Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Jffff
Рис. 11.2. Различные шкалы громкости
1 — зависимость,1 'громкости (в е.з.р.) от'величины^уров-ня звукового давления (в дб) (ось ординат.— слева);
2 — категориальная 'шкала громкости (ось ординат—вторая слева); з — зависимость сценки величины громкости от уровня звукового давления (ось ординат — справа)
277 ?О ?77 Off 700
i/ровень jfit/fioffoeo давления, ffff
С'открытием степенного закона возникла проблема объяснить расхождение между логарифмической и степенной шкалами.
Тщательность экспериментов не оставляет сомнений в правильности закона (11.18). Однако были предприняты многочисленные исследования для проверки степенной шкалы. Для этого использовались разные способы измерения величины ощущений, к'.;. Так, например, существует метод непосредственной оценки испытуемым величины стимула. В одном из опытов Стивенса 70 испытуемых оценивали величины восьми уровней громкости сигналов, представленных в случайном порядке [22]. При этом экспериментатор не приписывал какому-либо уровню громкости определенное число (стандарт). Испытуемый делал это сам и затем располагал остальные уровни громкости в соответствии с выбранным значением.
Результаты опыта показаны на рис. 11.2, где на оси ординат справа — величины ощущений, а по оси абсцисс — уровень звукового давления. Оценки величины громкости приведены к общему уровню 70 дб, равному громкости сигнала, предъявленного первым. Для построения второй шкалы (кривая 2) использовался метод категорий. Величины ощущений отложены по оси ординат слева. Категориальные шкалы получаются при оценке стимулов
путем распределения их по категориям. Категории обозначаются заранее экспериментатором либо числами, либо прилагательными.
Как видно из рис. 11.2, категориальная кривая 2 также хорошо аппроксимируется степенной функцией. Следует заметить, что хотя обе кривые (2, 3), полученные оценкой стимула и методом категорий, достаточно хорошо описываются степенной функцией, они различаются между собой. Причем эти кривые имеют не только разные h, но также разные показатели степени а (см. (11.18). Для сравнения на рис. 11.2 приведена также прямая 1, определяющая величину ощущения в единицах е. з. р.
Пока рассматривались методы шкалирования стимулов, которые могут быть заданы количественно. К ним принадлежат, например, такие стимулы, как громкость, яркость, вес и др. Стимулы, определенные количественно, отнесены Стивенсом к первому классу. Следует заметить, что к первому классу могут принадлежать значительно более сложные стимулы, чем громкость или вес. Например, к нему могут относиться такие величины, как длительность какого-либо явления или скорость.
Однако существуют стимулы, о которых нельзя сказать «сколько», «как много». По отношению к таким стимулам можно лишь поставить вопросы: «какой», «какого сорта», «какого вкуса». Такие стимулы Стивенс относил ко второму классу.
Для этого класса стимулов им также были предложены методы построения шкал, например метод ранжирования — метод качественного упорядочивания сложных образов, которые не описываются на физическом континууме.
К этому же типу шкал принадлежат упомянутые раньше оценочные шкалы. Для оценочных шкал, разумеется, уже нельзя построить кривые, аналогичные кривым рис. 11.2, так как стимулы в этом случае не определены на физическом континууме.
Рассмотрим связь степенной шкалы (11.18) со шкалой отношения правдоподобия. Степенную шкалу (11.18) можно получить на основании (11.12). Однако вместо линейной следует использовать степенную функцию a (s). Пусть среднеквадратичное значение собственных шумов системы имеет вид
a (s) = а 0. (11.20)
Тогда на основании (11.12) имеем
= (11.21)
откуда после интегрирования получаем степенную функцию I — hsa, h -- к/кга.
Таким образом, мы приходим к заключению, что зависимость среднеквадратичного значения шума'’от величины полезного сигнала s играет существенную роль при построении шкалы. Как следует из формулы (11.20), при а = 0 получается логарифмическая шкала, а при а Ф 0— степенная шкала. Теперь можно понять,
в чем может заключаться причина различия логарифмической и и степеннбй шкал. Так как уравнение (11.12) для' приращения dl записано^для бесконечно малого приращения"е&,~то существенное значение'имеет поведение функции а (s) в окрестности s — 0. Это поведение более точно, по-видимому, определяется степеннбй, а не линейнойфункцией, как первоначально предполагал Фехнер.
Значение а в (11.18), очевидно, определяется различными факторами, сопровождающими эксперимент, например инструкциями испытуемому, модальностью и т. д. Так при^проведении опытов для получения шкалы сонов а > 0, а при проведении опытов для получения шкалы мелов а ^ 0. В опытах по делению на категории значение показателя а получается меньше, чем в опытах по непосредственной оценке величины стимула (см. рис. 11.2).
По-видимому, следует ожидать, что эксперименты на анализаторе одной модальности в разных условиях приведут к различным показателям ос. Такое предположение кажется естественным, так как существует неединственный способ решения одной и той'же задачи. При этом получаются различные функции сг (s), характеризующие собственные шумы нейронной системы.
