Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
интенсивности различных рассеянных пучков, и найденные таким путем фурье-
компоненты используются для гармонического синтеза плотности заряда;
последнюю, таким образом, можно определять непосредственно из опыта.
Описание первых шагов на пути практического применения этого метода можно
найти в статье У. JI. Брэгга [12], где излагаются методы практического
гармонического синтеза. Основная трудность метода состоит в том, что,
позволяя экспе-
§ 2. Атомный фактор и структурный множитель
159
риментально определить амплитуды фурье-разложения, он не дает никакой
информации о фазах, т. е., например, о том, имеем ли мы дело с
синусоидальными членами иди с косинусоидальными. Эту крайне важную
информацию приходится получать из других опытных данных. Возникают также
и другие экспериментальные осложнения, связанные со многими пунктами
теории, которые мы в нашем поверхностном изложении оставили без внимания,
но которые очень важны при количественной трактовке задачи.
Хотя связь фурье-компонент плотности рассеивающего вещества с
интенсивностью рассеяния в данном направлении применительно к
рентгеновским лучам впервые была рассмотрена У. Г, Брэггом в 1915 г., для
оптиков, как отметил У. JI. Брэгг в своей статье [12], такая связь не
является чем-то новым. Подобная ситуация встречается в теории микроскопа,
развитой Аббе еще в прошлом веке. Аббе интересовался способностью
микроскопа разрешать повторяющиеся в пространстве объекты, и эту проблему
он решал в два этапа. Сначала он вычислял дифракционную картину,
получающуюся при рассеянии падающего света периодической структурой, а
затем задавался вопросом, как с помощью системы линз превратить эту
картину в изображение. Естественно, при рассмотрении дифракции на
периодической структуре он пользовался теми же математическими методами,
которые потом использовались в теории рассеяния рентгеновских лучей. В
последнем случае у нас нет ничего эквивалентного системе линз.
Соответственно синтез Фурье производится математически, приводя к
картине, которая в сущности есть не что иное, как увеличенное изображение
расположения атомов. При этом получается по существу тот же результат,
что и в оптическом микроскопе, как это и подчеркивается авторами
многочисленных современных руководств по методам рентгеноструктурного
анализа.
§ 2. Атомный фактор и структурный множитель1)
Как уже упоминалось, в те времена, когда начиналось исследование
дифракции рентгеновских лучей, учение о строении атома находилось в
зачаточном состоянии. Тем-не менее естественно было предположить, что в
каждом атоме заряд распределен сферически симметрично и что плотность
заряда всего кристалла определяется суперпозицией сферичёских атомных
зарядов. Эти предположения приводят к очень важной для дальнейшего
трактовке фур'ье-компонент (6.3).Очевидно,выражение
') Более подро'бно содержание этого параграфа, а также остальной части
данной главы изложено в работе [13],
lto
Гл. 6. Теория дифракции рентгеновских лучей
(6.3) можно представить в виде суммы вкладов от различный атомов.
Вычислим эти вклады и посмотрим, как получается из них полная фурье-
компонента.
Начнем с одного атома, который поместим в начале координат. Пусть
плотность заряда будет р(г), где г - расстояние от начала координат. В
квантовомеханическом случае она будет, разумеется, равна сумме величин
для различных электронов (в одноэлектронной модели) или соответствующей
характеристике многоэлектронной задачи. Помножим плотность заряда на
плоскую волну exp(iK*r) и проинтегрируем по всему объему. При этом удобно
воспользоваться известным разложением плоской волны по шаровым функциям
угла и сферическим функциям Бесселя от радиальной координаты г:
ехр (/К ¦ г) = 2 (2/ + 1) i'Pt (cos 0) j, (| К | г). (6.4)
i
Здесь полярная ось сферической системы координат выбрана в направлении
волнового вектора К. Если умножить выражение
(6.4) на сферически симметричное распределение заряда и проинтегрировать,
то все шаровые функции, за исключением гармоники с / = 0, при
интегрировании дадут нуль, и мы получим
J ехр(г'К ¦ r)p(r)dv = J ;0(|Kk)p(r)du. (6.5)
Но /0(*) = (sin*)/*, и потому
J ехр (гК ¦ г)р(л)dv = J р(г)dv =
= 4л1 ~Sin|Kkk) P^r2dr- (6-6)
о
Последнее выражение мы обозначим через f и будем называть атомным
фактором. Если выразить эту величину не через истинную плотность р(л), а
через радиальную плотность заряда U(r) = 4лг2р(л) [U(r)dr есть полный
заряд, заключенный между сферическими поверхностями с радиусами г и г +
dr], то она примет вид
f= J-Ук> - U\')dr. (6.7)
о
В рентгенографии часто используется формула Брэгга А, = 2d sin 0, где 0
есть угол скольжения падающего луча. Ком-
§ 2. Атомный фактор и структурный множитель
161
бинируя ее с соотношением |K| = 2n/d, мы можем переписать | К | в виде
|К|==4Я5Ш0_ (68)
Согласно формулам (6.7) и (6.8), атомный фактор f при заданной, длине
волны рентгеновских лучей Я зависит от угла рассеяния 0. При 0 = 0
