Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Соотношение (11.8.19) есть не что иное, как уравнение потенциальной завихренности (11.2.14) с сохранением членов только нулевого порядка аппроксимации. Это иллюстрирует ключевую роль, которую играет данное уравнение в теории квазигеостро-фических движений. Кроме того, как и следует ожидать, уравнение (11.8.20) приводит к дисперсионному соотношению (11.8.6), характерному для планетарных волн.
Планетарные волны распространяются в широком диапазоне частот, и поведение их можно исследовать с помощью использованного в предыдущем разделе метода траекторий лучей. Из-за изменения параметра Кориолиса с широтой траектории лучей получаются искривленными и имеют синусоидальную форму
(11.7.7) с отражением на критической широте ус. Уравнение
(11.7.3) позволяет определить изменения меридионального волнового числа / и показывают, в частности, что выражение
/2 + f2/c2 = f2/c2 (11.8.21)
остается постоянным вдоль каждой из траекторий. Эффекты распространения планетарных волн вдоль искривленного пучка лучей показаны на рис. 11.6; он воспроизведен из работы [281], посвященной исследованию воли, генерируемых большой горой •круглой формы на широте 30° с. ш. Другой эффект состоит в
Рис. 11.6. Распространение планетарных волн на сфере. Численные эксперименты из [281]. Показаны изолинии возмущений завихренности и отклонений от однородно вращающегося зонального течения (т. е. восточного потока с неизменной угловой скоростью вращения относительно земной оси), которые генерируются круглой горой с центром на 30° с. ш., 180° з. д. и радиусом, равным 22,5° широты. Волны пересекаются экватор с севера на юг и наоборот, двигаясь вдоль траекторий лучей, которые искривлены из-за изменения параметра Кориолиса f с широтой. Хорошо виден эффект экваториального захвата. Из-за включенных в модель диссипативных факторов амплитуда волны на расстоянии уменьшается. (Из [281, рис. За].)
том, что траектории лучей, соответствующих волновому переносу на запад возмущений, происхождение которых связано с сезонными колебаниями на восточной границе океана, не могут проходить через некоторые районы. Поэтому возникают участки «тени». Кроме того, за счет фокусировки лучей амплитуда колебаний может достигать больших значений в некоторых местах [710]. Движения, подчиняющиеся квазигеострофическому уравнению (11.8.20), будут рассмотрены далее в гл. 12. Соответствующее приближение применимо при ненулевых значениях /0, поэтому его иногда называют приближением (3-плоскости средних широт. Его можно вывести без предварительного использования приближения экваториальной |3-плоскости, и оно оказывается справедливым в том случае, когда относительное изменение параметра Кориолиса f на расстоянии Н мало.
Физический механизм, отвечающий за распространение планетарных волн, по сути совпадает с соответствующим механизмом для шельфовых волн. Он показан на рис. 10.18 и изложен в разд. 10.12. Рассмотрим множество частиц, лежащих на одной линии и имеющих постоянное значение потенциальной завихренности Q = $уо/Н. При этом их равновесное положение совпадает с кругом широты у — г/о- Если одну из частиц отклонить в точку г/, то в соответствии с законом сохранения потенциальной завих-
ренности (P# + ?) /Н будет выполняться равенство
((^44)/# =IW#> т. е. ?=|3(г/0-г/). (И.8.22)
Таким образом, частица, отклоненная в сторону экватора, получит циклоническую завихренность (относительно окружающих
__________________Экватор__________________
Рис. 11.7. Механизм распространения планетарной волны. В соответствии с законом сохранения потенциальной завихренности частица, отклоненная в сторону экватора, приобретает относительно своего окружения циклоническую завихренность. Частица, смещенная к полюсу, получает аитициклони-ческую завихренность. Движение, вызванное таким распределением завихренности, показано широкой стрелкой. Оно приводит к смещению волны на запад.
частиц). Этот процесс показан на рис. 11.7. Из него видно, что создаваемое при этом поле завихренности порождает распространяющуюся на запад волну.
11.9. БАРОКЛИННЫЕ ДВИЖЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ЭКВАТОРА
Уравнения теории мелкой воды на экваториальной [3-пло-скости уже были нами использованы для исследования бароклинных мод. Однако достаточного обоснования их применимости до сих пор не было предложено. Для того чтобы оценить условия, при которых ими можно пользоваться, рассмотрим линеаризованные уравнения Буссинеска, описывающие движения несжимаемой стратифицированной жидкости. В окрестности экватора уравнения движения (4.10.11) можно представить в виде
du/dt + 20 w — 13yv = — р"1 др'/дх, (11.9.1)
dvfdt + $уи = — po_1 dp'Jdy, (11.9.2)
dw/di — 2 Qu = — р0-1 (dp'/dz + р'ё')- (11.9.3)
Чтобы применить для их решения использованный в разд. 6.11 метод разбиения на нормальные моды, необходимо пренебречь членами 2Qw (в уравнении (11.9.1)) и —2Qu (в уравнении
(11.9.3)). Эти члены представляют собой компоненты ускорения Кориолиса, связанные с горизонтальной составляющей угловой
