Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
+ у sin (р In (jc/jCq)) } cos©/, (10.2.9)
War = (фхо) (x0Ixf2 % sin (P In {xjxQ)) sin Ш,
где 1/4 + Р2 = a>2/(gy)- Проверка этого результата представляется читателю в качестве упражнения. Поскольку со = = 1,4-10-4 с-1 и g = 10 м/с2, в этом случае р= 1,67.
Обычно приливные колебания представляют в терминах амплитуды А и фазы б, т. е. т] записывается в виде
т] = A sin (со/ — б). (10.2.10)
Линии постоянной А называются изолиниями полной высоты прилива. На них дается величина 2А. Обычно она выражается в метрах. Изолинии б называются котидальными линиями. Фаза на них дается либо в градусах, либо в часах, как время наступления полной воды. На рис. 10.1, а показана построенная по данным наблюдений котидальная карта северной части Адриатики. На рис. 10.1,6 воспроизведена соответствующая модельная диаграмма, полученная по уравнению
У sin б = | Р Ctg(p In (х/х0)) + J } (xyg/if®)) cos 6, (10.2.11)
следующему из (10.2.3) и (10.2.9).
Более детальные расчеты Штернека [744] дают значительно лучшее совпадение, но простая аналитическая модель все же очень хорошо иллюстрирует основные особенности явления. Дальнейшее обсуждение этого частного случая можно найти в [322].
Сейши в Адриатике очень важны, поскольку именно с ними связаны наводнения в Венеции [678]. Период основной сейши в соответствии с более поздними расчетами оказывается равным не 23 часам, как у Штернека, а 22. Возбуждается она эпизодически при сильных ветрах. Ее влияние на Венецию сильно зависит от того, близки или нет времена наступления максимума сейши и полной воды прилива. Модель сейши, генерированной ветром, можно построить с помощью уравнений вынужденных колебаний мелкой воды, введенных в гл. 9.
10.3. ВОЛНЫ ПУАНКАРЕ В КАНАЛЕ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ШИРИНОЙ
Как отмечал Кельвин, несмотря на то, что единичная волна, которая в разд. 8.2 называлась его именем, не может удовлетворить граничным условиям на берегу, комбинация волн уже способна удовлетворить этим условиям. В частности, это справедливо для двух направленных под углом к берегу волн с одинаковыми амплитудами щ (см. (5.3.9)), возникающих при отражении плоской волны от прямолинейной границы. Ось х удобно выбрать в направлении биссектрисы угла между двумя волновыми векторами, а начало координат у поместить на оси симметрии скорости v, т. е. на линии, где обращается в нуль dv/dy.
Комбинация двух волн вида (8.2.11) уже может быть записана в форме (5.3.9), но с таким сдвигом начала оси у, при котором dv/dy равно нулю при у = 0. Тогда решением являются функции
Т| == (2rio/(%COc)) (kf cos ly + со/ sin ly) cos (kx — со/),
tl = (2gT)0/(xCdc)) (kl sin ly + (cof/gtf) cos ly) COS (kx — CO/), (10.3.1)
v = (2coc%/(%#)) cos ly sin (kx — со/),
где (Ос — частота, определяемая соотношением
co2 = p + /2g#. (10.3.2)
Таким образом, дисперсионное соотношение (8.2.7) можно записать в виде
02 = 0,24. k*gH. (10.3.3)
Отсюда следует, что сос — это минимальная частота волны с заданным L
Направление «-Л распространения L,/
Рис. 10.2. Бегущая волна Пуанкаре в канале шириной лc/f. Масштаб 1~1 в поперечном к каналу направлении равен радиусу Россби, так что минимальная частота о)с равна V2 f• Масштаб /г-1 в направлении распространения волны равен произведению V3/2 на радиус Россби, так что со равна V8/3 f и ml = 2/г/. Знаки переменных соответствуют северному полушарию, поэтому наибольшие отклонения возникают в левой части канала (по отношению к направлению распространения). Здесь частицы движутся антициклонически. Узловая линия находится на расстоянии от стенки, примерно равном 65 % ширины канала. Изолиниями показано отклонение поверхности. Стрелки обозначают течения.
Подобная волна может удовлетворять граничным условиям отсутствия нормального потока в канале постоянной ширины [633] при условии, что / кратно n/W, т. е.
/ = nn/W. (10.3.4)
Для каждого п существует минимальная частота сос = со^с, необходимая для того, чтобы волна могла распространяться. Здесь,
с учетом (10.3,2) и (10.3.4), она равна
(о2с = /а + riWgHlW2. (10.3.5)
Поскольку частота растет с ростом п, ее минимальное значение равно (Die. В соответствии с (10.3.3) дисперсионные характеристики распространяющейся вдоль канала волны имеют свойства, аналогичные свойствам плоской волны Пуанкаре, т. е. 0 меняется при изменении k так, как показано на рис. 7.2, но с заменой f на сос. Таким образом, если k~l <С (^"Я)1/2/сос, то волны характеризуются довольно слабой дисперсией и распространяются вдоль канала со скоростью, близкой к (g#)1/2 (их фазовая скорость немного больше, а групповая скорость немного меньше). При k~x (gH) 1/2/сос волны имеют относительно малую групповую скорость и близкую к 0с частоту, При k =0 бегущая волна превращается в стоячую, захватывающую весь канал.
