Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Кроме отмеченных выше волн, в экваториальной стратосфере также существуют очень интересные изменения более продолжительного периода. На рис. 11.9, а видно, что граница раздела между восточными и западными ветрами понижается в течение 4-х месяцев. Это изменение составляет часть так называемого квазидвухлетиего цикла; название связано с тем, что время повторов одинаковых состояний обычно составляет два года, но иногда оно возрастает до двух с половиной лет. Такая цикличность очень отчетливо проявляется в почти тридцатилетием ряду данных наблюдений над зональными ветрами, которые приведены в поправке к работе [143]. В связи с тем что экваториально захваченные волны более короткого периода достигают критического уровня на линии нулевой скорости (см. разд. 8.9.4), эффекты волнового переноса (см. разд. 8.15) играют важную роль в продвижении этой линии вниз. Они обсуждались в работах Холтона [337, 338, 339].
11.11. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ВБЛИЗИ ЭКВАТОРА
Исследование процессов, происходящих в стратифицированной жидкости при ее приспособлении к равновесию под действием силы тяжести, остается постоянной темой данной книги, поскольку эта задача является фундаментальной для понимания особенностей поведения океана и атмосферы. В гл. 7 процессы рассматривались в случае бесконечной однородно вращающейся плоскости. На вращающейся сфере они приобретают
два новых и очень существенных свойства. Одно из них — эффект волновода. Он характеризуется тем, что волны, испускаемые возмущением в окрестности экватора, будут испытывать на своих критических широтах отражение и будут вынуждены распространяться вдоль экватора как бы в канале. Второй эффект связан существованием нового класса низкочастотных волн — планетарных. Из-за больших различий в частотах планетарных и гравитационных волн приспособление происходит в две стадии. На первой из них возникают быстрые изменения за счет гравитационных волн, которые во многом напоминают процессы на f-плоскости. Эти быстрые изменения приводят к образованию близкого к геострофическому течению. Вторая стадия состоит в квазигеострофическом приспособлении с помощью планетарных волн.
Метод решения задачи о приспособлении вблизи экватора состоит, как и в случае /-плоскости, в разложении искомых функций в ряды по разделяющимся волновым решениям. Таким образом, сначала возмущения представляются в виде набора вертикальных мод (см. гл. 6): дискретного набора — в случае океана, или непрерывного — для атмосферы. Далее находятся горизонтальные моды, каждая из которых должна будет удовлетворить уравнениям теории мелкой воды из разд. 11.4, причем различия между этими уравнениями для каждой из мод состоят в том, что в них присутствуют различные эквивалентные глубины Не и постоянные разделения переменных с = {gHe)1/2.
Уравнения теории мелкой воды из разд. 11.4 решаются разложением в ряды по функциям параболического цилиндра, которые появляются в волновых решениях (11.6.2). Функции v, q и г представляются в виде ряда:
оо
(v, q, /')=E(un. (Jn> rn)Dn({2$/c)my). (11.11.1)
п=0
Метод аналогичен тому, который был использован в разд. 10.7 при изучении приспособления в канале. Для задач с внешними воздействиями вынуждающие силы представляются аналогичным образом, т. е.
оо
(X, У, Е) = рНЕ(Хл, У„ ?„)D„((2P/c),S//). (11.11.2)
м — о
Тогда для коэффициентов получаются: уравнение
dqjdt Н- с dqjdx = XQ — сЕп, (11.11.3)
соответствующее волне Кельвина; уравнения
(d/dt 4- сд/дх) qx — (2fic)l!2v0 = — сЕ{,
(2М'/2?1 + 2<Эо0Э = 2У0,
(11.11.4)
соответствующие смешанной планетарно-гравитационной волне, и набор уравнений для остальных мод более высокого порядка (п ^ 1):
(d/dt - сд/дх) + (2$cfl2nvn = - (Х„_! + сЕп^),
~Ь{ ~ (2РС)1/2 rn-1 + (-§1 + С Vn } + $CVn =
~ с ~§т) ^п ~~ (т ^/г ^ ^п+1 “
+ с (1 рс)1/2 [(/г + 1) Еп+1 + En.il (11 •п -5) (2$c)lf“ {— гД_1 + (п + 1) qn+i} + 2 dvjdt = 2Yп,
(d/di -f сд/дх) qn+l — {2$c)l/2 vn = Хц+i — cEn+l.
Последняя система уравнений может быть сведена к одному уравнению для гп-ь qn+1 или vn, например вида
JLS +(2n+l)LB = '
dt t сг dt2 дхй 4 c P dx
= вынуждающие силы. (11.11.6)
Оно выводится подстановкой формулы (11.11.1) непосредственно в уравнение (11.4.9).
Задача о приспособлении вблизи экватора имеет много общего с аналогичной задачей для канала из-за эффекта волновода. Энергия некоторой данной моды в определенном интервале широт будет сохраняться в этой моде и поэтому не может достигать более высоких широт. Подобное ограничение зоны распространения энергии в случаях, когда зависимость по х отсутствует, особенно очевидно. Из-за того, что энергия не может распространяться до у — ±оо, как на f-плоскости, система не может приспосабливаться к стационарному состоянию за счет излучения, и поэтому в ней будут происходить колебания. Простой пример представляет точное решение (11.6.10) и (11.6.11) при k = 0. Первоначально существует только поле v. Решение не выходит на равновесный режим, а остается колебательным сколь угодно долго. Другие примеры подобных решений представлены в работах [562, 19].
