Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Сравним теперь полученные шкалы: отношения правдоподобия, логарифмическую и степенную.
Прежде всего следует заметить, что логарифмическая и степенная шкалы могут быть получены из шкалы отношения правдоподобия при соответствующей функции ст (s). Для логарифмической шкалы следует использовать линейную функцию <у (s), а для степенной — степенную функцию a (s). С точки зрения теории статистических решений степенную и логарифмическую шкалы следует признать эквивалентными, так как функции 1/s и l/s1_ot, очевидно, связаны монотонным преобразованием. Поэтому решения всех задач обнаружения в этих двух сенсорных пространствах оказываются тождественными. Тем не менее «ощущения» одинаковых приращений стимулов различны из-за разных собственных шумов.
Наконец, следует остановиться на одном важном"отличии-шка-лы отношения правдоподобия от логарифмической и степеннбй шкал. Шкала отношения правдоподобия является наиболее общей шкалой. Действительно, логарифмическая и степенная шкальГза-даются монотонно возрастающими функциями стимула. Эта зависимость от величины стимула кажется естественной, так'как большим приращениям стимула должны соответствовать большие приращения ощущений. Обе шкалы лишь неравномерно деформируют пространство стимулов.
г Однако при решении более сложных задач в пространстве ощущений, по-видимому,~можно"'допустить существование' немонотонной зависимости приращения’"ощущения',от приращения стимула.
Такую возможность предоставляет шкала отношения правдоподобия. Но такую зависимость нельзя получить, цсцодьзуя логарифмическую и степенную шкалы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В монографии предлагается статистический подход к некоторым проблемам психофизики. Чтобы оценить его, следует выяснить, что может дать «понятие вероятности» для решения тех или иных проблем психофизики. Понятие «вероятность», несомненно, представляет хорошую основу для различных «теорий порога» и может использоваться в теории измерения. Оно оказалось также существенным для понимания психофизических законов. Так, например, закон Вебера «органически связан» с понятием «вероятность». Понятие «вероятность» необходимо также для описания восприятия слабых сигналов или сигналов, мало отличающихся друг от друга.
Все это позволяет утверждать, что статистический подход оказывается весьма эффективным при решении некоторых психофизических проблем.*
Однако не следует забывать, что в психофизике существуют проблемы, выходящие за пределы чисто статистического подхода. Они не определяются случайными флуктуациями в нейронных системах. Восприятие сложных сигналов (образов) происходит по вполне детерминированным законам. Здесь понятие «вероятность» может иметь только вспомогательное значение: оно необходимо лишь для распознавания структуры сенсорного пространства на фоне собственных шумов системы. Упомянутый закон Вебера тоже является вполне детерминированным, хотя при его формулировке и используется понятие вероятности.
Из всего изложенного следует, что чисто статистический подход возможен лишь к некоторым проблемам и, несомненно, имеет ограничения. Он должен быть дополнен детерминированнымиТза-конами, являющимися предельными' для статистических" закопов при малых собственных шумах системы. Такие" детерминированные законы, вообще говоря, не связаны с оптимальными статистическими алгоритмами. Поэтому открытие детерминированных законов футткционирования нейронттых систем составит новую важную главу в психофизике.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [5] Дискретные случайные величины Одномерные дискретные величины
Если имеется лишь конечное или счетное множество значений х1г х2, . . ., хп, которое случайная величина х может принимать в опыте, то X называется дискретной случайной величиной.
Каждому значению xt приписывается неотрицательное число Pi = Р (X = xt) !> 0— вероятность значения xt. Числа pt исчерпывающим образом характеризуют дискретную случайную вели^ чину X. Так как в опыте заведомо наблюдается какое-либо значение xt, то числа pi удовлетворяют условию
1.
г=1
Иногда для характеристики дискретной случайной величины удобно ввести функцию распределения F (х), определяемую равенством .
^ (*)!=/>;(*?< *)>* 2 (i.i)
хк<х
Из определения (1.1) следует, что функция распределения F (х) является неубывающей и стремится к нулю при х-*- — оо и к единице при х -*¦ сю. Задание функции F (х) равносильно заданию чисел Pi, так как ее можно вычислить, если известны pt, и, наоборот, зная F (х), можно определить pt.
Функции распределения дискретных случайных величин
Равномерное распределение. В'этом случае
Pi = 1/и (г = 1, 2, . . ., п). (1.2)
Значения хъ х2, . . ., хп равновероятны.
Биномиальное распределение. Биномиальное распределение используется в следующей схеме опытов. Производится п независи-
мых опытов, в каждом из которых может возникнуть событие А с вероятностью, равной р (схемы Бернулли). Тогда Рп (т) есть вероятность того, что событие А появится т раз. Эта вероятность равна
