Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Рассеяние импульсных волн в случайном облаке частиц 117
Укажем, что узкополосное приближение (5.30) соответствует
стационарному в широком смысле каналу с некоррелированным
рассеянием. Подставим теперь формулу (5.30) в (5.16). Поскольку coi и
со2 в экспоненту (5.30) входят только в виде разности cod = coi - (02,
нетрудно выполнить в (5.16) интегрирование по со 1 и (02, которое дает
Ви (U, к) = \ °ы (0,1)ехр (- Yi - Y2) ?<Р dV, (5.31)
J (4Л) Д1Д2
где
В. = ". (/, - (/?, + R2)/C) и] (t2 - (/?, + R2)/C).
Интенсивность / (t) определяется тем же выражением (5.31), но в
котором необходимо заменить В, на /,:
h = \u,(t-(Ri + HMc) I2. (5.32)
Формулы (5.31) и (5.32) представляют собой общие выражения для
функции когерентности и интенсивности выходного импульса Uo(t) в
случае узкополосного сигнала, получающиеся в первом приближении
теории многократного рассеяния для неподвижных частиц. Отметим, что
окончательное выражение
(5.31) может быть получено и как обобщение уравнения радиолокации
без привлечения двухчастотной функции когерентности. Однако
приведенный в этом разделе вывод является более строгим, поскольку
предположение об узости полосы было использовано нами, только
начиная с формулы (5.29). На самом деле (5.31) легко обобщить на
случай широкой полосы, для которого имеем
(5.33)
где
оо
G(t) = ^ dcoF (со0 + со) Ut (со) е~ш.
- оо
До сих пор мы предполагали, что частицы неподвижны. Если частицы
движутся, то бистатическое сечение Стьг(0, i) следует заменить на
сечение рассеяния с учетом временной корреляции сгь,-(0, 1, т),
определяемое формулой (4.48). В соответствии с предположением,
обсуждавшимся в разд. 4.5, разность времен т есть т = /[ - h.
Заметим также, что мы рассматривали случай частиц одного размера.
Между тем легко учесть распределение частиц по раз
1(8
Глава 5
мерам, для чего нужно заменить рobi и рat следующими величинами:
со оо
рОы -> ^ obt (D) п (D) dD, per, ^ ст, (D) п (D) dD, (5.34)
о о
где n(D)dD - число частиц размера (например, диаметра) D в интервале
(D, D + dD).
5.5. Обратное рассеяние импульса, излучаемого
остронаправленным излучателем
Рассмотрим теперь на основе общих выражений (5.31) и
(5.32) обратное рассеяние импульса от облака случайно рас-
пределенных частиц (обратное рассеяние ультразвука см. в работах [143,
144]).
Рис. 5.3. Излучение импульса длительности Тд остронаправленной передающей
антенной с шириной луча по уровню половинной мощности 0^ и прием рассеянного
импульса той же антенной.
Будем считать, что для приема сигнала используется передающая
антенна, которая имеет ширину луча на уровне половинной мощности 0г,
(б* "С 1) (рис. 5.3). Тогда, используя формулу (4.19), получаем
= -^г-^ | и, (/ - ^-)|2 ад, (5.35)
Ri
где
71 - (4я)3 V 8 In 2 ) ¦
Заметим, что пока речь идет рб интенсивности I(t), движение частиц
можно не учитывать, поскольку разность времен ti-12= = т равна нулю
и сечения рассеяния с учетом временной корреляции сводятся к обычным
сечениям.
Рассеяние импульсных волн в случайном облаке частиц
119
Полагая t' = 2R/c и записывая (5.35) в виде свертки, для импульса
произвольной формы получаем
(5.36)
ап-
Ар (R) ob (R) е
¦2у
R2
А
(т)* Y =\p(R')at(R')dR', "1
где R - (c/2)t', Ri = (c/2)ti и R2 = (c/2)t'2. Заметим, что здесь мы
включили вариации плотности р(^) и характеристики рассеяния частиц оь
(R) и at (R) вдоль трассы распространения.
fit)
rS
f1 ь
гГН
* а
Излучаемый импульс
(огибающая)
Рассеянный
импульс
Рис. 5.4. Интенсивность обратного рассеяния / (t) от слоя толщины R2 - R1.
показанного на рис. 5.3. Время распространения в слое туда и обратно равно T\=2(R2
- Ri)/c, длительность импульса То', а - характеристика среды как функции
расстояния R - ct/2, 6 - рассеянный импульс при Го < П. в - рассеянный импульс
при Го > Th
Из формулы (5.36) видно, что если длительность импульса Т0 меньше,
чем время распространения через слой и обратно T\ = 2(R2 - R\)/c, то
времена нарастания и спада отраженного импульса приблизительно равны
Т0; если же Т0 больше, чем Ti - 2(R2 - R\)/c, то времена нарастания и
спада определяются величиной Т\ = 2(R2 - R\)/c (рис. 5.4). Отсюда
также следует, что при очень малой длительности импульса форма при-
нимаемого импульса приближенно совпадает с функцией /(().
120
Г лава 5
В самом деле, если падающий импульс имеет вид дельта-функции:
Поскольку интенсивность в момент времени t пропорциональна функции
/, вычисленной на расстоянии R - ct/2, интенсивность
(5.38) может быть использована для нахождения характеристик частиц,
расположенных на расстоянии R. Например, при известных сечениях по
измерениям интенсивности I{t) может быть найдена плотность р(7?).
Этот метод применим в таких прикладных задачах, как акустическое
обнаружение косяков рыб, а также определение плотности аэрозоля и
гидрометеоров.
В более реальном случае, когда импульс имеет прямоугольную форму:
где AR = сТ0/2 и R~ct/2. Из (5.40) видно, что в некоторый момент
