Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Гилл А. -> "Динамика атмосферы и океаны " -> 58

Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.

Гилл А. Динамика атмосферы и океаны — М.: Мир, 1986. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaatmosferiiokeana1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 170 >> Следующая

Отметим, что между минимальной частотой гравитационных волн и максимальной частотой планетарных волн существует большой интервал. Поэтому эти волны легко отличать. Р1нтервал частот для волны с номером п пропорционален множителю 2(2п +1), который при низшем значении п — 1 равен 6. Однако
существуют две волны, частоты которых лежат в этом интервале. Первая из них — волна Кельвина. Поскольку при п==—1 -соотношение (11.6.3) совпадает с дисперсионным отношением
(11.5.6) для волны Кельвина, эту волну называют волной минус первого порядка. Вторая волна соответствует п = 0. Сейчас она ¦будет подробно рассмотрена.
Решение при п = 0 оказывается в некотором смысле особенным, поскольку из (11.6.6) следует, что в этом случае, как и для волны Кельвина, г — 0. Однако скорость v нулю не равна, и (11.4.20) приводит к дисперсионному соотношению
со/с — k — р/со = 0. (11.6.9>
Уравнение (11.6.3) дает тот же результат, но содержит лишний множитель (со -f- ck). Решение (11.6.2) в этом случае упрощается и имеет вид
о =ехр(— $у2/2с) cos (kx — Ш), (11.6.10)
я (11.6.5) и (11.6.9) показывают, что
и = ёЦ 1с — — (щ/с) exp (— $у2/2с) sin (kx — со/). (11.6.11)
Дисперсионная кривая с п= 0 на рис. 11.1 — единственная кривая, обладающая тем свойством, что при больших положительных значениях k она ведет себя как гравитационная, а при ¦больших отрицательных k — как планетарная. Поэтому ее называют смешанной планетарно-гравитационной волной (или смешанной гравитационной волной Россби). Фазовая скорость этой волны может быть направлена как на восток, так и на запад, но групповая скорость всегда имеет восточное направление и достигает максимума для коротких волн с направленной на восток групповой скоростью т. е. для гравитационных волн). На рис. 11.2,6 показан пример восточной фазовой скорости. При распространении фазы на запад знак v будет меняться на противоположный. Частицы всюду будут двигаться по антициклониче-'Ским орбитам. Случай k = 0 соответствует чисто стоячей волне, при которой поверхность будет синусоидально подниматься и ¦ опускаться, причем по разные стороны от экватора направления движения будут противоположны. Аитициклонически двигаясь, частицы будут смещаться на восток при подъеме поверхности, и на запад — при ее опускании. Частота стоячей волны определяется формулой
со = (|3с)1/2,
дающей период около 9 суток для первой бароклинной моды -океана, и около 3-х недель для моды с более высоким номером и с = 0,5 м/с. Для атмосферных волн с с « 20 м/с период со-
Рис. 11.2. Изолинии отклонения поверхности и стрелки, обозначающие течения, для волны Кельвина (а) и распространяющейся на восток смешанной планетарно-гравитационной волны (б). Фазовая и групповая скорости обеих волн направлены на восток. В волне Кельвина жидкие частицы двигаются параллельно экватору, а в смешанной волне движение происходит по эллиптическим орбитам в антициклоническую сторону. На рисунках показан широтный пояс, соответствующий ±4 экваториальным радиусам Россби.
ставляет около 5 суток. Свидетельства существования таких волн в атмосфере и океане приведены, например, в работах [821, 876, 841].
11.7. ЭКВАТОРИАЛЬНЫЙ ВОЛНОВОД: ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ
Важное свойство решений уравнения (11.6.1) состоит в экваториальном захвате. Другими словами, путь волн всегда лежит вдоль экваториального волновода. Эффект волновода целиком обусловлен изменением параметра Кориолиса с широтой, что можно видеть из (11.6.1). Для волны с фиксированными частотой со и зональным волновым числом k коэффициент при функции v в уравнении (11.6.1) на линии экватора может быть положительным, что приводит к волновым решениям. Однако с ростом \у\ растет и абсолютная величина f = $у. Коэффициент при v начинает уменьшаться, и в некоторой точке («точке поворота» или критической широте ус), определяемой соотношением
/с = 1%с = — k2c2 — (3&c2/0 = (2tt4-1) |3с, (11.7.1)
¦он становится равным нулю. (Равенство (11.7.1) следует из дисперсионного отношения (11.6.3).) Для более высоких, чем критическая, широт коэффициент при v становится отрицательным, и решения (11.6.1) превращаются в экспоненциальные, что и соответствует захвату воли.
В этом случае, когда фаза волны меняется вдоль оси у достаточно быстро, для решения задачи можно применить метод Лиувилля — Грина (или ВКБ-метод, см. разд. 8.12). Меридиональное волновое число I при этом определяется для каждого значения у, и решение приближенно представляется в форме
(8.12.7). При используемых в настоящей главе обозначениях оно имеет вид
v — <Г1/2ехр [^ / dy kx — J , (11.7.2)
где в соответствии с (11.6.1) / определяется формулой
^ = (11.7.3)
Последнее равенство в формуле (11.7.3) получено с учетом
(11.7.1). Приближение справедливо, если параметр 6, определяемый формулой (8.12.5) (с заменой m на I и г на у), мал, т. е.
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 170 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed