Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
( — 1 + е~^у,с sech{fW/(2c)) при х->оо,
| 1 _. efylc Sech (f W/(2c)) при x->—oo; (Ю’7.23)
1/9 ( e~fyl° sech {fW/{2c)) при x-^oo,
(H/g) (u/%) - I efylc sech (W(2c)) при * -> - oo. (10J-24)
На рис. 10.7, а и б, показано также решение для двух промежуточных моментов времени. На них можно увидеть движение волнового фронта со скоростью с (с этой скоростью распространяются волновой фронт для всех мод Пуанкаре и соответствующая волна Кельвина) и возникновение за фронтом некоторого следа, состоящего из колебаний на фоне окончательного стационарного состояния. Именно это состояние воспроизведено на рис. 10.7, в.
В действительности течения в проливах и каналах значительно сложнее. Однако приведенное выше решение следует оценивать лишь как полезную отправную точку для понимания более сложных ситуаций. В гл. 16 книги Дефанта [164] даны примеры реально наблюдавшихся течений. Если длина канала велика, то важным становится влияние трения [14]. Если канал представляет собой относительно мелкое соединение двух глубоких океан-
Рис. 10.7. Приспособление под влиянием силы тяжести в канале с шириной, равной четырем радиусам Россби. Изначально жидкость находилась в покое, а поверхностное отклонение равнялось —1 при х > 0 и +1 при х < 0. На рисунках показаны изолинии равных поверхностных отклонений для области х > 0. Они проведены через значения, равные произведениям ОД на нечетные числа. Стрелками показаны величины и направления течений. Решения представлены при ft — 2 (a), ft = 4 (б) и при больших временах (в). На рис. (а) и (б) ясно виден фронт, продвигающийся в невозмущенную жидкость со скоростью с. На рис. (а) он находится при х = 2c/f, на (б) — при х = 4c/f. Начала стрелок выходят из узлов квадратной сетки с шагом (1 /2)с//.
Рис. 10.8. Распределение условной удельной плотности морской воды ov на разрезе через Датский пролив. (Из [732, рис. Зв].) в районе с координатами 66° с. ш., 27—29° з. д. Плотные глубинные воды текут через порог у дна (на рис. выходят из страницы) из Гренландского моря в Северную Атлантику. Из-за вращения Земли изопикны наклонены влево (по отношению к наблюдателю, смотрящему вперед по потоку). Штриховыми линиями показаны осредненные скорости по измерениям в период с 14 августа по 15 сентября 1973 г. Максимальное течение равно 0,6 м/с. В верхней левой части рисунка обнаруживается клин легких вод Восточно-гренландского течения. По направлению оно совпадает с придонным течением, хотя изопикны наклонены в другую сторону. Связано это с тем, что указанное течение находится рядом с поверхностью.
ских водоемов, то он стремится как бы запрудить более плотную придонную воду у одной стороны. В этом случае поток через канал контролируется гидравлически, как истечение из резервуара (лабораторные эксперименты и соответствующая теория описаны в работах [852, 243]). Вращение приводит к наклону поверхностей равной плотности, так что течение, направленное от порога, стремится в Северном полушарии следовать у правого берега канала, как на рис. 10.7,6. На рис. 10.8 показан разрез о через область истечения плотных вод Гренландского моря в Северную Атлантику. Этот разрез находится в южном конце Датского пролива. На нем ясно виден наклон поверхности раздела. Максимальная скорость течения была равна 0,6 м/с, поток был направлен на юго-запад.
10.8. ПРИЛИВЫ
Приливообразующие силы мы рассматривали в разд. 9.8. Чтобы определить реакцию океана на эти силы, надо решить вынужденные уравнения теории мелкой воды в сферических координатах, учитывая сложный рельеф дна и форму береговой линии. По существу следует решить задачу о вынужденных колебаниях линейного осциллятора, но в значительно более сложном виде. Реакция океана в подобных задачах очень сильно зависит от того, насколько частота вынуждающей силы близка к резонансной (т. е. к частоте собственных колебаний системы). Наблюдения приливов (см., например, [225, 312]) свидетельствуют о том, что некоторые моды свободных колебаний океана имеют частоты, близкие к частоте полусуточных приливов. Соответственно полусуточный прилив оказывается весьма чувствительным к особенностям рельефа дна и к форме береговой линии. В свою очередь это означает, что небольшие изменения геометрии бассейнов, происходившие в геологическом прошлом, могли приводить к значительным изменениям характера приливов. (Кроме того, это говорит о том, что успешное численное моделирование приливов является весьма сложной проблемой, и это может приводить к большим расхождениям между результатами расчетов по различным приливным моделям — см. [319].)
Некоторые простые свойства приливов можно продемонстрировать на примере полусуточного прилива в узком зональном канале постоянной глубины Н [7] (Эйри, 1845). Если канал достаточно узок, то вращением Земли можно пренебречь. Тогда уравнения будут иметь следующий простой вид (см. разд. 5.8 и 9.8):
du/dt — — gd(,Y\ — Ti е)/дх, dv\/dt + Н dujdx = 0, (10.8.1)
4 Зак. 796
где lie —равновесный прилив. В зональном канале его можно представить в форме (табл. 9.1):
