Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1" -> 36

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 — М.: Мир, 1981. — 285 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieirasseyanievoln1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 92 >> Следующая

освещаемые антеннами с диаграммами направленности Gt и Gr, можно
рассматривать как совокупность некогерентных источников.

ЯЯУУУУУУУ
7УУУУУУУУУУУУ-
Rn
Излучатель
4 z
Рис. 4.7. К вычислению простран- Рис. 4.8. Корреляция полей в точках Р\
ственной корреляционной функции и Р2, обусловленная тонким слоем
рассеянных полей в точках Pi и Р2. частиц на расстоянии R0.
В качестве примера рассмотрим корреляцию полей в точках Р1 и Р2,
лежащих в плоскости хг. Угол между линией, соединяющей точки Р\ и
Р2, и осью х обозначим через ср и будем считать, что рассеивающие
частицы сосредоточены в тонком слое толщины Дz на расстоянии Ro
(рис. 4.8), а излучатель с диаграммой направленности
G,(0) = Goexp(- 02/02)
расположен в начале координат. Предположим также, что диаграмма
направленности приемника имеет такой же вид.
Тогда имеем
ф == kd (sin 0 cos ф cos ф + cos 0 sin ф),
2л л
(V^l) " с0 $ dЛ 0 <*0 ехр [- (202/02) + *ф], (4.73)
о о


Рассеяние волн в разреженных облаках частиц
103
где с0 {cK2Gl^abj{Anf Rl) Az. Замечая, что |0| <С 1, имеем
Я
^ d<j> ехр (ikd sin 0 cos <j> cos <p) = 2nJ0 (kd sin 0 cos ф) о
" 2я/0 (k de cos ф).
В результате приближенно получаем ')
{V\V2)~{ncolA)&x.1p\ikd sin ф - (М)2/4Л], (4.74)
где
. 2 , . kd sin ф
А = -г + I -.
е0 2
При ф = 0 корреляционная функция {ViV%) пропорциональна
ехр[-(kdQо)2/8], откуда следует, что корреляция уменьшается
при увеличении расстояния между точками d и при увеличении ширины
пучка 0о.
4.8. Корреляция поля,
принимаемого движущимся приемником
Рассмотрим приемник, перемещающийся со скоростью V, из точки
Гг в момент времени t2 в точку Г; - г2 + V/c в момент времени t\ = t2 +
т. Корреляция принятых в моменты t\ и t2 сигналов совпадает с
корреляцией сигналов в моменты t\ и t2, принятых покоящимся
приемником при условии, что вся среда вместе с излучателем
перемещается со скоростью -\г. Поэтому можно использовать
выражение
(V (/i) V* (t2)) = с \ р аы (0, i, т) ехр (- Yi - Y2) d.V,
j (4 71)
(4.75)
куда нужно подставить сечение сгг,г(0, i, т) для частиц, движущихся со
скоростью -\г- Если | VrT| много меньше Ri и R2, то изменением
остальных величин (R\, R2, Gt и Gr), как правило, можно пренебречь.
Задача о корреляции сигналов, принимаемых движущимся
приемником, играет важную роль в акустике океана; имеется ряд
экспериментальных и теоретических исследований этой задачи ([115],
разд. 31).
•) При вычислениях использована формула Вебера и Сонина, приведенная в книге
[101].


104
Глава 4
4.9. Распределение вероятности рассеянного поля
Рассмотрим сначала распределения вероятности амплитуды А и фазы
ф рассеянного поля Es. Представим Es в виде "квадратурных компонент"
поля X и У:
Es = А ехр (1ф) = 2С + /У, (4.76)
где X = A cos ф, а У = A sin ф. Поле Es является суммой полей,
рассеянных множеством различных частиц, так что можно записать
Es = ? Ап ехр Цфп) = ? (Хп + iYn). (4.77)
п=1 п=1
Далее, "центральная предельная теорема" [10, 39] утверждает, что
распределение вероятности суммы N независимых случайных величин
при N-*~ оо стремится к нормальному распределению независимо от
того, каково распределение вероятностей каждой из этих случайных
величин.
Естественно предположить, что каждое слагаемое Хп и У" является
независимой случайной величиной. Поэтому, применяя центральную
предельную теорему к (4.77), приходим к выводу, что величины 1 и У
распределены по нормальному закону.
Предположим также, что фаза, ф распределена равномерно в
интервале (0,2л). Это предположение естественно, поскольку фаза фп
каждого слагаемого Л"ехр(/^я) случайна и можно принять, что она
равномерно распределена в интервале (0, 2я), так что сумма (4.77) не
должна иметь выделенного значения фазы '). В этих рассуждениях
неявно заключено утверждение о статистической независимости фазы ф
и амплитуды А. Поэтому плотность вероятности р(А, ф) амплитуды А и
фазы ф можно представить в виде
р(А, ф) = р(А) р(ф), р(ф)= 1/2л, 0 < ф < 2л. (4.78)
На основании (4.78) можно легко доказать следующие соотношения:
оо 2я
(X) = (A cos ф) = ^ dA ^ йфА cos фр (А, ф) = 0,
о о
(У) = (A sin ф) = 0, (4.79)
ОО
(XY) = (A2 sin ф cos ф) = 0, (X2) = (У2) = а2 = 1 J А2р (A) dA.
*) Это предположение неверно при наличии когерентной составляющей поля
(разд. 21.12).


Рассеяние волн в разреженных облаках частиц 105
Поскольку X и У распределены нормально и некоррелированны,
они независимы [39], и их совместная плотность вероятности
р(Х, У) равна
р (X, Y) = p (X) р (Y) = (2ла2Г1 ехр [- (X2 + У2)/2а2]. (4.80)
Замечая, что
р (X, У) dXdY = p (A, f) dA df,
dX dY = A dA df, /> (Л) = J p (A, f) df, (4-81)
о
получаем
p (Л) = (Л/ст2) exp (- Л2/2ст2). (4.82)
Полученное распределение называется распределением Рэлея.
Отметим, что оно характеризуется единственным параметром ст.
Таким образом, мы делаем вывод, что амплитуда и фаза рас-
сеянной волны статистически независимы, причем амплитуда А
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed