Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 10.6. Решение Тэйлора [770, рис. 1], характеризующее отражение волны Кельвина в конце модельного канала с размерами, соответствующими Северному морю. Сплошными линиями показаны котидалыше линии с интервалами в часах, штриховыми—линии одинаковых амплитуд.
превосходят единицу, котидальные линии нарисованы жирными линиями. Можно сказать, что в этих районах амплитуда прилива превосходит половину амплитуды в углах канала. Из рисунка ясно видно, как выделенные отрезки котидальных линий движутся вниз по левой части рисунка, проходят по границе и движутся вверх по правой части.
В дальней части канала приливные течения параллельны берегам при любой фазе прилива. Там же, где удаление от конца канала не превосходит его ширину, жидкие частицы движутся по эллипсам, за исключением зон у берегов, где они, естественно, тоже движутся параллельно берегу. Направление движения частиц вокруг больших эллипсов совпадает с направлением вращения Земли...
Максимальные приливные течения происходят вблизи параллельных берегов, причем наибольшие наблюдаются в точках, удаленных от конца канала на расстояние, равное половине его ширины. Вместе с тем в центре его дальней стенки течение поперек канала оказывается почти таким же быстрым, как и эти максимальные.
Течения в центральной части бассейна значительно слабее, чем у берега» (с. 150, 153).
С появлением ЭВМ стали возможными расчеты значительно более детальных решений для конкретных морей. Пример расчета приливов в Северном море приведен в работе [209], сейшей в некоторых из Великих Озер — в работах [651, 652]. Дальнейшее обсуждение проблемы сейшей и приливов в каналах и заливах можно найти в [437, разд. 28].
10.7. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ К РАВНОВЕСИЮ В КАНАЛЕ
В разд. 5.1 был описан замечательный эксперимент, выполненный в 1681 г. Марсильи. Его задача состояла в объяснении важнейших особенностей течения в Босфоре. Говоря образно, суть эксперимента состояла в том, что Босфор как бы перегораживался стенкой, с одной стороны которой находились относительно более пресные воды Черного моря, а с другой — более соленые средиземноморские воды. Марсильи показал, что при ее удалении более легкая черноморская вода будет течь поверх тяжелой средиземноморской воды, что и наблюдается. Однако в действительности на этот процесс сильно влияет вращение Земли, эффекты которого мы и рассмотрим в этом разделе.
Рассматриваемая задача в основном совпадает с «задачей Россби о приспособлении» из разд. 7.2, но относится к течению в канале с постоянными шириной W и глубиной И. Она была исследована в работе [242]. Предполагается, что ось у выходит из центра канала, а граница раздела помещается при л; = 0. Положение свободной поверхности перед удалением барьера (при
^ = 0) дается соотношениями (7.2.11) или (5.6ЛЗ), т. е. отклонение поверхности равно —г|о для всех точек с х > 0 (справа от барьера) и +т]0 для всех точек (слева от него), где х <С 0. Считается, что применимо гидростатическое приближение, и задача сводится к уравнениям (7.2.1) — (7.2.3). Как было показано в гл. 6, с помощью аналогичного метода можно определить некоторые нормальные моды стратифицированной жидкости, в частности, рассмотреть процесс бароклиниого приспособления в жидкости с начальным разрывом при х = 0. Результаты настоящего раздела можно распространить также на случай двухслойной системы. Для этого следует заменить переменные следук> щим образом:
ur v, g-rj, Н, с-+й, v, grh, #е, се. (10.7.1)
Переменные в левой части используются в данном разделе, в то время как переменные справа соответствуют двухслойной системе из разд. 6.3.
Если канал достаточно узок, то ситуация аналогична описанной в разд. 10.2. Стенки заставляют жидкость двигаться в параллельном им направлении, и в первом приближении решение имеет вид (10.2.1), т. е, соответствует случаю невращаю-щейся жидкости из разд. 5.6. Это решение представляет собой сумму двух бездисперсионных воли, движущихся со скоростью c=(gHj1/2 в противоположных направлениях. Для начальных условий вида «ступеньки» решение показано на рис. 5.9, а После прохождения фронтов поверхность совпадает с равновес' ным уровнем
rinr = 0 (10.7.2)
и поток становится однородным:
Mnt = grio/c = te/fl)1/24o- (10.7.3)
Значение его скорости соответствует полному переходу потенциальной энергии в кинетическую.
Первые поправки, связанные с вращением, были рассмотрены в разд. 10.2. В частности, после прохождения волнового фронта должен оставаться некоторый сбалансированный с течением наклон поверхности. В соответствии с (10.2.3) он равен
ч\ « — hoy/с. (10.7.4)
Кроме того, уравнение потенциальной завихренности (7.2.8) требует, чтобы возник определенный сдвиг скорости
ди/ду = (!/Н)(г\ — -цтч) (10.7.5)
со знаком, зависящим от знака х, т. е.
(10.7.6)
