Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Определение групповой скорости как градиента частоты в пространстве волновых чисел позволяет найти ее величину. При п ^ 1 групповая скорость в точках, определяемых формулой
= т’=(п+±)±{п(п + I)}1'2. (11.10.7)
строго вертикальна. (Положительный знак относится к гравитационным волнам, отрицательный — к планетарным.) В размерном виде величина групповой скорости в этих точках определяется следующим образом:
= \ { п + Т — (п + 1)]‘/2} (|ЗЛ^/т3)1/2. (11.10.8)
(Положительный знак по-прежнему соответствует гравитационным волнам.) При п = 1 и m~l = 1 км эта формула дает вели-
чину 1 см/с (1 км/сут) для гравитационных волн и 2 мм/с (200 м/сут) для планетарных волн. Эти величины характерны и для атмосферы, и для океана. С ростом п скорость гравитационной волны растет как я1/2, а планетарной убывает по закону п~1/2. Это означает, что вертикальные групповые скорости гравитационных волн в удаленных от экватора районах больше, чем на экваторе, в то время как у планетарных волн они меньше, чем на экваторе.
Поляризационные соотношения для волн можно получить, подставляя в уравнения из предыдущих разделов (11.10.1) и используя такие найденные ранее решения, как (11.6.2), (11.6.5) и (11.6.6). Например, решение для смешанной планетарно-гравитационной волны (ср. с (11.6.10) и (11.6.11)) можно записать в виде
Р'/Ра = У ехР (~ |3//2ш/2Л0 exp (ikx + imz — Ш),
и — N~]my exp (— $y2m/2N) exp (ikx + imz — mt), ^ ^ ^ ^ v = — zoo-1 exp (—¦ $y2in/2N) exp (ikx + imz — Ш), xs) = — Ы2тщ exp (— $y2tn/2N) exp (ikx ~f imz — mt).
Вертикально распространяющиеся экваториально захваченные волны регистрировались и в атмосфере, и в океане. Рассмотрим сначала примеры волн Кельвина, способных перемещаться только в восточном направлении. В работе [825] сообщается об обнаружении этих волн в тропической стратосфере. Волны имели период около двух недель, горизонтальные длины волн около 30 тыс. км и вертикальные длины волн около 10 км. Как видно из примера на рис. 11.9, фазовая скорость направлена сверху вниз, а групповая снизу вверх. Для сравнения с теоретическими результатами необходимо отсчитывать характеристики волны от среднего ветра. Относительная фазовая скорость составляет 30—50 м/с и направлена на восток. Соответствующий истинный (с учетом эффекта Допплера) период равен 8 сут. Значение k* находится в пределах 0,5—1 и представляется на рис. 11.8 в виде кружка. Далее этот вопрос изучался в работах [821, 822, 337]. Хирота [330] обнаружил другой пример волны Кельвина в стратосфере. Горизонтальное волновое число равнялось единице (длина волны равна окружности Земли), период 4—9 сут, вертикальный масштаб 17—23 км. Фазовая скорость с учетом допплеровского сдвига была равна 60—80 м/с. Расположение характеристик волны с такими свойствами на рис. 11.8 примерно совпадает с положением только что рассмотренной волны Кельвина. В работе [894] приводятся сведения о регистрации аналогичной волны.
В работе [887] приводятся первые сведения о наблюдениях распространяющихся на запад смешанных планетарио-гравита-
1963
а
Рис. 11.9. Свидетельства существования волн Кельвина в экваториальной стратосфере. На рисунке показаны изолинии (а) зонального ветра и (б) температуры над островом Кантон (3° ю. ш., 172° з. д.) в виде функции высоты и времени. Заметны движущиеся вниз линии равных фаз, которые соответствуют направленной вверх групповой скорости. На рис. (б) проведены штриховые линии, соединяющие основные максимумы и минимумы зональной составляющей ветра. (С любезного разрешения М. Уоллеса и В. Куски [825].)
ционных волн в стратосфере. Они рассматривались в работах [821, 822, 337, 894]. Волны имели период 4—5 сут, горизонтальное волновое число 4 (4 волны помещаются на окружности Земли, т. е. длина волны примерно равна 10 000 км) и вертикальную длину около 4—8 км. Период с учетом эффекта Допплера составлял 3 сут. Значение k* примерно равно —0,5. Положение волны на рис. 11.8 показано кружком. Указанные волны также имели восходящую групповую скорость.
В Атлантическом океане отмечались аналогичные смешанные волны западного направления [841]. Период был равен 31 сут, вертикальная длина волны около 1 км, горизонтальная длина примерно 1200 км. Фазовая скорость направлена вверх, что соответствует нисходящей групповой скорости. Для этой волны k* также примерно равно —0,5, так что на рис. 11.8 ее координаты совпадают с координатами стратосферной смешанной волны.
Известны наблюдения и вертикально распространяющихся гравитационных волн. В частности, в работе [111] сообщается об обнаружении подобных волн с периодом 35 ч, вертикальной длиной 5 км и горизонтальной длиной около 2400 км в стратосфере. Они были классифицированы как гравитационные волны с я=1. Вейсберг [842] зарегистрировал волны с периодом около 9 сут. в океане. Оказалось, что по свойствам они аналогичны гравитационным волнам с п = 2. Дальнейший анализ [343] позволил подобрать значение k* = —1,5 (см. кружок на рис. 11.8), дающее хорошее совпадение с теоретической картиной. В этой же работе говорится об обнаружении по данным наблюдений гравитационных волн с п — 3, &* = 1,3; п = 5, k* — —2,1 и п = 6, k* = —1,1.
