Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
модифицировать плазменную частоту. Если она лежит в ультрафиолетовой
части спектра, то величиной g в этом диапазоне частот, как мы видели,
можно пренебречь, и если мы находимся далеко от всех собственных
резонансных частот для связанных электронов, то можно пренебречь и всеми
величинами gh. Тогда дисперсионное уравнение примет вид
(5.31)
"р Т "р-""
Если считать, что в первом приближении плазменная частота определяется ее
значением для свободных электронов Шр = = Nezjrmо, то второй член в
уравнении (5.31) можно рассматривать как возмущение. Сумму по k при этом
можно разбить на две части: члены, для которых ш* меньше плазменной
частоты
') Речь идет о плазменной частоте,- обусловленной свободными носителями
заряда. Помимо нее, могут наблюдаться и плазменные частоты, описывающие
колебания всех валентных электронов. В этом отношении полупроводники
(например, кремний) ведут себя подобно металлам. - Прим. ред.
150 Гл. 5. Теория оптических свойств металлов по Друде - Лорентцу
(т. е. для которых резонанс находится в видимой или инфракрасной области
спектра); и члены, для которых ыь больше ыр (т. е. резонанс лежит в
рентгеновской области спектра). Члены первого типа будут положительны и
приведут к увеличению плазменной частоты. Следовательно, если для
некоторого члена частота о* мала по сравнению с ыр, мы просто прибавим
соответствующую этому члену величину А^е2/тбо к члену Ne2/tmo,
обусловленному свободными электронами. Иначе говоря, члены такого типа
приводят к эффективному увеличению числа свободных электронов и
соответственно увеличению плазменной частоты ыр. С другой стороны, если
частота ыь велика по сравнению с ыр, то соответствующее слагаемое в
уравнении (5.31) будет отрицательным и обусловит уменьшение плазменной
частоты. Пайне [22] исследовал фактическое влияние этих членов на
плазменные частоты металлов. Для щелочных металлов все резонансы
обусловлены электронами внутренних оболочек, для которых резонансные
частоты гораздо больше плазменной. Поэтому, хотя последние члены в
уравнении (5.31) и отрицательны для этих элементов, вклад их очень мал, и
простая формула теории свободных электронов остается почти правильной.
Учет этих членов для щелочных металлов улучшает согласие между
вычисленными и наблюдаемыми плазменными частотами.
Однако для переходных элементов и таких элементов, как медь, серебро и
золото, имеются существенные резонансы в видимой и ультрафиолетовой
областях спектра. Мы уже указывали на их роль в окраске названных
веществ, иллюстрируя это на примере меди (см. фиг. 3.6). По-видимому, эти
резонансы обусловлены переходами из d-оболочек (соответственно 3d, 4d,
5d) на незаполненные уровни, лежащие выше уровня Ферми. Такие переходы
соответствуют относительно небольшим разностям энергии. В согласии со
сказанным выше, для таких элементов плазменная частота должна возрасти по
сравнению со случаем свободных электронов. Этот эффект был обнаружен
экспериментально. В расчетных данных (5.7) мы использовали медь в
качестве примера и получили для нее плазменную частоту, соответствующую
длине волны примерно 1,140 А и энергии порядка 10,9 эв. В
действительности наблюдаемые энергетические потери для электронов,
проходящих через медь, имеют пик для почти вдвое больших энергий, что
указывает на увеличение плазменной частоты в этом случае примерно вдвое
вследствие наличия членов, обусловленных связанными электронами.
Соответствующая длина волны попадает так далеко за границы обычной
ультрафиолетовой области спектра (а именно в район 500-600А), что
прозрачность меди в области частот выше данной еще не наблюдалась.
Ситуация для меди обсуждалась в
S 5. Библиография no оптическим свойствам кристаллов
151
работах Вильсона [26], Эренрайха и Филиппа [1934], показавших, что
функция (5.27) имеет максимумы, совпадающие с наблюдаемыми в
энергетических потерях.
Мы сделаем еще только одно дополнительное замечание относительно формулы
(5.28). Рассмотрим рентгеновские длины волн, когда частота со велика по
сравнению со всеми резонансными частотами кристалла (это возможно, если
мы имеем дело с жесткими рентгеновскими лучами и легкими элементами).
Тогда в формуле (5.28) можно пренебречь величинами со? по сравнению с
со2, и мы получим
Иначе говоря, в этом предельном случае все электроны, свободные и
связанные, влияют на дисперсию одинаково. Это соотношение представляет
предельный случай формулы рассеяния Томсона. Однако, как только частота
подойдет к краю /(-поглощения для самого тяжелого элемента в кристалле,
мы получим первый резонанс и столкнемся с явлениями поглощения и
аномальной дисперсии, характерными для рентгеновской спектроскопии.
Подобная ситуация будет иметь место для каждого края поглощения,
соответствующего каждому типу связанных электронов в атомах кристалла.
Картина здесь не так проста, как могло бы показаться на первый взгляд,
поскольку электрон может перейти в одну из возбужденных энергетических
