Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
дующим образом:
Х5 = тХЦх/L, y/L, ci/L), Ys = tY*s(x/L, y/L, ct/L). (10.10.1)
Кроме того, будем предполагать, что вдольбереговой масштаб явления равен L, масштаб в перпендикулярном берегу направлении равен радиусу Россби a = c/f, а временной масштаб—L/c. Тогда безразмерные формы записи независимых переменных имеют вид
х* = xj L, y* = yja, t* — ctfL. (10.10.2)
Подходящие масштабы для а, v и ц могут быть выведены из решений (10.9.5), (10.9.7) и (10.9.8) предыдущего раздела. Это дает
и* — pHcuJxL, v* = р#/и/т, irf = pg#Ti/TL. (10.10.3)
Соответствующая форма записи уравнений динамики (9.9.10) такова:
du*/dt* - v* - дг\*/дх* + ХЦх, гу\ С), (10.10.4)
e*dv*/dt* + u* = - дг\*/дут + bY\ (х\ sy*, f), (10.10.5)
а уравнение неразрывности записывается следующим образом: дц/дГ + диГ/дх* + dv'fdy* = 0. (10.10.6)
Входящий в уравнения малый параметр е представляет собой отношение двух имеющихся масштабов длины
e — a/L — cJfL. (10.10.7)
В пределе при е 0 динамические уравнения (10.10.4) и
(10.10.5) дают
du*/dt* ~ v* = - дц/дх* + ХЦх*, 0, /*), (10.10.8)
и' = -дт\'/ду*. (10.10.9)
Таким образом, в приближении нулевого порядка эффект создается только ветром, дующим параллельно берегу, причем изменениями этого ветра с расстоянием от берега можно пренебречь. Основной компонент и* скорости находится в геострофи-ческом равновесии с перпендикулярным берегу градиентом уровня моря, а слабая составляющая течения v* геострофическому соотношению не удовлетворяет.
Теперь, когда выведена безразмерная форма уравнений, можно опустить звездочки и подразумевать под прежними обозначениями безразмерные переменные. Складывая (10.10.6) и производную от (10.10.8) по у и вычитая из этой суммы производную (10.10.9) по х, получим
д f ди
Интегрируя это уравнение и подставляя в него выражение для: и, которое следует из (10.10.9), получим
д2г\/ду2 — т] = 0. (10.10.11)
Таким образом, решение имеет вид
г\ = А(х, t)e~y, (10.10.12)
и = А{х, t)e~y. (10.10.13)
Выражение для и следует из геострофического соотношения
(10.10.9). Формула для амплитуды A(x,t) получается, когда уравнение (10.10.8) записывается применительно к линии у = 0> (линии берега). Скорость v здесь обращается в нуль, и мы имеем
dAJdt + dA/dx = Xs(x, 0, /). (10.10.14)
Решение для v оказывается таким же, как и для случая без; изменений по х. В размерном виде оно дается формулой
(10.9.5).
В определяющем динамику штормовых нагонов уравнении
(10.10.14) основной интерес представляет величина А—уровень моря на берегу. Если зависимости от х нет, то А растет со временем линейно, воспроизводя решение из разд. 10.9. В случае отсутствия вынуждающей силы мы уже имели дело и с другим решением
A = G(x — t), (10.10.15)
где G — произвольная функция. Оно соответствует волне Кельвина из разд. 10.4.
В целом решения уравнения (10.10.14) можно рассматривать как волны Кельвина, изменяющиеся под влиянием ветра. Фактически для наблюдателя, движущегося вдоль берега со скоростью волны Кельвина (в безразмерных переменных с единичной скоростью), уравнение (10.10.14) означает, что скорость А изменения уровня моря у берега численно равна параллельной берегу составляющей напряжения ветра Х5. Это объясняется тем, что экмановский перенос в сторону берега или от него определяется локально и в зависимости от своего знака будет увеличивать или уменьшать амплитуду волны Кельвина. Например,, если наблюдатель находится на вершине волны Кельвина (.А > 0) и Xs положительно (экмановский перенос в сторону берега), то амплитуда волны будет расти. Если наблюдатель находится во впадине (А < 0) и экмановский перенос направлен от берега (yYs<c0), то глубина этой впадины будет возрастать. Соответствующее соотношение получается при выборе новой координаты I, движущейся вместе с волной, т. е. при выборе вместо х и / новых координат
Тогда (10.10.14) приобретет вид
dA/dt' = Xa{t + i', 0, О- (10.10.17)
Аналогичное уравнение было получено в работе [389].
Поскольку размеры Северного моря велики по сравнению с радиусом Россби (около 200 км), рассмотренную выше модель можно использовать для расчета нагонов на восточном берегу Великобритании. В этом случае направленный к берегу экма-новский перенос создают ветры с румбами от северного до северо-западного. Ветры этих направлений уже долгое время известны как источники нагонов. Например, Брукс и Глэспул [90, стр. 88, 89] приводят цитату из описания исключительного шторма 1703 г., сделанного Дефо:
«Другим удручающим обстоятельством, сопутствовавшим бедствию, стал вызванный яростыо ветра чудовищный прилив, который случился на следующий день. Он продемонстрировал, что на какую-то часть времени ветер отклонился в сторону севера. Как уже наблюдалось и известно всем, кто разбирается в морских делах, наиболее высокий прилив происходит при северо-западном ветре; так что этот дующий с необыкновенным неистовством на север ветер поднял на море такую бурю, что в некоторых районах Англии происходило невероятное — вода поднималась на шесть-восемь футов выше, чем это когда-либо отмечалось на памяти человека».
