Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Обобщение уравнения (10.11) на случай одновременного присутствия излучения двух типов, насколько нам известно, еще не производилось (точнее, это относится к среде с произвольной степенью анизотропии; для сред с достаточно слабой анизотропией и близкими значениями п0 и пе уравнение (10.11) обобщено авторами [ 156в]). В однородной и стационарной среде такое обобщенное уравнение, разумеется, сводится к (10.3). Это уравнение, несомненно, справедливо и для достаточно медленно меняющихся в зависимости от координат функций єар, Sla|3Y6 и Жа$уь. Но, как ясно из сопоставления (10.11) и (10.3), уравнение (10.3) в неоднородной среде может быть справедливо только при пренебрежении рефракцией (искривлением лучей) и производными dn/dz по сравнению с dla$/dz. Кроме того, конечно, должно быть справедливо обычное приближение геометрической оптики, т. е. все величины должны мало изменяться на длине волны в среде А, = 2яс/псо. Например, должно соблюдаться условие
235 Но должно, вообще говоря, соблюдаться и более жесткое условие
dy"e-n ^\4*e,o\\ke-k0\, (10.12а)
dz
имеющее смысл такого требования: характер поляризации нормальных волн должен мало изменяться на расстоянии порядка периода биений между волнами.
Выше мы попытались осветить проблему переноса излучения с довольно общей точки зрения. При этом ясно видно, что могут встретиться весьма сложные или во всяком случае громоздкие и трудно обозримые решения для Ia|5 или параметров Стокса. Ситуация еще более усложняется, если холодная плазма достаточно плотна, а магнитные поля достаточно сильны. В подобных условиях учет влияния плазмы уже нельзя проводить путем замены величины ? == тс2/8 на ті = Vl2 + &2р/&2-Своя специфика появляется также, если распределение релятивистских электронов по скоростям оказывается анизотропным [155, 156]. Далее, даже для изотропного распределения электронов по скоростям в особом анализе нуждается случай, когда функция Ne(JS) быстро изменяется с энергией. Однако функцию Ne(S) можно считать достаточно гладкой и использовать приводимые ниже выражения для коэффициента реабсорбции, если Ne(JS) мало меняется на интервале энергий AS, отвечающем излучению соседних обертонов частоты
<й*н еН тс2
о*- -
sin2 % тс S sin2 і Излучаемая частота « = пО,н (п = 1, 2, 3, ...) и, следовательно,
, . і еН тс2 hJS _
дсй = п—- se ¦ І--~ "я
тс в Sinii % ё "
при
S QuS еН еНХ AS--= —-----—-
2л sin2 X '
где К = 2яс/сй — длина волны (рассматривается излучение в вакууме). Упомянутое условие плавности изменения функции Ne(S), таким образом, имеет вид
dNe д ср dNе еН __ dNe еНХ
-—!-а— mc2 = -ТГ—Г-Ї— -С Ne. (10.126)
^ dS med) sin2 X dS 2я sm2 % « \ /
Это условие необходимо при % « 'Дя, а при % < '/2л оно до* статочно, но не необходимо в силу зависимости Qh от
Условие (10.126) вряд ли может нарушаться в большинстве случаев, встречающихся в астрофизике (интервал энергий еН
AS = K0 даже в метровом диапазоне меньше или порядка
IO5 H эВ и может быть достаточно значителен лишь в областях с сильным полем H 1 Э) .
236 Обсуждение всего затронутого круга вопросов потребовало бы по крайней мере специального обзора. К тому же целый ряд относящихся сюда задач еще не рассмотрен. Ниже мы ограничимся поэтому только обсуждением двух более узких задач о реабсорбции синхротронного излучения в вакууме и в плазме при квазипродольном распространении. Эти случаи, однако, являются, по всей вероятности, наиболее существенными в применении к радиоастрономии. Прежде чем останавливаться на соответствующих вычислениях, целесообразно сделать также несколько замечаний, касающихся метода коэффициентов Эйнштейна и его применения для поляризованного излучения.
При исследовании уравнения переноса (10.3) и других аналогичных уравнений для интенсивности нормальных волн или параметров Стокса необходимо вычислить коэффициенты ва$, $?a?Ye, Xct|3Y6 В (Ю.З), коэффициенты Be, о и Це, о = 2ке, о В (10.10) и т. д. Для нахождения излучательной способности опираться нужно на формулу (10.4). Другие величины в общем случае можно вычислить методом кинетического уравнения [155, 156], причем, если речь идет о классической области (условие /ш<С<?Г), то использовать нужно классическое релятивистское кинетическое уравнение. Соответствующие расчеты довольно громоздки. Как по этой причине, так и в силу естественного стремления получать результаты простейшим и наиболее прозрачным способом, большую роль при анализе реабсорбции играет метод коэффициентов Эйнштейна. Этот метод в общем хорошо известен, но его применение к случаю среды и особенно анизотропной среды, а также при учете поляризации излучения имеет некоторую специфику.
Как было пояснено в гл. 6 (см. также гл. 13), в слабопогло-щающей (формально прозрачной) среде можно считать, что кванты в нормальных волнах имеют энергию ha и импульс tiki = {tia/c)ni(a, s)s, где k; = kis, |s|=l и нижний индекс I отвечает данной волне (в магнитоактивной плазме речь идет об обыкновенной, необыкновенной и плазменной волнах). В классической области результаты расчетов не зависят от квантовой постоянной h = А/2я, но против использования квантовых представлений, если они удобны, тоже нельзя привести никаких доводов. Поток энергии и плотность энергии в волнах типа I равны IidadQ и p/rfco dQ, где dQ — элемент телесного угла и для удобства мы временно пользуемся спектральными плотностями, отнесенными к интервалу da = 2л dv. Имеет место такая связь
