Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
помощи смешанного момента его комплексной огибающей
Bu(lV *2) = <Uo(*lK(*2)>- (5Л4)
Он используется в задачах распространения СВЧ и оптического
излучения, в которых обычно измеряется комплексная огибающая (или
флуктуации амплитуды и фазы). В задачах акустики океана часто может
наблюдаться экспериментально смешанный момент самого выходного
импульса, определяемый как
Bv ((и (2) = (v0 (ti) v0 (/2)>. (5.15)
Моменты Ви и В" связаны с входной функцией
через нестацио
нарную функцию передачи Н. Эта связь рассматривается ниже.
5.2. Двухчастотная функция когерентности
и смешанный момент выходного импульса
Предположим сначала, что входной импульс является детер-
минированной функцией. Тогда смешанный момент комплексной
огибающей (5.14) есть
оо оо
Bu{h, 12)= dm ^ dmUi (oi) U1 ("2) Г exp (- tWi + 102/2), (5.16)
- 00 - 00
где
Г = Г (coo + COj, COo + C02, t{, t2) = (H ((Do + COj, /1) H* ("0 + 0d2,
/2))-
Это общее выражение для смешанного момента комплексной огибающей
является основным для дальнейшего анализа в этой главе. Функция Г
описывает корреляцию выходных полей, отвечающих двум падающим
монохроматическим волнам с двумя различными частотами юо + coi и со0
+ оэ2, и называется двухчастотным смешанным моментом, или
двухчастотной функцией взаимной когерентности. Из формулы (5.16)
видно, что решение задач распространения и рассеяния импульсов
сводится к нахождению двухчастотной функции когерентности Г.
112
Глава 5
Интенсивность I (t) выходного импульса пропорциональна {\u(t) |2>
и дается выражением
оо оо
I (t) = ^ dm ^ da>2Ui (coi) U] (со2) Г0ехр [- /(coi - со2) t], (5.17)
- ОО -оо
где Го - значение функции Г при к - t2 - t:
Го - {Н (соо + (r)ь t) Н" (со0 + (r)2> 0).
Смешанный момент выходного импульса Bv в (5.15) определяется
выражением
оо оо
Bv(t\, /2)= ^ й<л[ ^ da)'2V i (coi) V i (сог) Г exp (-/(o(/iг'(о2Г2), (5.18)
- оо - oo
где
Г = Г (оь tu t2) = {HWu t\) Н* (а>2, t2)\
COl - СОО "Ь <Й1 И (02 = СОО "Ь (02.
Выражение для Bv можно представить через огибающую, если учесть,
что
fо = j ["о ехр (- m0t) + "о ехр (г'(о0/)]. (5.19)
В результате имеем
Bv (tu t2) - ~2 Re {Ви (tu t2) exp [- iao (t 1 - 4)]} +
+ Re [Cu (t[, /2)exp[-iwo (^i + ^2)]}> (5.20)
где функция Cu(t 1, t2) = <"o(^)"o(^)> дается формулой
оо оо
Cu(tu к)- ^ d(r) 1 d(o2f/i((r)i)f7i(c°2)r1exp(--/(o2/2).
- 00 - 00
Г1 = (H (ooq + (Oj, /1) H (coo + (o2, t2)). (5.21)
Первый член в (5.20) медленно меняется в зависимости от среднего
времени l=^(tiJrt2) и является осциллирующей функцией
разностного времени т = t\ - t2 с частотой юо. С другой
стороны, второй член представляет собой осциллирующую функцию t с
частотой 2(оо и поэтому может быть легко отфильтрован. Тогда получим
Bv (tu к) " j Re {Ви (tu к) ехр [- т0(к - /2)]}. (5.22)
Рассеяние импульсных волн в случайном облаке частиц
113
На практике обычно несущую частоту понижают до некоторой
промежуточной частоты путем смешивания выходного сигнала с сигналом
постоянной частоты от местного гетеродина и выделения разностной
частоты, так что <в0 в экспоненте (5.22) может быть такой
промежуточной частотой.
5.3. Время когерентности и полоса когерентности
В задачах связи влияние случайной среды на распространение волн
часто оказывается удобным описывать с использованием понятий время
когерентности и полоса когерентности.
Рассмотрим понятие время когерентности. При прохождении волны с
частотой а через случайную среду волна на выходе, вообще говоря,
испытывает флуктуации во времени. Корреляция выходной волны в два
различных момента времени t\ и t2 убывает с увеличением т = t\ - t2.
Разность времен At, при которой корреляция практически исчезает или
спадает до некоторого заданного уровня, называется временем
когерентности. Оно характеризует временную корреляцию волны с
частотой со. Величина, обратная времени когерентности, есть уширение
спектра волны, обусловленное случайной средой. Как показано в разд.
4.6, фурье-образ функции взаимной когерентности по разности времен т
представляет собой временной частотный спектр волны.
С другой стороны, можно посылать две волны на различных частотах
coi и со2 и наблюдать флуктуационные поля в один момент времени. При
увеличении разности частот корреляция этих двух флуктуационных полей
уменьшается. Разность частот Дf - =/а = (coi - и2)/2я, при которой
корреляция почти исчезает или спадает до некоторого заданного уровня,
называется полосой когерентности и является мерой коррелированности
волн на двух различных частотах в один момент времени. Величина, об-
ратная полосе когерентности, представляет ссцбой уширение импульса,
обусловленное случайной средой.
Эти понятия легко проиллюстрировать при помощи двухчастотной
функции когерентности, характеризующей корреляцию между волной с
частотой он в момент времени t\ и волной с частотой юг в момент
времени t2. Чтобы наглядно изобразить время когерентности и полосу
когерентности, нужно построить график двухчастотной функции
