Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
полученной им задолго до открытия дифракции рентгеновских лучей. Таким
образом, эти результаты были хорошо известны Лауэ, Брэггам и другим
исследователям, работавшим в данной области.
Вполне естественно было предположить, что число электронов в единице
объема N меняется внутри атомов кристалла от точки к точке, приводя к
пространственному изменению диэлектрической проницаемости и к рассеянию.
Следует помнить, конечно, что в те времена Бор только начинал свои
исследования атома водорода, так что учение о распределении электронов в
атоме было в зачаточном состоянии. Однако уже юсподство-вала выдвинутая
Резерфордом в 1911 г. идея о том, что электроны каким-то образом движутся
вокруг ядра. Чтобы найти рассеянный пучок рентгеновских лучей,
естественно было сложить пучки, рассеянные дипольными моментами различных
элементов объема. Посмотрим, как это делается,
§ 1. Элементарная теория рассеяния
157
На фиг. 6.1 представлена следующая схема. На небольшой кристалл падает
рентгеновский пучок с волновым вектором к; отражается рассеянный пучок с
волновым вектором к + К, где, согласно f7]1), К есть вектор,
перпендикулярный атомным плоскостям, на которых происходит рассеяние;
величина его равна 2п/d (d - постоянная решетки). Пусть падающий пучок
плоскопараллелен, а рассеянный пучок наблюдается на очень большом
расстоянии от образца, т. е. мы имеем случай дифракции Фраунгофера.
Рассмотрим вклад, вносимый в рассеянную волну дипольным моментом малого
элемента объема dv. При выводе
Фиг. 6.1. Схема брэгговского рассеяния.
Падающая волна с волновым вектором к рассеивается горизонтальной атомной
плоскостью в направлении волнового вектора к + К. Разность фаз между
волнами, рассеянными малым элементом объема dv, и атомом, помещенным в
начале координат О, равна К • г, где г - радиус-вектор элемента объема
do.
формулы (4.26) для напряженности поля предполагалось, что мы находимся
достаточно далеко от образца, так что всюду, кроме фазового множителя
exp[i(co^ - ftr)], можно пренебречь зависимостью рассеянной волны от
расстояния г и угла 0. Соответственно в указанной формуле можно отбросить
все члены, кроме этой экспоненты.
Фаза колебаний диполя в элементе объема dv, разумеется, определяется
фазой падающей волны в том месте, где находится этот объем. Фаза вклада
этого объема в рассеянную волну в удаленной точке наблюдения определяется
разностью хода лучей от фронта падающей волны до фронта рассеянной волны
(см. фиг. 6.1). Из нашей схемы видно, что результирующая разность фаз
больше разности фаз, возникающей при рассеянии на атоме, расположенном в
начале координат О, на величину к-г, но меньше ее на величину (к+К) - г.
Таким образом, пространственная часть экспоненты отличается от
соответствующей величины для рассеяния в точке О множителем exp(iK-r),
где г - радиус-вектор элемента объема dv. [Не следует путать его с
величиной г в формуле (4.25), которая
См, также [13' 28> м]. - Прим. ред.
158
Г л. 6. Теория дифракции рентгеновских лучей
хара-ктеризует расстояние от диполя до точки наблюдения.] Теперь можно
найти амплитуду рассеянной волны, интегрируя по всем элементам объема, т.
е. вычисляя интеграл
C^exp(iK • г) N dv. (6.3)
Но это равносильно вычислению фурье-компоненты плотности заряда с
волновым вектором К. Таким образом, мы приходим к важному факту,
установленному У. Г. Брэггом [8]: рассеяние в данном направлении
определяется одной из фурье-компонент. плотности заряда.
Чтобы должным образом вычислить названную фурье-ком-поненту, необходимо
интегрировать по кристаллу, содержащему очень много атомов. С другой
стороны, наши геометрические построения были основаны на том, что размеры
кристалла малы по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Для
образца обычных размеров эти два условия не являются несовместимыми, если
принять во внимание крайне малую величину межатомных расстояний. Если,
однако, мы имеем дело с предельно малым образцом, например с крупинкой
очень мелко помолотого порошка, то малые размеры образца становятся
существенными и проявляются в уширении резких максимумов, предсказываемых
формулой Вульфа - Брэгга. Этот очень простой и несложный для изложения
факт имеет важные экспериментальные следствия; однако мы не станем здесь
прерывать изложение и исследовать этот вопрос глубже, отложив это до § 6.
Так как в идеальном кристалле плотность заряда представляет собой
периодическую функцию, повторяющуюся в. каждой ячейке, то интеграл (6.3)
будет равен нулю, если только вектор К не равен одному из векторов
обратной решетки (см. Р]). Поэтому брэгговское отражение будет иметь
место только в том случае, если вектор К равен одному из векторов
обратной решетки. Амплитуда рассеянной волны (квадрат которой дает
интенсивность волны) будет содержать в качестве множителя фурье-
компоненту (6.3). Этот факт лежит в основе большинства приложений
рентгеноструктурного анализа, при котором экспериментально определяются
