Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
ц = (Xslpc)e~y/at.
(10.9.7)
Экканодскии лоток^
3 сторону берега
I ПТ! I П Г'П'Т ГП I П 11II111ITTI11111111111III "У
КРадиус Pocct>u>
и = ~ (gff)дц/ду = (Xs/pH)e~y<at.
(10.9.8)
Иначе говоря, возмущение потенциальной завихренности в течение всего нагона остается нулевым. Эту важную особенность решения мы будем использовать далее при изучении более сложных ситуаций.
То обстоятельство, что наклон поверхности моря у берега линейно растет со временем, установил Номитцу [596]. Полное решение уравнений в форме (10.9.5) — (10.9.8) было получено Чар-ни [120]. Кроме того, Чарни обратил внимание на тесную связь этой задачи и задачи Россби от адаптации и подметил весьма важные свойства решения, как, например, то, что вдольберего-вое течение и течения, связанные с наклоном уровня моря, изменяются только в прибрежной зоне шириной порядка радиуса Россби, где они линейно зависят от времени. По своей структуре исследуемое решение сходно с решением Хафа [357], которое рассматривалось в разд. 9.14. На самом деле, если рассматриваемую область дополнить до бесконечности за пределы границы у — 0, то можно увидеть, что решение задачи о береговом нагоне будет совпадать с решением задачи в бесконечной области, когда при у 0 напряжение равно XS) а в области у <СО его знак противоположен, и оно равно —Xs.
Отметим, что зависимость (10.9.7) дает максимальный эффект в мелкой воде, где с = (gH)1/2 мало. Например, характерное для сильного нагона ветровое напряжение 2Н/м2 вызывает в соответствии с (10.9.7) подъем уровня на 1 м за 3 ч при глубине места 50 м. Это значение сравнимо со скоростями подъема уровня, наблюдавшимися при нагоне 1953 года (рис. 10.10).
Нагон возникает под действием перпендикулярного к берегу экмановского переноса, который создает в прибрежной области накопление вод (или их дефицит). Вопрос о том, что будет происходить с этим переносом у берега при достижении стационарного состояния, рассмотрен Джефрисом [377]. В установившемся режиме перенос через берег должен быть везде равен нулю. Таким образом, ветровое напряжение на поверхности должно быть уравновешено какой-либо силой (см. (9.9.10)), что возможно только за счет напряжения трения у дна. Другими словами, до момента, пока придонное напряжение не сравняется
с поверхностным, будет происходить усиление вдольберегового
течения. Если использовать для записи придонного трения формулу, принятую в разд. 9.12 (см. (9.12.10)), то соотношение баланса можно представить в виде
О = (Xs/рЯ) — ги. (10.9.10)
В стационарном состоянии геострофическое соотношение
fu = — g дт\/ду (10.9.11)
также остается справедливым. Следовательно, со временем должен установиться некоторый постоянный наклон уровня по нор-
мали к берегу. Джефрис [377] оценил продолжительность отрезка времени, необходимого для того, чтобы этот градиент сформировался на удалении L от берега. Если расстояние L велико по сравнению с радиусом Россби, то анализ, проведенный в разд. (9.12), показывает, что его продолжительность будет определяться временем, требуемым для диффузионного распространения информации на расстояние L. (Если определять коэффициент диффузии по формуле (9.12.9).) Поскольку нагоны являются на самом деле существенно нестационарными явлениями, установившееся состояние никогда не достигается. Пример расчета нагонов, учитывающий наблюдения временных изменений (штормы, двигавшиеся по нормали к берегу) и придонное трение, приведен в работе [310].
Отметим, что в рассмотренном случае при глубине 50 м подъем уровня моря на 1 м соответствует возрастанию скорости вдольберегового течения на 0,5 м/с. Время затухания под действием трения для явлений с пространственными масштабами порядка радиуса Россби определяется по формуле (9.12.7) (время спин-дауна). Для течения со скоростью 0,5 м/с оно примерно равно б часам.
10.10. ДВИЖЕНИЕ НАГОНОВ ВДОЛЬ БЕРЕГА:
ВЫНУЖДЕННЫЕ ВОЛНЫ КЕЛЬВИНА
В разд. 10.9 было показано, что нагоны создаются, когда направленный к берегу ветровой экмановский перенос приводит к скоплению воды в прибрежной зоне шириной порядка радиуса деформации Россби. Полученное решение основывалось на предположении о том, что вдольбереговыми изменениями функций можно пренебречь. Однако оказывается, что нередко (см., например, рис. 10.10) нагоны движутся вниз по берегу и, следовательно, важно рассматривать изменения как по у, так и по х. Анализ сильно упрощается, если вдольбереговой масштаб L велик по сравнению с радиусом Россби а, что очень часто является логичным допущением. Нестационарными изменениями с временными масштабами /-1 и менее будем снова пренебрегать.
Как и ранее, остановимся на уравнениях из разд. 9.9. Они сводятся к уравнению (9.9.21) для потенциальной завихренности. Когда изменения по у происходят быстро по сравнению с изменениями по х, оно имеет довольно простые решения. Метод нахождения приближенных решений, которые основаны на этом предположении, состоит во введении безразмерных переменных (их будем обозначать звездочками). Пусть т будет масштабом ветрового напряжения, L — масштабом его изменений по пространству. Сделаем также дополнительное предположение, что масштаб времени равен L/c, где c — (gH)]/2 — скорость длинных гравитационных волн. Тогда напряжение можно записать еле-
