Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
I = тс2/8 на Л = Vl2 + (а>р/а>)2 « дЛ — n2u2Jc2
232 (см. [49]). Далее тензоры 52a?Ye и Xa?Ye в (10.3) характеризуют изменения 7et? соответственно за счет фарадеевского вращения и поглощения излучения. Тензоры и Xa?ve выражаются через параметры, характеризующие «нормальные» волны, могущие распространяться в рассматриваемой среде.
В анизотропной среде при пренебрежении пространственной дисперсией могут распространяться две нормальные волны, которые в случае одноосных кристаллов и магнитоактивной плазмы называются обыкновенной (о или индекс 2) и необыкновенной (е или индекс 1) волнами. В нормальных волнах в однородной среде все величины (поля Е, D1 Н) зависят от t и R по экспоненциальному закону и, например,
D0. * = A0. е\о, е ехр (— X0, ez) ехр [— і (at — 60> е — k0, ez)]. (10.5
Здесь, как и в (10.3), волны считаются распространяющимися по оси г, %о,е — коэффициенты поглощения по амплитуде (коэффициенты поглощения по мощности Цо,е равны 2х0, е, часто через X обозначают показатель поглощения с\а/2а), со = 2nv и ко, в — волновые векторы (ko, е = (®/с)п0, е, где п0, е — показатели преломления). Комплексные векторы \о,е характеризуют поляризацию нормальных волн (A0, е и 60, е — произвольные амплитуды и фазы этих волн). В магнитоактивной плазме при пренебрежении поглощением (т. е. практически при достаточно слабом поглощении) можно положить
YaoVao = VaeYae=1- YaoYL=Y^aoYae = O, (10.6)
где по a = 1, 2, как и везде по дважды встречающимся греческим индексам, производится суммирование (иными словами, например, VaoYao=SpYaoYpo; подробнее о нормальных волнах в магнитоактивной плазме см. гл. 12).
Компонента индукции произвольного поля излучения в интервале частот Aco имеет вид
Da (z, t) = jj Леуае ехр {— xez — і (at — 6е — kez)} da + Ла>
+ jj ^oYao ехр { х0г і (at 60 k0z)} da.
Л со
Образуя из таких компонент тензор DaD^, а также вычисляя производную -^-(DaDp), после усреднения по времени при достаточно узком интервале частот Аса, как раз и можно прийти к уравнению (10.3), причем (не путать индекс у с вектором поляризации у!)
Aa?Y6 = - i (ke - kO) (Ya.Y?oVsveY6O ~ YeoYjeY^Yee), (10.7)
Xa?yo = K + %o) {УаеУІоУуеУ^о + YaoYjeY^Y6e) +
+ 2\У*еУІеУ\еУь? + 2^0Yao Y?0Y>6o- (10-8)
233 Если поглощение достаточно значительно, то нормальные волны нельзя считать ортогональными (см. (10.6)) и формулы (10.7), (10.8) уже неточны. Последнее имеет место в частности в условиях, когда релятивистские частицы (горячая плазма) и холодная плазма вносят сравнимый вклад в вещественную и (или) мнимую анизотропную части тензора диэлектрической проницаемости. Уравнение переноса (10.3) без предположения (10.6) рассмотрено в [155], но лишь в условиях, когда влияние плазмы может считаться не слишком сильным.
Если в среде имеются волны лишь одного типа (обыкновенные ИЛИ необыкновенные), т. е. В тензор 7а|3 входят только поля типа е или типа о, то S^aQyJyi = 0. Этот результат легко получить формально, но он ясен и с самого начала, ибо по определению нормальных волн в однородной среде их поляризация неизменна. Очевидно также, что для одной нормальной волны ^abyiJyb — o7a?, и уравнение переноса (10.3) в отсутствие источников излучения принимает вид
= - 07Й 0) ^ - це. о (k) /? о) • (10.9)
Соотношение (10.9) очевидно с самого начала, ибо оно отражает тот факт, что в нормальных волнах векторы поля (в частности вектор D) в силу влияния поглощения изменяются по закону ехр(—ке, 0z) (см. (10.5)). Величины 2ке, о = о (к) представляют собой коэффициенты поглощения по мощности (интенсивности) вдоль волнового вектора к. Если направления фазовой и групповой скоростей (направления векторов к и \rp = d<?/dk) одинаковы, то, разумеется, величины 2ке, о совпадают с коэффициентами поглощения вдоль лучей цЄі 0. В общем случае He, О = 2Ke, о COS фе, о, где фг, о — углы между ке, о и Vrp, е, о- В условиях, когда можно пользоваться (10.9), изменяться вдоль к (т. е. вдоль оси z) будет лишь интенсивность излучения 7 = Ixx -f- Iyy, для которой dl{e'c)/dz = —2%е, 07<е> 0K Что же касается величин П, р (или ?) и %, то, как сказано, для нормальных волн они остаются неизменными. Формально то же следует из (10.2) и (10.9) и связано с тем, что величины П, р и X зависят лишь от отношения параметров Стокса. Очевидно также, что постоянство П, р и % сохраняется и в том случае, когда в среде имеются источники излучения только одного типа. При этом
^^ = ее.0-2хг,07{е-°)^ге,0-1хе,0(ЮЇІЄ-0)- (10.10)
Это уравнение можно обобщить на случай неоднородной среды, если справедливо приближение геометрической оптики и, следовательно, допустимо пользоваться понятием о лучах (возможность лучевой трактовки ограничена также условием слабости поглощения [84]). Соответствующее уравнение переноса для интенсивности /(е' 0) волн одного типа, имеет вид
1 dl , п2 д ( 11 cos ф I \ , /1 п і і \
--^r + т-Г1ГГ —--— е — I1'- (10.11)
огр dt 1I cos ф I dl V «2 ) f 4 '
Здесь учтена возможная нестационарность задачи (зависимость / от t). Вместе с тем интенсивность / и излучательная способность є в (10.11) отличаются от значений, определенных выше при обсуждении уравнения (10.3), а именно: / = /(о' е)«оД, е = = е0, Далее, в (10.11) Vro — величина групповой скорости, Ф — угол между к и Vrp, п(со)—показатель преломления, р.= = 2х COS ф — коэффициент поглощения вдоль луча (элемент длины луча есть ді). Все эти величины относятся к волнам одного типа (о или е). Как можно видеть, фигурирующая в (10.11) величина / представляет собой уже обычную интенсивность— поток энергии через единичную площадку, отнесенный к единичным интервалам частот и телесных углов вдоль направления к (такие телесные углы следует отличать от телесных углов вдоль направлений групповых скоростей vrp; см. [56], § 2). Разумеется, появление множителя п~3 при переходе от обычной интенсивности / к 7 объясняется просто тем, что «интенсивность» 7 пропорциональна D2 = г2Е2 = пАЕ2, в то время как интенсивность I пропорциональна EH = пЕ2 (здесь мы пользуемся несколько символической записью, но надеемся, что ситуация достаточно ясна). В дальнейшем, имея в виду применение к среде с \п — 1|<С1, не будем различать величины типа / и 7, в силу чего знак ~ над / опускается.
