Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
времени г интенсивность I(t) представляет собой усредненное по
интервалу (R - AR, R) значение величины, стоящей под интегралом.
Расстояние ДR равно половине длины импульса сТ0, поэтому в любой
момент времени t интенсивность дает информацию о свойствах среды
внутри объема, глубина которого равна сТ0/2, а поперечные размеры
определяются шириной передающего луча. Этот объем называется
радиолокационным объемом, или объемом разрешения радиолокатора.
Из рис. 5.4 ясно также, что если время прохождения Т\ через среду
меньше длительности импульса То, то форма рассеянного импульса в
основном повторяет форму входного импульса, за исключением
переднего края и хвостовой части. Заметим также, что в этом случае (Т\
< То) в промежутке между t[-\- + Г 1 = 2R2/C и t[ Го = 2R\/с+ То
рассеянная интенсивность такая же, как в монохроматическом случае.
Вообще говоря, в случае обратного рассеяния от слоя случайной
среды толщиной d - R2 - R1 полоса когерентности приближенно равна
l/Ti = с/2d. Поскольку спектр излучаемого импульса длительностью
То>Т\ сосредоточен в области |со| < < 1/Го С 1/Гь изменение формы
импульса несущественно. Од
\и1{1)? = ЕоЬ(1),
(5.37)
где Ео - полная энергия, то
I(i) = Eof(Q = Eof(2Rlc).
(5.38)
1"Н012={
EQ/TO при 0 < I < Т0,
0 при t < 0 и t > То,
(5.39)
имеем
t-To R-bR
Рассеяние импульсных волн в случайном облаке частиц 121
нако, если Т0 < Ti, рассеянный импульс имеет форму, сильно
отличающуюся от формы излучаемого импульса.
В качестве примера рассмотрим слой толщины d, содержащий
случайное облако частиц с равномерным распределением в пространстве.
(Отражение от облаков при оптической локации рассматривается в
работах [5, 25, 34, 106]; см. также обширный обзор [35].
Деполяризационные эффекты рассматриваются в работах [99, 129].) Этот
слой расположен на большом расстоянии Ro(R0^>d) от передатчика.
Входной импульс имеет прямоугольную форму (5.39). Из формулы (5.40)
имеем
R
7 (О = -7%- \ Раь ~RO)-U(R-RO-d)} ехр (- 2у) dR,
T°R° i
где Ri = \ (ct - cTQ), R2 = (ct), у - рогу (R - R0), U (R - R0)
-
единичная ступенчатая функция, так что U(R - R0) - -U(R - Rq - d)
представляет собой ступеньку ширины d. Этот интеграл легко вычислить.
Например, если T\ = 2d/c больше, чем То, то
/ АЕп \ 1 - ехр (- рсrfct) 2Rn 2Rn
7 (0 = ( (р^б) ~ ПРИ </< Ь Т0,
\ ЩТ0 ) 2Р<*t с с
1 /л = ( АЕо 100 ) еХР (- Patct) [ехР (pgfgro) - ч I До^о )
2рat
при ^ + T0<t <-^- + Ти
V к1т0)
АЕо \ I ч {ехР [~ рV (* - го)] ~ ехР (- 2р°td)}
(рпь)
2р at
при ^ + Tl<t<^ + Tl + T0.
Рассмотрим корреляционную функцию Bu(t\, t2) рассеянного
импульса. Поскольку мы рассматриваем два различных момента времени,
необходимо привлечь сечение рассеяния с учетом временной корреляции.
Здесь удобно вместо t\ и t2 использовать среднее время ^ (?i-Ь/г) и
разностное время т =
= t\ - t2. Используя обратное сечение рассеяния с учетом временной
корреляции Оь(х)= 4лоа(-i, i, т), где Оа определяется формулой (4.48),
и следуя процедуре получения формулы (5.35)
122
Глава 5
для узкого луча, перепишем (5.31) в виде
г2 рсгл (т) e-2v / 2R \ / 2/? \
5ц(/> т) = Л ^ ^ ut (/i Гум! V2 rJd/?- (5-41)
Л
Вводя обозначение (' - 2Rjc, получаем *2
Bu(t, т)= /(/', т) и. (^ -/') и* (72 -/') d/', (5.42)
где
, Ap(R)ab(R, х)е~2'/ {с}
fit, *) = ~ ^
а другие величины определены в (5.36). Формула (5.42) дает общее
выражение для корреляционной функции выходного импульса,
рассеянного в обратном направлении средой, показанной на рис. 5.3.
Из (5.42) следует, что корреляционные свойства выходного импульса
определяются корреляционной характеристикой частиц ob(R, т),
учитывающей их движение, и произведением огибающих входного
импульса ui (/j - /г) (/2 - /'). Интервал кор
реляции Тр, связанный с движением частиц, приближенно равен {2k\ V\
)_1 = с/(4я/о| V\), где V - скорость частиц. Обычно этот интервал
корреляции велик по сравнению с длительностью импульса.
Предположим, что ширина импульса Т0 намного меньше, чем время
распространения Т\, и наблюдение рассеянного импульса осуществляется
в период времени между + То и й Такая ситуация обычно встречается в
акустических локационных и радиолокационных исследованиях
атмосферы. Предположим также, что ширина импульса Т0 мала по
сравнению с интервалом корреляции Тр, связанным с движением частиц.
Тогда вид корреляционной функции определяется только формой
входного импульса, и она приближенно оказывается равной
Ви [t, т) = / (/, т) ^ ut (tl - t') и* (t2 - t') df. (5.43)
В случае прямоугольного импульса
Г С/о при O^t^To,
Ui (О при t < 0 и t > То
получаем
Ви((, x) = f(t, т)(1 ~\x\jTo)E0, \x\<TQ> (5.44)
где | U0\2 = Ео/То.
Рассеяние импульсных волн в случайном облаке частиц
123
5.6. Обратное рассеяние последовательности
коротких импульсов
В радиолокации и в звуковой локации излучаемая мощность обычно
имеет вид последовательности коротких импульсов, длительность
которых Т0 намного меньше времени распространения Т\. Свойства
