Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Будем уменьшать удельную энергию Е/тс2 частиц на поверхности шара. Полную массу шараМ, а значит, и величину г g считаем фиксированными, т.е. с уменьшением E/тс2 мы уменьшаем долю кинетической энергии разлета в полной энергии Mc2 шара. Тогда шар будет разлетаться до все мень-
26
Рис. 12. Граница шара расширяется Шварцшильда и затем сжимается
только до сферы
шиX радиусов. Наконец, при Ejmc2 = 0 разлет шара происходит до г =rg. Пространство-время тогда качественно выглядит так, как показано на рис. 12.
Что будет, если константу E уменьшать и дальше, делая ее отрицательной? На первый взгляд это физически бессмысленно, а формально ведет к увеличению максимального радиуса разлета г, что определяется приравниванием нулю drIdt в формуле (2.3.5). В действительности ничего бессмысленного в такой операции нет. Чтобы в этом
разобраться, обратимся к формулам (2.6.1) — (2.6.4). Будем считать, что пылевой шар, эволюция которого рассматривается, однороден. Тогда внутри шара метрика пространства-времени соответствует метрике однородной изотропной Вселенной. В решении (2.6.1) - (2.6.4) такая метрика отвечает выбору функций
f(R) = -sin2/?, (2.7.2)
F(R) = a sin3 R, (2.7.3)
где а — масштабный фактор, определяемый плотностью рта х внутри шара в момент максимального расширения:
/
Зс2
(2.7.4)
8 TrGpmax
Вещество шара продолжается до граничного значения координаты R = Ri. Значение Ri может лежать в пределах 0 < Ri <7Г. Вне шара, в вакууме (при R > Ri), частицы, осуществляющие систему отсчета, свободно движутся по радиальным геодезическим. Метрика определяется следующими функциями [Новиков (1963*, 1964*а)]:
f(R) = ~
1
(R +CtgjR1 -Ri)2 + 1
F(R) = /¦,.
В этой ситуации rg ~ a sin R і .
(2.7.5)
(2.7.6)
(2.7.7)
Сумма масс покоя частиц, из которых состоит шар, определяемая произведением плотности на объем шара, есть
М* = 2R)-
(2.7.8)
Величина M (гравитационная масса) характеризует полную энергию частиц шара, включая гравитационную. Если граничная координата Ri лежит в пределах 7г/2 < Ri < п, то внутренность шара представляет собой так
27
называемый полузамкнутый мир [см. Зельдович, Новиков (1975*); там же ссылки на предыдущие работы]. В этих условиях увеличение граничного значения Ri (добавление новых слоев вещества) увеличивает Mt, но уменьшает M (из-за сильного гравитационного дефекта массы).
Наша цель — исследование эволюции шара, когда мы сообщаем его частицам все меньшую и меньшую удельную энергию. Это значит, что мы будем брать все меньшее и меньшее отношение MfMt. Для выяснения того, что при этом получается, можно поступить двояко — беря разные отношения MfMt, фиксировать неизменной либо М, либо M4, Выбор имеет только методическое значение. Так как нас будет интересовать метрика вне шара, мы зафиксируем М, определяющую внешнюю метрику.
Проследим при этом, как будет происходить эволюция во времени границы шара г (Rit T) для каждого фиксированного R1 и какова метрика вне шара. Отношение MfMt определяется (2.7.7) и (2.7.8):
-jhj- = sin3/?!(Л! - SinR1 cos/?!)-1 . (2.7.9)
Эволюция границы шара описывается отношением радиуса наибольшего расширения границы Z1rnax к гравитационному радиусу rg :
'max frg = Sin'2 Л I. (2.7.10)
Когда R і < 7г/2, отношение MfMt лишь немного меньше единицы, и картина эволюции качественно выглядит так, как показано на рис. И (rmax/rg > 1).
Когда Ri = I, = ^rcitx- = lj, и ситуация показана на рис. 12.
При R і > 7г/2 шар является полузамкнутым миром, отношение MfMt уменьшается с приближением Ri ктг. Это соответствует E < 0 в (2.3.5). Теперь метрика выглядит так, как показано на рис. 13.
Рис. 14. Всюду пустое пространство-время с белой и черной дырой
28
Появилась новая качественная особенность. Отношение rmax/rg снова больше единицы. Ho граница шара теперь не появляется из-под сферы с радиусом rg в пространстве внешнего наблюдателя R'. Появилась новая область R ", которая вне шара во всем идентична R1.
При Ri -*7Г граница Ri все больше сдвигается влево на рис. 13, оставляя свободной все большую часть R " , Отношение rmax/rg стремится к бесконечности, а отношение MfMt — к нулю.
Если перейти к пределу Ri = п, то область, занятая веществом, исчезнет вовсе, все пространство-время теперь пустое (рис. 14). В нем есть белая дыра Т+, черная дыра Г_ и два идентичных внешних пространства R и R", переходящие в евклидовы на пространственной бесконечности, Это пространство-время полно в том смысле, что любая геодезическая теперь либо продолжается неограниченно, либо заканчивается истинной сингулярностью.
Система отсчета, охватывающая все пространство-время на рис, 14, описывается решением вида (2.7.5) - (2.7.6), где начало отсчета R удобно выбрать в минимуме функции /(R). Тогда
/W=-TTiT' F = rS’ -°°<R<°°. (2.7.11)
К +1
Впервые полное, всюду пустое пространство-время, изображенное на рис. 14, было построено Сингом (1950), затем Фронсделом (1959), Круска-лом (1960), Жекересом (1960). Физические соображения, приведенные выше, и решение (2.7.11) получены Новиковым (1962*Ь, 1963*).
