Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
4-суточное колебание. Это объясняется тем, что о. Кантон расположен на такой широте, где амплитуды волн с периодами 3 и 5,5 суток оказываются незначительными [876]. Действительно,
наблюдаемые изменения амплитуды с широтой в западной части Тихого океана очень похожи на те, которые следуют из расчетов мод свободных колебаний. Это проиллюстрировано на рис. 11.4, в для случая волны с периодом 5,5 суток. Сплошные линии показывают теоретические изменения с широтой квадрата амплитуды колебаний давления для моды с п — 1, а точками отмечены значения энергии колебаний с периодом 5,5 суток по наблюдениям на некоторых островах в западной части Тихого океана (за вычетом энергии, приходящейся на фоновые движения). К- Вунш и А. Гилл [876] пришли к выводу, что эти колебания вызваны резонансным возбуждением мод экваториально захваченных волн под действием ветра.
Как было отмечено в разд. 11.6, волны с избранными частотами (11.7.8) эквивалентны волнам инерционного периода в средних широтах, но экваториальный волновод выбирает из них те, инерционные периоды которых соответствуют критическим широтам. Таким образом, волны, обнаруживаемые в записях измерений на рис. 11.4, являются экваториальным эквивалентом инерционных волн генерируемых ветром, обсуждавшихся в разд. 9.3.
В океане измерения температуры и течений обнаруживают смешение многих мод. Оказывается, что такая смесь почти одинакова для многих тропических районов. В работе [199] для расчета смешения была предложена формула. Она способна, в частности, предсказать характер изменения с широтой (вплоть до экватора) формы спектра волновых движений.
11.8. ПЛАНЕТАРНЫЕ ВОЛНЫ И КВАЗИГЕОСТРОФИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
Планетарные волны, дисперсия которых описывается соотношением (11.6.8), — это новый вид волн со значительно более низкими, чем у гравитационных, частотами. Они образуют важный класс движений, существование которого объясняется тем, что потенциальная завихренность невозмущенной жидкости на искривленной поверхности Земли не является постоянной, а меняется с широтой. В этом разделе мы впервые в книге кратко охарактеризуем свойства этих волн. Кроме того, некоторые связанные с ними вопросы будут рассмотрены в последующих разделах.
Сначала остановимся на свойствах дисперсии волн, следующих из соотношения (11.6.8). Оказывается, что длинные волны (k —>" 0) перемещаются на запад, т. е. в сторону, противоположную движению волн Кельвина, со скоростями, меньшими скоростей волн Кельвина в 3, 5, 7 и так далее раз:
со/? = -с/(2/г + 1). (11.8.1)
Они являются приближенно бездисперсионными. (Например, если с = 2,8 м/с, что соответствует первой бароклииной моде в Тихом океане, то планетарная волна с числом п = 1 имеет скорость 0,9 м/с, т. е. пересекает Тихий океан с востока на запад примерно за шесть месяцев. Остальные моды движутся более медленно.) С ростом \k\ групповая скорость уменьшается и в конечном счете достигает нуля при
k = - [(2л + 1) Р/с]1,2 = — (2 л + 1 )/у, = - fjc. (11.8.2)
(Последнее равенство следует из (11.7.1).) В этой точке частота волны максимальна и определяется по формуле
<о =4 [fk/(2« + 1 )]1,г = | fj(2n +l)=j fic/L- (11 -8.3)
(Например, для первой бароклинной моды в океане при и — 1 и с =2,8 м/с минимальный период получается равным 31 суткам, для моды с более высоким номером и с = 0,5 м/с период равен 74 суткам, а для атмосферной моды с с = 20 м/с он составляет 12 суток.)
Для более коротких волн групповая скорость направлена на восток, т. е. противоположна фазовой скорости. Максимальное значение равно
cg — -~cl(2n + 1) при ? = — [3 (2п -f- 1) Р/с]1/2. (11.8.4)
Таким образом, переносить информацию на восток могут только короткие волны, причем скорость этого переноса не превосходит 1/8 от скорости переноса информации на запад длинными волнами. Некоторые последствия такого положения будут исследоваться ниже. Для очень коротких волн (k-*~ оо) приближенное дисперсионное соотношение имеет вид
©==— |3/?, cg = p/&2 при | k | —> оо. (11.8.5)
Следовательно, в этом предельном случае фазовая и групповая скорости равны по величине и противоположны по направлению. При оо обе стремятся к нулю. Рис. 11.5 отражает
общие свойства дисперсии планетарных волн.
Значительное продвижение в изучении свойств гравитационных волн в экваториальном волноводе, достигнутое в предыдущем разделе, связано с использованием метода Лиувилля — Грина (ВКБ). Он применим в случае больших п и приближенно представляет волны на каждой из широт в виде локально плоских волн. Это представление оказалось удачным и сразу дало результаты, поскольку свойства гравитационных волн в окрестности первоначально заданной широты (скажем, при у = у0) уже были ранее изучены. Этот же метод применим к планетарным волнам, но поскольку выше свойства плоских волн такого
типа нами не изучались, сейчас нам предстоит с ними познакомиться. В качестве первого шага, пренебрегая членом оз2/с2, получим непосредственно из (11.7.3) дисперсионное соотношение
