Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Если ширина передающего и приемного лучей 0* мала (рис. 5.8), а
длительность импульса велика, так что Т0 > >(^2 - ti) = H/vb, где Н -
высота общего объема передающего и приемного лучей, то передний край
импульса начинает давать вклад в рассеянную мощность в момент
времени t - t\. Хвост импульса достигает общего объема в момент ti + Т
и выходит из него при t2 + Т. Поведение принимаемой мощности во
времени показано на рис. 5.9, а. Если длительность импульса Т0 меньше,
чем t2- tu то принимаемая мощность ведет себя, как показано на рис.
5.9, б.
Время нарастания в случае То > t2 - U равно t2 - t\ - H/Vb, а
скорость Vb примерно равна c/2sin(9/2). Такому времени нарастания
отвечает полоса частот
(5.53)
дЬ R 3(2 R) R
Vb~ dt ~ 2 Ь dt ~ 2 ЬС
2 sin (0/2)
с
(5.54)
А Я 1 - : С
А/ ~ t2~ tx ** Н2 sin (0/2) *
(5.55)
Если А/ велико по сравнению с полосой излучаемого импульса, то
искажение формы импульса несущественно. Это обычно
Рассеяние импульсных волн в случайном облаке частиц
127
имеет место при распространении узкополосных импульсов. В случае
когда То < t2 - tu полоса частот А[ ~ 1/Т0 и, следовательно, происходит
заметное искажение импульса, зависящее от формы общего объема.
Рис. 5.8. Бистатическое рассеяние импульса. Волны, рассеянные частицами,
находящимися на поверхности эллипсоида с постоянным значением 2R = = 7?! +
приходят в приемник в один и тот же момент времени. Действие переднего края
импульса на приемник начинается в момент времени t\ и заканчивается в момент f2.
6
ДЗь .
1,1,+т |,1,+Г
Рис. 5.9. Принимаемая мощность I (t) при бистатическом рассеянии, а - при > h -
б; б - при Т0 < /2 - t\.
Строго говоря, интегрирование в (5.53) должно проводиться по
общему объему. Элемент объема dV пропорционален A(R)dRl) (рис. 5.8).
Следовательно, выражение (5.53) прибли
*) Выражение для dV в вытя'нутых сфероидальных координатах см. в работе [1].
128
Глава 5
женно представляет собой свертку мощности входного импульса 1/(0 = |
Ui(t) |2 с функцией A (R):
Р0 (/) - J A (R) Р, (t - R/c) dR. (5.56)
5.9. Представление через функцию неопределенности
В предыдущем разделе мы получили выражение для корреляционной
функции выходного импульса. Другая форма записи статистических
характеристик импульса основана на использовании функции
неопределенности [170]. Перепишем формулу
(5.16) , введя среднее время ^ (/t + /2), разностное время
т - 0 - 0, центральную частоту сос = у (со/ + со2) и разностную частоту
ad = coi - (02- Замечая, что
coiO - согО = + соус, dcoj da>2 = d(i>d dtoc, (5.57)
запишем
Bu (h, h) = Bu (t, T) = ^ Wu (ti>d, coe, /, т) exp (- /соdt - iact) dad dac,
(5.58)
где Wu - зависящая от времени спектральная плотность выходного
импульса, определяемая выражением
Wu = Ui (coi) U} (oo2) Г (coo + coi, Qo + w2, /1, /2). (5.59)
Функцию неопределенности %i(a)d, т) входного импульса определим
как
X/ ("щ т) = S Ui (wi) и\ ("2) ехР (- гЧт) d(i>o¦ (5-6°)
Поскольку
ui (h) и\ (?г) = S J и1 ("l) и\ Ю ехР (- - iaJ) dac dad' (5-61)
функцию неопределенности можно представить как фурье-об- раз:
X/ К- т) = -^Г J "/ Qi) "* (Q ехР Od0 dt• <5-62)
В общем случае входной импульс ui{t) может быть случайной функцией
времени. Тогда функция неопределенности выражает
Рассеяние импульсных волн в случайном облаке частиц
129
ся через фурье-образ корреляционной функции Bi(tь /2):
%i (ffld, т) = ~ ^ Bt (t, т) ехр (iadt) dt, (5.63)
где Bi(t, ,г)==("г(/1)"*(/2)). Из (5.63) следует
5 5 I Ki ((r)*> т) I2 d&d dx = ^ J | В( (/, т) р dt
dr. (5.64)
Поскольку | Bi(t, тг) [2 = ^ (^i) и* (^2) |2)> интеграл
в правой ча
сти (5.64) можно выразить в виде Ео/2п, где ?0 - полная энергия
входного импульса
?o = $IMOM? (5.65)
Таким образом, имеем
^ ^ i ((r)d. т) Р dad dx = . (5.66)
Из уравнения (5.66) следует, что для импульса с заданной полной
энергией весь объем, ограниченный поверхностью |х;|2 и плоскостью
время (т)-частота (ом), остается постоянным независимо от формы
импульса. Этот вывод называется принципом неопределенности. Это
означает, например, что сжатие функции %;(o)d, т) в направлении т или
со а сопровождается соответствующим расширением в направлении
другой координаты.
Функцию неопределенности часто представляют графически в виде
диаграммы неопределенности. Она представляет собой линию Со в
плоскости o)d, т, на которой значение |%,|2 принимает некоторое
постоянное значение. Это значение может быть взято таким, что
\\dxdad = ^- (5.67)
Со
Перепишем (5.16) через введенную функцию неопределенности для
случая стационарного в широком смысле канала с некоррелированным
рассеянием. Тогда двухчастотная функция когерентности Г является
функцией cod и т и не зависит от со0 и t. В результате имеем
Ви (t> *) = ^ Ъ ("<*" т)г (°><*> т) ехР (" i<adt) Лщ. (5.68)
Сравнивая это выражение с формулой (5.63), находим, что функция
неопределенности выходного импульса равна произведению функции
