Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
благодаря открытию дифракции рентгеновских лучей Фридрихом, Книппингом и
Лауэ [1_3] и быстрому изучению этого явления У. Г. Брэггом и его сыном У.
Л. Брэггом [4-в] i). Вскоре были определены положения атомов в
кристаллах, что и легло в основу работ, изложенных в первых главах т. 2
f7]. Сразу после 1912 г. теория рассеяния рентгеновских лучей развивалась
в нескольких Направлениях. Лауэ и его сотрудники пользовались довольно
сложными математическими методами для описания своих результатов. Вскоре,
однако, Брэгги показали, что задачу можно рассматривать гораздо проще -
как отражение рентгеновских лучей от плоскостей кристалла. Полученный
таким путем закон дифракции (закон Брэггов) подробно рассмотрен в книге
[7]2). Из него следует, что при отражении рентгеновских лучей угол
скольжения 0 определяется формулой
пК = 2d sin 0,
где к- длина волны, п - порядок пучка, d - расстояние между плоскостями
решетки. Можно показать также, что если рассеивающее вещество
распределено по синусоидальному закону, то остается только значение п -
1, так что указанное соотношение упрощается, принимая вид
к = 2d sin 0.
Этот факт, установленный в 1915 г. У. Г. Брэггом [•], лежит в основе
многих работ по теории рассеяния рентгеновских лучей.
Совсем иной подход к теории рассеяния был предложен Эвальдом [9-10].
Своей предыдущей деятельностью Эвальд был подготовлен к постановке
систематических исследований по ди-
') См. также библиографию в конце книги,
а) См. также [аа~2в]. Отметим также, что одновременно с Брэггом
рассматриваемое соотношение было получено Ю. В. Вульфом. По этой причине
его часто называют законом Вульфа - Брэгга. - Прим. ред;
§ I. Элементарная теория рассеяния
155
фракции рентгеновских лучей. Математический метод, развитый им ранее в
связи с задачей об оптической дифракции (мы рассмотрели его в гл. 4, §
3), был в. равной мере применим и в случае дифракции рентгеновских лучей
(чего нельзя сказать о менее детальной модели Друде - Лорентца). Все, что
Эвальд должен был сделать, - это предположить, что длина волны
электромагнитного излучения лежит в рентгеновском диапазоне. Метод
Эвальда позволил построить весьма сложную (так называемую динамическую)
теорию рассеяния рентгеновских лучей. Он, как и другие эквивалентные ему
методы, обладает одной особенностью, отсутствующей при более простом
подходе (например, у Брэггов): здесь учитывается, многократное рассеяние,
или интерференция различных плоских волн, соответствующих различным
рассеянным волнам. Мы рассмотрим этот метод в § 3 данной главы; там будет
показано, что существует очень тесная связь между задачей о рассеянии
рентгеновских лучей и проблемой расчета энергетических зон в кристаллах,
изложенной в [7]'). Более простые методы аналогичны приближению в теории
энергетических зон, использующему только одну плоскую волну или
комбинацию небольшого их числа. Напротив, метод Эвальда эквивалентен
строгому рассмотрению задачи о разложении искомого решения по, плоским
волнам. Другими словами, математические трудности, встречающиеся при
решении такой задачи с периодическим потенциалом, были преодолены уже в
теории рассеяния рентгеновских лучей еще в 1916 г. Интересно, что Эвальд
в своей первой работе [9] ссылается на решение подобной задачи, данное
Рэлеем [и] еще в 1892 г.
Все эти различные трактовки задачи о рассеянии рентгеновских лучей
фактически составляют одну из ветвей оптики и потому тесно связаны со
многими другими вопросами, рассматриваемыми в данной книге.
Соответственно мы и изложим их в данной главе. Начнем с самого простого и
наиболее элементарного способа рассмотрения, ближе всего следующего идеям
Брэггов. В последующих параграфах мы перейдем и к более сложным теориям.
Установим связь обсуждаемого вопроса с задачей о рассеянии света
свободными электронами, рассмотренной в гл. 1. Если на электрон не
действуют квазиупругая сила н сила трения, то уравнение его движения
принимает вид
') См. также [м]. - Прим. ред.
166
Гл. 6. Теория дифракции рентгеновских лучей
Следовательно, в случае синусоидального поля с угловой частотой (О
- тсо2х = - еЕ,
или
_ еЕ Х та2
Дипольный момент, создаваемый таким электроном, равен -ех, т. е.
М=--^Е, (6.1)
та2 ' ' '
что дает вектор поляризации (дипольный момент единицы объема), равный
Нр2
Р =5= - Е. (6.2)
та2 ' '
Здесь N-число электронов в единице объема. Используя формулу (4.6),
получаем диэлектрическую проницаемость
_ , Ne2 Ке та2е0
В случае рентгеновских лучей, когда частота велика по
сравнению со всеми другими характерными частотами, это
выраже-
ние представляет собой предельный случай формулы (4.6). Мы ограничимся
для простоты этим предельным случаем.
Формула (4.25) дает вектор Герца, создаваемый элементарным диполем, а
формулы (4.26) -соответствующие компоненты электрического и магнитного
полей. Подставляя в них значение М из (6.1), получаем выражение для
рассеянной волны. Таким путем мы приходим к формуле Дж. Дж. Томсона,
