Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
зависит от х, как это предполагалось при выводе, то мы можем получить
эквивалент продольной электромагнитной волны. Можно, например, считать,
что величина | синусоидально зависит как от координаты х, так и от
времени. Это формально даст нам волну вида ехр [i(corf - 2пх/Х)], где X -
константа, характеризующая движение волны вдоль направления х, причем как
напряженность электрического поля, так и смещение частиц также направлены
вдоль оси х. Данный случай - один из немногих, когда мы встречаемся с
продольной электромагнитной волной (которая, конечно, не может
существовать в пустоте). Волна обладает, однако, той особенностью, что
угловая частота со не зависит от предполагаемой величины X. Напротив,
если рассматривать частоту со как функцию 2п/Х, то окажется, что
фактически она не зависит от 2лД, так что в соответствии с (5.10)
групповая скорость равна нулю. Это подтверждает наше первоначальное
утверждение о равенстве нулю групповой скорости для плазменной частоты.
Видно, однако, что при этой частоте может иметь место и более сложная
координатная зависимость поля, чем эго предполагалось в рассуждениях
предыдущего параграфа. Фактически из уравнения (5.24) следует, что мы
можем получить
142 Гл. 5. Теория оптических свойств металлов по Друде - Лорентцу
волну любой формы и все же ей будет отвечать одна и та же угловая частота
сор1).
До конца книги мы столкнемся и с другими примерами продольных
электромагнитных волн: среди колебаний кристаллр существуют колебания так
называемой продольной оптической моды, которая также обладает этим
свойством (см. гл. 8, § 3). Во всех таких случаях существует простое
требование, которое должно быть выполнено, чтобы колебания были возможны:
диэлектрическая проницаемость должна обращаться в нуль. Это легко понять.
Возьмем уравнение Максвелла div D = р и предположим, что в нашем случае
плотность заряда обусловлена только поляризацией, так что р = 0. Если
вектор Е имеет компоненту вдоль направления распространения, то ясно, что
div Е не может равняться нулю. Следовательно, единственная возможность
удовлетворить уравнению div D = 0 состоит в том, чтобы равнялась нулю
диэлектрическая проницаемость. Как раз этим условием и определяется
плазменная частота в выражении (5.8).
§ 3. Дальнейшее развитие теории плазменных колебаний
С того времени, о котором'мы писали, общее представление о плазменных
колебаниях и об их связи со свойствами металлов получило очень интересное
развитие. В настоящем параграфе мы. проследим его историю. Не сразу было
понято, что суще-' ствует связь между плазменными колебаниями Тонкса и
Ленг-мюра и оптическими свойствами металлов. Плазменные колебания сами по
себе привлекали внимание исследователей, занимавшихся распространением
радиоволн в ионосфере. Действительно, последняя представляет собой
разновидность плазмы с очень малым числом электронов в единице объема,
так что плазменная частота попадает в важный радиочастотный диапазон.
Имела место серьезная дискуссия по поводу того, следует ли использовать в
задаче о плазменных колебаниях поправку Лорентца. В дискуссии участвовали
Хартри [5'6], Тонкс [7], Нортон [8] и Дарвин ['-9], которому принадлежало
последнее слово. В его статье был сделан вывод о ненужности названной
поправки 2).
Как раз в то время, когда происходила эта дискуссия, было открыто
совершенно новое направление исследований. Его на-
') Ситуация несколько меняется при учете пространственной дисперсии
диэлектрической проницаемости, т. е. при учете ее зависимости не только
от частоты, но и от волнового вектора. См., например, [31]. - Прим. ред.
2) В последующие годы вопрос о действующем поле в плазме, обсуж-
дался неоднократно. См. сводку результатов в книге [31].-Прим. ред.
§ 3. Дальнейшее развитие теории плазменных колебаний
143
чало положено наблюдениями Вуда [10, и], показавшего, что щелочные
металлы становятся прозрачными в ультрафиолетовой области, когда длина
волны делается меньше некоторого критического значения. Последнее
неуклонно уменьшается по мере перехода от цезия к литию. Первая попытка
объяснения принадлежит Кронигу [12], который пытался связать это явление
не со свободными электронами, а со связанными электронами в металле, о
которых мы будем говорить в следующем параграфе. Это объяснение, однако,
было не вполне удовлетворительным, и несколько позже Зинер [13]
предположил, что явление, наблюдавшееся Вудом, определяло порог
прозрачности при переходе к частотам выше плазменной. Зинер' вычислил
плазменные чартоты для щелочных металлов и нашел хорошее согласие с
данными Вуда.
Следующий шаг был сделан только после второй мировой войны, причем в
отличие от ранних исследований он существенным образом включал в себя
квантовый подход. Этот шаг состоял в квантовании плазменных колебаний и в
возбуждении их электронами, проходящими через металл. Главным толчком к
этому шагу послужила серия замечательных опытов Руте-мана [14, |5] и
