцит
Рис. 2.2. Диаграмма трансформаций дискоцит-эхиноцит-стомацит
от сдвиговой скорости и параметров канала, в котором происходит движение. Однако вопросы, связанные с движением высококонцентрированной суспензии частиц, их поведения в потоке, практически не изучены. Разрешение этих вопросов представляет большой практический интерес, поскольку они соответствуют случаю движения цельной крови в организме человека и животных.
В случае малых сдвиговых скоростей (<25 с-1) или при их полном отсутствии эритроциты в цельной крови склонны к агрегации. В ходе агрегации они образуют ряд разнообразных структур, к которым
относятся агрегаты по типу «монетных столбиков». Характерный вид линейного агрегата приведён на рис. 2.3. Они могут быть короткими, небольших размеров, но возможно образование и крупных агрегатов, состоящих из множества «монетных столбиков». Образование крупных агрегатов всегда проходит этап «монетных столбиков». В текущей или неподвижной крови одновременно могут существовать агрегаты, довольно сильно отличающиеся своими размерами.
Рис. 2.3. Характерный вид линейного агрегата
Для многих медицинских и биологических приложений необходимо знать кинетику агрегации эритроцитарных агрегатов, то есть увеличение числа эритроцитов в агрегате от времени N(t). Точной теории агрегации эритроцитов пока не существует, и явный вид функции N(t) неизвестен. Имеется лишь несколько теоретических работ, отмеченных в [142], в которых получены кинетические уравнения N(t) для случая сдвиговых напряжений и при их отсутствии. Однако все вышеприведённые теории имеют существенные недостатки, такие как большое число неизвестных параметров и неявная зависимость N(t).
Введём ряд понятий, которыми мы будем оперировать в дальнейшем. Будем называть двояковогнутым диском геометрическое место точек, описываемое в сферической системе координат вектором г:
г = a sin4 9 + 6,
где а и b — константы. Так, форма двояковогнутого диска больше всего похожа на реальную форму эритроцита при значениях параметров: а = = 3.15 мкм и b = 0.85 мкм. В дальнейшем мы везде будем пользоваться этими параметрами (рис. 2.4).
Будем называть плавным двояковогнутым диском геометрическое место точек, описываемое в сферической системе координат вектором г:
г = «1 sin6 </? + b\,
где «1 и Ъ\ — также константы, причём, равные а и Ь при моделировании эритроцита (рис. 2.4).
Овалами Кассини называется геометрическое место точек, для которых произведение расстояний до точек (—а2,0) и («2,0) равно с2 [147]. То есть в декартовой системе координат получаем
((х + а2)2 + У2)((х - а2)2 + у2) = с4,
(2.1)
где G-2 и с — константы. Видно, что оба множителя в левой части формулы представляют собой левые части уравнений окружностей, центры которых находятся в точках (—а2, 0) и («2,0).
Линейные эритроцитарные агрегаты мы будем моделировать также сфероидами и модифицированными овалами Кассини.
Для моделирования линейных эритроцитарных агрегатов мы использовали в качестве множителей в левой части формулы (2.1) левые части уравнений эллипсов с переменной осью, зависящей от количества частиц в агрегате. Эти частицы в дальнейшем будем называть модифицированными овалами Кассини. Таким образом, получили фигуры, изображённые на рис. 2.4. Для экономии места изображены только относительные, а не абсолютные размеры одиночных эритроцитов и их агрегатов.
Однако следует отметить, что трёхмерная частица, моделирующая эритроциты и агрегаты, образуется вращением этой фигуры вокруг оси симметрии, которая является вертикальной линией, лежащей в плоскости рис. 2.4 и проходящей через центр фигуры.
Одиночные эритроциты и их агрегаты также будем моделировать с помощью сфероидов с различной полуосью симметрии. Так, одиночный эритроцит будем моделировать сфероидом с показателем асферичности, равным 4 (дифракционный параметр вдоль оси вращения равен 10), а агрегат, состоящий из 20 одиночных эритроцитов, — сфероидом с показателем асферичности 0.2 (дифракционный параметр вдоль оси вращения равен 200).
Рис. 2.4. Различные модели одиночного эритроцита и линейные эритроцитарные агрегаты, моделируемые модифицированными овалами Кассини. 1,а — двояковогнутый диск, 1,Ь — плавный двояковогнутый диск, 1,с — модифицированный овал Кассини, 2-20 — овалы Кассини, моделирующие агрегаты, в которых количество одиночных эритроцитов равно числу около картинки
Поскольку точное решение задачи о рассеянии излучения частицами такой сложной и нерегулярной формы требует больших компьютер-
ных мощностей и не имеет отработанных алгоритмов счёта, приходится строить некоторую модель эритроцита [143-146], а расчёт светорассеяния вести с помощью приближённых методов. Рассмотрим последовательно в приближении однократного рассеяния излучения случай хаотично ориентированных частиц сложной формы (в применении к одиночным эритроцитам и их агрегатам) и случай ориентированных и деформированных частиц (в применении к одиночным эритроцитам в сдвиговом потоке). Везде, кроме случаев, где это оговорено отдельно, угол рассеяния 0 будем отсчитывать от направления падения излучения по часовой стрелке от 0° до 180°, а против часовой стрелки от 0° до ^180°.
