Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
приближения Рытова. Более строгий анализ для случая сильных
флуктуаций дается в гл. 15.
6.1. Когерентная и некогерентная интенсивности и
пространственная корреляция флуктуаций в плоской
волне
В этой главе мы рассматриваем два метода исследования
флуктуационных характеристик волны, распространяющейся в пределах
прямой видимости, а именно первое приближение тео*
Распространение через разреженное облако частиц
137
рии многократного рассеяния и метод Рытова. Первый из них удобен при
решении задач рассеяния. Что касается распростра- нения в пределах
прямой видимости, то здесь метод Рытова применим в более широкой
области флуктуаций волны, чем первое приближение теории
многократного рассеяния. В то же время последний метод оказывается
более удобным при анализе импульсных задач, а также в тех случаях,
когда необходимо учитывать направленные свойства приемной и
передающей антенн.
х
Рис. 6.2. Падение плоской волны на полупространство, заполненное случайными
частицами. Точки наблюдения (ди, О, L) и (х2, О, L), где х{ = - х2 ==>
= d/2.
По этой причине в данном разделе мы воспользуемся первым
приближением теории многократного рассеяния. Метод Рытова будет
рассмотрен в разд. 6.6.
Рассмотрим плоскую волну, падающую на полубесконечную среду,
содержащую большое число случайно распределенных частиц (рис. 6.2).
Поле ы(п) в точке гi = (ati, О, L) состоит из среднего (когерентного) поля
<и> и флуктуационного поля Uf'.
и (IT) = (и (г,)) + uf (г,). (6.5)
Среднее поле <ц> и когерентная интенсивность /с определяются
выражениями
<ы (П)} = ехр (ikL - у/2),
L
= |(" (ri)> I2 = ехр (- у), y=$pMz. ^6'6'
Q
138
Глава 6
Флуктуационное поле Uf представляет собой сумму полей, рассеянных
всеми частицами, находящимися в слое 0 ^ z L. Вкладом обратного
рассеяния из области z > L мы пренебрегаем.
Запишем сначала поле, рассеянное одной частицей из элемента
объема dV, расположенной в точке (х', у', z'):
Щ (П) = * - ехр {ikz' + ikRi - -у - -у) .
Rx (6.7)
Yo=^pfftdz и Yi= § Р°ч^#>
о 0
где /(0, z)-амплитуда рассеяния частицы, уо И yi - оптические пути, a
R\ - расстояние от точки (ху', z') до точки (х\, 0, L). Суммируя
вклады от всех частиц, получаем
Щ (п) = jj -7^-- ехр [ikz' + ikRi - -у* - -у) р dV' (6'8)
v
Аналогичным образом можно записать флуктуационное поле Uf{г2) в
точке г2=(х2, 0, L); для этого нужно лишь заменить в (6.8) Ri, yi и 0i на
R2, у2 и 02:
uf {г2) = jj ехр {ikz' + ikR2 - у- - ~2~) Р dV• (6-9)
v
Корреляционная функция полей Uf(п) и Uf(г2) находится путем
усреднения по ансамблю произведения этих двух интегралов. Заметим
однако, что поля, рассеянные различными частицами, некоррелированны
между собой, вследствие чего двукратные интегралы сводятся к
однократному интегралу:
^ pi dVip2dV2^= ^ pdV. (6.10)
Таким образом, имеем яц(г1-
**2)=== (ri) wf (**2))===:
= jjy|^exp[//e(fli -Я2) -Yo~ у- - -у-] prf К, (6.11)
v
где /i = /(0i, z) и /2 = /(02, z). Заметим, что точки 7 и г2 выбраны в
плоскости xz при z = L, а, поскольку падающая волна является плоской,
корреляционная функция Ви{Гц г2\ должна быть функцией Jd| = |- r2j =
Jxi - х2\.
Распространение через разреженное облако частиц 139
Укажем, что значение |d| может быть ограничено величиной порядка
радиуса корреляции, так как вне радиуса корреляции Ви практически
обращается в нуль. Кроме того, почти во всем объеме V расстояния Ri и
R2 намного превышают радиус
Рис. 6.3. Углы рассеяния 6 и Ф.
корреляции. Поэтому можно воспользоваться следующими при-
ближениями (рис. 6.3):
fjl
If (0, z) |
R,R2 R2
k {R\ - R2) kd sin 0 cos Ф, d = xi~x2, (6.12)
0 = x sin 6 cos ф + у sin 6 sin <f> + z cos 6,
где единичный вектор 0 записан в сферической системе координат
(0, ф).
Заметим также, что dV = R2dR sin вйвс1ф. Интегри
рование по ф можно провести, воспользовавшись формулой
2л
^ ехр (ikd sin 0 cos ф) dф = 2я/0 (kd sin 0). (6.13)
В результате имеем
я/2 Ljcos 0
Bu(d) = 2n^ sin0d0 ^ dRp | / (0) |2 /0 {kd sin 0) ехр (- уо - Y')> о
о
(6.14)
однородна
где у'=^рotdR и f(Q)=f(0, ])'. Если среда
о
(у' = potR и у0 = potL - potR cos 0), легко провести интегри
140
Глава 6
рование по R. В этом случае имеем
я/2
Ви (d) = 2я ^ sin 9 dQ ^ /0 (kd sin 0) g (у, 0),
0 СТ* (6.15)
s(y, е)= "''-I'-Ji-tl,
Г
где (х = cos 0 и у = pcj(L.
Рассмотрим несколько частных случаев. Предположим, что рассеяние
изотропно. Тогда
1 / (0)
Р = <г"/4я = const. (6.16)
В этом случае получаем
я/2
Ви (d) = ~§-\ sin 0 dQJ0 (kd sin 0) g (y, 0). (6.17)
1 о
При изменении 0 от 0 до я/2 множитель g(y, 0) меняется от у ехр (-у) до
ехр (-у). Поскольку основной вклад в интеграл дает область вблизи 0 =
0, этот множитель приближенно можно положить равным уехр(-у).
Воспользовавшись формулой
я/2
^ sin 0 dQJa (z sin 0) = (6.18)
0
в этом приближении находим
Ви (d) = pasL -s^- ехр (- у). (6.19)
Рассмотрим теперь случай, когда размеры частиц намного больше
