Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
перейти из инфракрасной области (соответствующей комнатной температуре) в
микроволновую. При этом для микроволновых частот уже нельзя будет
пользоваться значением электропроводности на постоянном токе, а придется
учитывать отклонения, вносимые частотной зависимостью (5.16). В то же
время, однако, возникают и другие осложнения, сильно изменяющие всю
ситуацию: вместе со временем t0 сильно возрастает и средняя длина
свободного пробега электронов. В результате мы попадаем в область, где
средняя длина свободного пробега велика по сравнению с глубиной скин-
слоя. В этом случае уже нельзя рассматривать электропроводность внутри
скин-слоя, как это делалось в гл. 1, § 2, но необходимо учитывать тот
факт, что электроны, находящиеся глубже скин-слоя, там, где поле очень
мало, могут проникнуть в скин-слой до того, как они испытают соударение.
Явление, которое при этом возникает, известно под названием аномального
скин-эффекта; в последние годы оно подвергалось интенсивному исследованию
').
§ 2. Плазменные колебания
Соотношением (5.5). мы ввели плазменную частоту ыР, которая появляется в
теорйи оптических свойств металлов и которая, в частности, определяет
точку спектра, составляющую границу между областью прозрачности металла
при более высоких частотах и областью его непрозрачности при более низких
частотах. Попытаемся выяснить, каков смысл этой частотк. Он не был понят
во времена Друде, хотя в дальнейших работах, в которых значение частоты
юР было выясно, не использовалось никаких новых идей сверх имевшихся уже
во времена Друде.
Представление о плазме было введено в физику Ленгмюром, применившим этот
термин к газовому разряду, в котором имеются свободные положительные ноны
и свободные электроны как раз в таком количестве, что вся среда в среднем
оказывается нейтральной. Ленгмюр получил ясные экспе-
') См., например, [3]. Ссылки на другие статьи в библиографии в конце
этого тома, имеющие отношение к этому вопросу, см. в конце главы. Пип-
пард [3] показал, что это явление можно использовать для получения ценной
информации относительно поверхности Ферми в металлах.
140 Гл. 5. Теория оптических свойств металлов по Друде - Лорентцу
риментальные доказательства возникновения мощных электромагнитных
колебаний в таком разряде. Эти колебания оказывали ускоряющее или
тормозящее действие на электроны, попавшие в плазму, так что эти
электроны очень быстро приходили в тепловое равновесие с максвелловским
распределением скоростей, соответствующим очень высокой температуре.
Происхождение этих колебаний удалось объяснить довольно просто. Это было
сделано в статье Тонкса и Ленгмюра в 1929 г. ["].
Тонкс и Ленгмюр привели два рассуждения, дающие объяснение плазменных
колебаний. Оба они интересны. Первое рассуждение относится к одномерной
задаче, в которой колебания электронов происходят в направлении оси х и
электрическое поле также изменяется вдоль этого направления. Пусть
смещение электрона в направлении х характеризуется функцией |(х, 0 (в
разных точках смещения могут быть различными). Поляризация, производимая
смещением электронов, равна Р = -Ne%, где, как обычно, N - число
электронов в единице объема. Поскольку плотность заряда есть -div Р,
имеем
P = Ne-§-. (5.18)
Но, согласно одному из уравнений Максвелла, divD = p. В пренебрежении
всякой другой поляризацией это дает ео div Е = р. Так как вектор Е по
условию направлен вдоль оси х, то
<5Л9>
Интегрируя, получаем
Ех = ^-1. (5.20)
ь0
Поскольку сила, действующая на электрон, равна -еЕ, имеем
Сила =----- ?¦ (5.21)
Во
Таким образом, мы получили возвращающую силу, пропорциональную смещению.
Положив ее, согласно второму закону Ньютона, равной md2l/dt2, получим
простое гармоническое колебание с угловой частотой шо, равной плазменной
частоте.
Второе рассуждение Тонкса и Ленгмюра носит более общий характер,
поскольку не содержит предположения о направлении смещения. При этом
используется уравнение Максвелла rot Н = = J + dD/dt, которое нужно
скомбинировать с формулой для плотности тока J = -Nev, где v - скорость
электрона. Если
§ 2. Плазменные колебания
141
подставить сюда D = е0Е и взять производную. по времени от первого
уравнения, то получим
, <ЗН .г dv , <32Е ¦
rot Qt - Ne dt +e0 д(1 . (5.22)
Согласно уравнению Максвелла, rot Е = -дЪ/dt = -\i0dH/dt\ следовательно,
rot-^-=------- rot rot E. (5.23)
dt ц0 '
В случае потенциального электрического поля rot Е = 0, что и
предположили Тонкс и Ленгмюр. При этом левая часть урав-
нения (5.22) равна нулю, и, пользуясь вторым законом Ньютона в виде
mdvldt = -еЕ, получаем уравнение
<32Е , Ne1 сп /к
Е° ~ШГ ~пГ Е = °- (5-24)
Отсюда вновь вытекает, что вектор Е должен испытывать гармонические
колебания с плазменной частотой.
Согласно любому из этих двух рассуждений, плазменные колебания относятся
к необычному типу. Из первого рассмотрения мы видели, что смещение
электронов может .происходить вдоль электрического поля. Если смещение
