Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
потенциальная энергия равна нулю.
Значение потенциальной энергии тела зависит от выбора точки отсчета
потенциальной энергии, в которой ее полагают равной нулю.
Зная потенциальную энергию, можно найти работу силы по перемещению тела
из точки 1 в точку 2:
Поскольку работа определяется лишь изменением потенциальной энергии,
выбор нулевого уровня потенциальной энергии не играет никакой особой роли
и диктуется исключительно соображениями удобства при решении конкретной
задачи. Ни одно явление природы не зависит от самой потенциальной
энергии. Важна лишь разность значений потенциальной энергии в конечном и
начальном состояниях системы.
Потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли вычисляется по
формуле:
где у - высота центра тяжести тела над поверхностью Земли.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Простейшей моделью
упругих деформаций является растяжение или
(1.3.17)
ЕП = mgy,
(1.3.18)
50
Законы сохранения в механике
сжатие пружины. Потенциальная энергия тел, взаимодействующих посредством
пружины, равна
где к ~ жесткость пружины, х - удлинение пружины, т.е. разность ее длин в
деформированном и недеформированном состояниях. Потенциальная энергия,
определяемая выражением (1.3.19), не зависит от свойств тел, которые
связывает пружина. Эта энергия сконцентрирована в пружине.
Закон сохранения механической энергии. Полной механической энергией Е
материальной точки называется сумма ее кинетической и потенциальной
энергий:
Аналогично вводится полная механическая энергия системы точек, причем
полная кинетическая энергия рассчитывается по формуле
(1.3.15), а полная потенциальная энергия системы равна сумме
потенциальных энергий всех пар взаимодействующих точек, а также
потенциальных энергий этих точек в поле внешних сил.
Кроме потенциальных сил, в системе и на систему могут действовать также
непотенциальные силы, которые зависят от скоростей тел. Работа
непотенциальной силы при перемещении точки или тела по замкнутой
траектории отлична от нуля. Непотенциальными являются силы трения
скольжения и силы вязкого трения.
Изменение полной механической энергии подчиняется следующему закону: в
инерциальной системе отсчета изменение полной механической энергии
материальной точки, или системы точек равно работе непотенциальных сил
(как внешних, так и внутренних).
Следствием этого закона является закон сохранения полной механической
энергии: если непотенциальные силы, действующие в системе и на систему,
не совершают работу, полная механическая энергия системы сохраняется.
кх2
(1.3.19)
Е - ЕК + ЕП .
(1.3.20)
Определена, понятия и законы
51
Указания по решению задач
Большое число задач из данного раздела связано с соударениями тел или
разделением тела на составные части (столкновение шариков, выстрел из
пушки, разрыв гранаты и т.п.). При решении задач такого типа нужно иметь
в виду, что если конечное состояние системы отделено от начального малым
интервалом времени At (время соударения или время выстрела), то импульсом
FAt таких внешних сил, как тяготение или трение, можно пренебречь и
рассматривать систему как замкнутую. Однако, импульсом сильно меняющейся
за время соударения внешней силы в общем случае пренебрегать нельзя, так
как произведение малого At на большую F может оказаться конечной
величиной. Например, при столкновении шарика с неподвижной стенкой
конечное изменение его импульса за очень короткое время соударения
обусловлено импульсом весьма большой силы упругости, возникающей при
деформациях шарика и стенки.
При записи закона сохранения импульса нужно следить за правильностью
расстановки знаков. Некоторое направление выбирается за положительное.
Проекция импульса тела записывается со знаком плюс, если направление
составляющей совпадает с избранным направлением, и со знаком минус - в
противоположном случае. Для тел, направления движения которых не заданы в
условии задачи, знаки могут быть расставлены произвольно. Если в
результате решения окажется, что проекция импульса положительна, то
направление движения выбрано правильно, если отрицательна, то -
неправильно.
Столкновения тел обычно описываются одной из двух простейших моделей:
(абсолютно) упругое и (абсолютно) неупругое соударения. В первом случае
при соударении сохраняется как импульс, так и суммарная кинетическая
энергия взаимодействующих тел, во втором - тела после взаимодействия
движутся с одной и той же скоростью, их импульс сохраняется, но суммарная
кинетическая энергия уменьшается, т.к. часть ее переходит во внутреннюю
энергию. Если соударение центральное, то и в том, и в другом случаях
задача
52
Законы сохранения в механике
полностью описана математически и имеет решение. Теория нецентрального
удара выходит за рамки простейших моделей, поэтому в условиях задач на
эту тему обязательно должны содержаться некоторые дополнительные данные,
позволяющие получить единственное решение. Внимательное прочтение условия
