Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
подчиняется распределению Рэлея, а фаза распределена равно-
мерно.
Средняя амплитуда <Л> равна [39]
оо
(А) = J Ар (Л) dA = [(я/2) ст2]'/г. (4.83)
о
Аналогично для интенсивности I - А2 имеем
</) = 2ст2, <(/ - (/"2> = 4ст4 = (/>2. (4.84)
Отметим, что дисперсия флуктуаций интенсивности (/ - <1>)
равна квадрату средней интенсивности, откуда следует флук-
туационный характер всей рассеянной мощности.
Дальнейшее обобщение (4.84) приводит к результату
</"> = </>" А! (4,85)
с помощью которого можно проверить, распределена ли ампли-
туда Л по рэлеевскому закону или нет.
Рассмотрим далее совместную плотность вероятности ам-
плитуд А\ и Л2
рассеянных полей Е\= ES(T\, ti) = Л1 ехр(/^>i)
и Е2 - Es (г2, /2)== Л2ехр(1^2). Прежде всего запишем
E\ = X\-\-iY\, E2 = X2 + iY2. (4.86)
Совместная плотность вероятности р(Аи Л2) дается формулой
2я 2л
dfi jj df2p(Au Аз, Фи ф2). (4.87)
о о
р Ml> ^2) - \
106
Г лава 4
Отметим, что в силу равенства
Р(Ль А3, Фь ф2)йА1йА2йф1йф2 = р(Хи Yu Х2, Y2) dXldYldX2dY2
(4.88)
имеет место связь
р(Аи А2, ф{, ф2) - р(Х\, Y1, Х2, Y2) А\А2. (4.89)
Вспоминая, что Х\, Y\, Х2 и У2- гауссовы случайные вели* чины,
запишем р(Хь У), Х2, Y2) в виде [39]
ехр Г- ('/21 k |) ? atiZtzA
Р №. Т, У,, = , (4.90)
где а,/ - алгебраическое дополнение к элементу kij корреляционной
матрицы k = (<ZiZj')) размера 4 X 4, Z\ = Х\, Z2 = У1, Z3 = X2, Z4 - Y2, a
| ? | - детерминант матрицы k.
Предположим, что рассеянные поля Е\ и ?2 наблюдаются вдали от
рассеивающей области, что расстояние между точками ri и г2 много
больше радиуса корреляции поля и что временной интервал между t\ и t2
не превосходит по порядку величины временного радиуса корреляции
поля. Именно этот случай наиболее часто встречается в практических
приложениях. Тогда можно принять, что
(Х&) = (У^,) = (Х2Х2) = <У2У2> = а2. (4.91)
Кроме того, из (4.79) следует '
<Х1У,) = <Х2У2) = 0. (4.92)
Наконец, можно показать, что приближенно
<Х1Х2) = <У1У2) = а, <№) = -<№) = р. (4.93)
Доказательство (4.93) основывается на том факте, что величина (EiE2y
представляет собой сумму вкладов от множества частиц, причем фазы
этих вкладов пропорциональны полной длине траектории. При
суммировании всех этих вкладов от большого объема, содержащего
множество рассеивателей, они стремятся погасить друг друга. Поэтому
можно утверждать [156], что
(ЕМ) = <(*, + /У,) (Х2 + /У2)> - 0. (4.94)
Равенства (4.93) следуют непосредственно из (4.94).
С учетом (4.91), (4.92) и (4.93) получаем следующее выра^ жение для
корреляционной матрицы k\
г о2 0 а - р -|
0
а2
Р
а
а
Р
а2
0
Р
а
0
а
:
Рассеяние волн в разреженных облаках частиц
107
Отсюда находим
"11 = "22 = "33 = "44 = (1 - Ро)>
"31 = "24 = "42 = - ""4 (1 ~ Р%)>
"13 =
"12 = "2! = "34 = "43 = 0, (4.96)
а14 а23 а41 а32 :
п2\2 "2
:P"4(i-р1),
I ^ I == а8 (1 - pi)2, р2й = (а2 + Р2)/<Л
Подставляя (4.96) в (4.90), получаем следующее выражение для р (Аь
А2, фи Ф2) ¦
ехр {- (2 | ? |) ~1 [аи (4, + А%) + 2апА{А2 cos (0! - Ф2) -
->HA"in(*,-",)]}
н (2л)2 I k I '
Из (4.97), (4.89) и (4.87) находим окончательное выражение для
совместной плотности вероятности р{А\, А2):
А\А2 Г РА]А9 -] г 4, + Al т р (Аи Аь) = 04 (1 _ р2о) /о [ 02
_ р2) ] ехР [- 2ст2 (1 _ р2} ] . (4.98)
где /о - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
На основании (4.98) найдем смешанный момент амплитуд Ai и А2
оо оо
(Л1Л2) = ^ ^ А\А2р(Аи А2) dAi dA2. (4.99)
о о
Входящий сюда интеграл можно выразить через эллиптические
интегралы. Используя разложения этих интегралов в ряды, для
коэффициента корреляции амплитуд ЬА получаем
МГь г2, /2) = "Л1Л2)-(Л)2)/"Л2)-<Л)2)==
= 0,915р2 + 0,058^+ ..., (4.100)
где р\ = (а2 + Р2)/а4. Из (4.93) замечаем, что
(EiEl) = 2 (а + ip), (| Ei I2) = < IE2 |2) = (| E |2) = 2a2,
, I <^1^2) Г
Pl= (4.Ю1)
Из (4.100) и (4.101) заключаем, что коэффициент корреляции ЬА
амплитуд Л1 и Л2 представляется в виде ряда
по пара
метру р\, равному квадрату амплитуды корреляционной функции (EyEJ).
Отметим еще, что при малых значениях р\ коэффициент корреляции ЬА
приближенно равен 0,915 р\.
Рассеяние импульсных волн в
случайном облаке частиц
В предыдущей главе было рассмотрено рассеяние непрерывной
волны в случайном облаке рассеивателей. Здесь мы изучим вопрос о
рассеянии импульсной волны в случайном облаке частиц.
Характеристики рассеяния импульсного излучения важны для ряда
приложений. Например, работа радиолокаторов, лазерных и
акустических локаторов может быть подвержена влиянию со стороны
хаотических отражений и реверберации, обусловленных случайными
частицами. Кроме того, характеристики рассеянного импульса могут
использоваться для дистанционного зондирования плотности частиц и
их распределения по размерам.
В этой главе мы дадим сначала введение в общую теорию
распространения и рассеяния импульсного излучения в случайных
средах. Затем будут рассмотрены результаты, получающиеся в первом
