Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Слэтер Дж. -> "Диэлектрики полупроводники, металлы" -> 66

Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.

Слэтер Дж. Диэлектрики полупроводники, металлы — М.: Мир, 1969. — 648 c.
Скачать (прямая ссылка): diaelektrikipoluprovodnikov1969.pdf
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 313 >> Следующая

решение приводит к секулярному уравнению, корни которого дают
модифицированные резонансные частоты. Фёрстерлинг проводит расчет только
для простейшего случая, когда можно пренебречь затуханием. Для этого
случая мы дадим более простое рассуждение, чем предложенное
Фёрстерлингом. Оно будет основано только на свойствах аналитических
функций.
Разрешая уравнение (4.21) относительно диэлектрической проницаемости,
получаем
Nke2lmBa
-¦/а 2
NkeVme0 ' ^5'29^
k'
Здесь мы пренебрегли затуханием. Рассмотрим теперь выражение (5.29), как
функцию от аргумента шг. Она обращается в бесконечность только для тех
частот, для которых обращается в нуль знаменатель в (5.29). С другой
стороны, при обращении в бесконечность суммы по k правая часть (5.29)
остается конечной (при этом она равна -2). Для каждой частоты, для
которой знаменатель обращается в нуль, т. е. имеет место равенство
У UglZ&L = з, (5.30)
? ""*-"
10*
148 Гл. 5. Теория оптических свойств металлов по Друде - Лорентцу
функция хе будет иметь простой полюс. Поэтому, согласно общим принципам
теории функций, мы можем представить в виде суммы членов вида const/((o?
- о2), где - один из корней уравнения (5.30). Эти функции имеют ту же
природу, что и в формуле Зельмейера (4.12), если в последней пренебречь
затуханием. К приближенному виду (4.12) можно прийти и с учетом
затухания. Следует лишь выполнить разложение общего равенства, подобного
(5.29), но содержащего затухание, имея в виду что полюсы в этом случае
отвечают комплексным частотам (что и приводит к появлению в формуле
Зельмейера членов, описывающих затухание). Иначе говоря, с точки зрения
теории функций функция Зельмейера имеет весьма общий смысл, так что нет
необходимости записывать вклады связанных электронов в лорентцевой форме
(4.21). Следует помнить, однако, что если мы пользуемся формулой (4.12),
то резонансные частоты шй будут отличны от тех, которые получились бы из
(4.21).
Итак, мы видим, что представление диэлектрической проницаемости в виде
(5.28) вполне законно даже в случае, когда, для связанных электронов
вводится поправка Лорентца. Необходимо лишь правильно выбрать величины
(Оь и gk- Наши общие рассуждения, однако, содержат меньше информации, чем
доказательство Фёрстерлинга, коль скоро речь идет о механизме модификации
резонансных частот. Как показано в цитированной работе, на самом деле мы
имеем связанную систему, где каждая резонансная частота взаимодействует с
остальными, что и приводит к модификации частот системы.
Второй существенный момент, заслуживающий обсуждения, касается связи
формулы (5.28) с более современными теориями металлического состояния.
Очевидно, могут иметь место электронные переходы из одной энергетической
зоны в другую. В принципе они не будут отличаться от одноэлектронных
переходов в атоме и, как и в атомном случае, их можно описать
дисперсионной формулой Крамерса - Гейзенберга. Это непосредственно
приводит к появлению в (5.28) членов того же типа, что и для связанных
электронов. Вместо величин Nh теперь появятся силы осцилляторов, как это
и было в случае (4.48), (4.49). Для вычисления их и связанных с ними
величин, например матричных элементов дипольного момента, нужно
рассмотреть вероятности переходов между блоховскими функциями. Этого мы в
настоящей книге делать не будем. Однако уже из сказанного выше ясно, что
экспериментальное определение соответствующих слагаемых в формуле (5.28)
позволит получить некоторые сведения об энергетических зонах. По
§ 4. Связанные электроны в металлах
149
этой причине изучение оптических свойств металлов стало в последнее время
чрезвычайно популярным после долгого периода относительного забвения.
Такие работы, как статьи Эренрайха, Филиппа и их сотрудников, приведенные
в библиографий и перечисленные в конце данной главы, показывают, сколь
ценные сведения удается теперь получать, изучая оптические свойства
кристаллов. В гл. 3, § 10, это уже обсуждалось на примере меди. Такие
исследования, в центре внимания которых находится зонный аспект проблемы,
т. е. рассматриваются связанные, а не свободные электроны, проводятся на
диэлектриках и на полупроводниках так же, как и на металлах. Однако в
случае диэлектриков члены, обусловленные свободными электронами, в
формуле (5.28) отсутствуют, а для полупроводников, где электронов
проводимости мало, они менее существенны, чем для металлов. При этом
вследствие малой величины N плазменная частота расположена в
инфракрасной, а не в ультрафиолетовой области спектра1).
Третий момент, относящийся к формуле (5.28), касается плазменной частоты.
Как мы видели, она соответствует обращению диэлектрической проницаемости
в нуль. Мы найдем ее, положив выражение в правой части (5.28) равным нулю
и разрешая получающееся уравнение относительно со. В работах по плазме на
это уравнение обычно ссылаются как на дисперсионное уравнение для плазмы.
Очевидно, что члены, обусловленные связанными электронами, будут
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 313 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed