Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Ланга [1в] по определению потерь энергии электронами, проходящими через
металлические пленки. Эти опыты, начатые в начале войны и завершенные
после нее,' показали, что, проходя через тонкую металлическую фольгу,
электроны (энергия которых точно измерялась) теряли дискретные количества
энергии, составляющие по порядку величины десятки электронвольт. Опыты
такого рода не новы. Аналогичные наблюдения были выполнены около 1930 г.
Рудбергом, который совместно с автором этой книги [17] предположил, что
потери энергии могли соответствовать энергиям возбуждения электронов
металла из одной энергетической зоны в другую. Вероятно, такие переходы
иногда действительно происходят; в частности, они могли иметь место и в
опытах Рудберга. Однако Рутеман и Ланг обнаружили несколько случаев, один
из которых относится к алюминию, где проявлялся поразительный эффект,
никогда ранее не наблюдавшийся: потери были кратны (со множителями 1, 2,
3, 4) некоторому фундаментальному значению.
К тому времени существовала уже хорошо развитая теория потерь энергии
электронами, проходящими через металл. Стандартную теорию энергетических
потерь при прохождении частиц через диэлектрики, принадлежавшую Бору,
нельзя было легко перенести на металлы. Попытки сделать это показали,
что, согласно названной теории, электрон в металле должен был бы терять
энергию бесконечно быстро, что было безусловно
144 Г л. 5. Теория оптических свойств металлов по Друде - Лорентцу
неверно. Крониг и Корринга [18], а несколько позже Крамере [19]
рассматривали эту задачу, предполагая, что электроны возбуждают в металле
плазменные колебания. Их трактовка, однако, была чисто классической, без
учета возможности квантования плазменных колебаний.
Примерно в то же время вспыхнул общий интерес к теории плазменных
колебаний. Бом и Гросс [20] в 1949 г. дали гораздо более утонченную
трактовку этих колебаний, чем это делалось до войны, а Бом и Пайне1)
развили для этой цели весьма детальную теорию. В этой теории плазменные
колебания квантовались по правилам квантовой механики, так что
естественно было предположить, что электрон, проходящий через плазму,
может отдавать плазменным колебаниям кванты энергии. Пайне назвал такой
дискретный квант плазменной энергии плазмоном. После этого очень
существенной была попытка идентифицировать энергетические потери,
найденные Рутеманом и Лангом, а позднее и многими другими авторами, с
энергиями возбуждения плазмонов. Во многих случаях это оказалось
действительно возможным2). В других случаях, когда этого не удается
сделать, вполне может иметь место и тот тип возбуждения, который
обсуждался Рудбергом и Слэтером.
Фрёлих [2Э~25]3) в нескольких статьях дал феноменологическую теорию
возбуждения плазменных колебаний электронами, проходящими через твердое
тело, в частности через металл. Он разложил электрическое поле
движущегося электрона в интеграл Фурье (т. е. по плоским волнам) и
рассмотрел энергетические потери электрона классическим путем (как
энергию, передаваемую плазменным волнам), расширив тем самым более ранние
результаты Крамерса [19]. Затем он вычислил вероятность возбуждения
плазмона, полагая скорость потери энергии электроном в металле равной в
среднем энергии, возникающей в виде плазмонов. Эта вероятность оказалась
пропорциональной мнимой части обратной диэлектрической проницаемости.
Именно, пусть
ке = щ + ?И2, (5.25)
') См. статьи Д. Бома [1279] и Д. Пайнса [3930] с сотр. в библиографии в
конце книги и в списке, приведенном в конце гл. 11 (к § 7), за годы с
1950 по настоящее время.
2) Существует несколько обзорных статей по этому вопросу. Старые
экспериментальные работы можно найти в статье Мартона [S1], а
теоретические работы - у Пайнса [22]. Как примеры современных
экспериментальных работ см. в библиографии статьи Робинса [4118] и Беста
[1210, 1211] и обзорную статью Клемперера и Шеферда [2946].
3) См. также [29]; относительно экспериментальных результатов, более
роздних, чем перечисленные выше, см. в статье [27].
§ 3. Дальнейшее развитие теории плазменных колебаний
145
тогда
- = (5-26) *е Щ + Щ
и скорость потери энергии пропорциональна
(5.27) <+ *2
К этой формуле мы вернемся позднее, в § 4 этой главы. В случае когда
диэлектрическая проницаемость "почти вещественна", т. е. мнимая часть ее
очень мала, функция (5.27) будет иметь чрезвычайно высокий максимум в той
точке, где вещественная часть xi обращается в нуль. Этим подтверждается
простой результат, отмеченный нами раньше: плазменные колебания отвечают
точке, в которой диэлектрическая проницаемость обращается в нуль.
Тип возбуждения, к которому относятся плазменные колебания, представляет
собой ярко выраженный коллективный эффект: все электроны в кристалле в
каком-то смысле осциллируют вместе. Следовательно, такие эффекты вообще
нельзя объяснить в рамках одноэлектронной теории. Этот факт привел к
общей дискуссии о связи между плазменными колебаниями и правильным
