Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Общая задача, подлежащая обычно исследованию в отдельных частных случаях, такова. В некоторой области («источнике») заданы функция распределения релятивистских электронов Ne(р, R), концентрация холодной плазмы N(R) и напряженность магнитного поля H(R). Нужно определить поле излучения как в рассматриваемой области (в источнике), так и в особенности вдали от него. Обычно речь идет при этом об излучении самого источника, но может встретиться необходимость определить влияние такого «источника» на проходящее через него излучение от другого источника, расположенного дальше от места приема (именно поэтому термин источник приобретает условный характер).
Выше мы уже считали источник стационарным, и поэтому время t нигде не фигурирует. От такого ограничения приходится отказаться уже для движущихся или расширяющихся источников. Практически обычно, помимо предположения о стационарности, возможны и другие упрощения. Так, в космических условиях в силу существования целого ряда неустойчивостей анизотропия распределения электронов по скоростям довольно быстро исчезает или, во всяком случае, сильно уменьшается (см. ниже гл. 16). Поэтому чаще всего можно считать, что функция рас-
230 пределения релятивистских электронов зависит лишь от их энергии, т. е. пользоваться величиной Ne(?, R). Далее, изменение Ne, JV и H в зависимости от координат в космических условиях всегда происходит очень медленно, если речь идет о расстояниях порядка длины волны излучения. Следовательно, вообще говоря, применимо приближение геометрической оптики, а часто можно просто считать все величины постоянными на луче зрения в некоторой области с длиной L. Другая возможность — считать на длине L концентрации Ne я N постоянными, но поле H — в среднем хаотическим и имеющим напряженность Н.
Для описания излучения в общем случае нужно пользоваться параметрами Стокса I, Q, U и V, которые можно объединить в тензоре /ар(а, ? = 1, 2)
Ч /2{u-iV I-Q J' Q = I11-I22, і/= /2I + /12. J
(10.1)
Индексы 1, 2 отвечают здесь осям х, у, перпендикулярным к лучу зрения. Связь между параметрами Стокса и интенсивностью излучения I, степенью поляризации П, отношением осей эллипса поляризации р и углом %, определяющим ориентацию этого эллипса, такова
Г TT V Q2 + U2 + V2 л , = /, П= v ^ ^-, ? = arctgр,
sin 2? = —= v tg (2%) = —. ,
1 Vy2 + U2 + V2 & M Q j
(10.2)
Отсюда ясно, конечно, что параметр Стокса I совпадает с интенсивностью.
Используемые параметры Стокса (и любые величины, которые через них выражаются) относятся к излучению в некотором частотном интервале Av <С v и отвечают усреднению квадратичных по полям выражений за время At 1/Av. В анизотропной и в частности в магнитоактивной среде электрическое поле Е, вообще говоря, не перпендикулярно к, тогда как вектор индукции D всегда ортогонален волновому вектору к. Потому в анизо-
тропной среде удобнее определять тензор 7а|3 как /ар —o?o?
(а, р = 1, 2; см. [56]), где чертой обозначено усреднение за время At. Здесь вектор D представляет собой фурье-компоненту разложения поля по частотам и направлениям излучения (амплитуда этой компоненты характеризует величину электрической индукции, отнесенной к единичному интервалу частот и телесных углов). Параметры Стокса и величины (10.2) теперь также будут относиться к вектору D, а не к Е. Нужно иметь в виду, что величина
7 =Splafi = (Ш + Ш)
231 в общем случае анизотропной среды уже не пропорциональна потоку энергии в единичном телесном угле и единичном интервале частот, т. е. величине, отождествляемой обычно с интенсивностью излучения. При приеме излучения вдали от источника (в вакууме) определенная указанным выше образом величина 7 совпадает с интенсивностью излучения; при приеме излучения в изотропной среде с показателем преломления п величина 7 отличается от интенсивности / дополнительным множителем «3(<й).
Для определения тензора 7ар служит уравнение переноса, которое исследовалось или обсуждалось в целом ряде рабог, указанных в [56, 154]; см., в частности, [155, 156]. В однородной среде для стационарного случая (7ар не зависит от f) уравнение переноса имеет вид
dz ~ (^a|3\'o ^cc?-уб) 7Ya • (10.3)
Здесь
Єар = S R2PafiNe (8, R, т) dS dQt (10.4)
— тензор излучательной способности, характеризующий вклад источников излучения в среде в изменение 7а|3 вдоль оси z.
В (10.4) тензор PaQ = I^ DtaDtlfi и задается индукцией D, в
волновой зоне (расстояние R К — длины волны), создаваемой излучением электронов, движущихся в анизотропной среде (в вакууме это выражение отвечает определению (5.18)). При этом значения Dta и Di$ берутся на расстояниях от точки z (для которой вычисляется тензор 7a?), много меньших периода биений 2л I ke — между обыкновенными и необыкновенными волнами; в противном случае тензор может существенно измениться за счет эффектов, связанных с распространением волн в анизотропной среде и в результате перестанет характеризовать локальные свойства источников излучения. Величина р = Sp paf$ при излучении в вакууме совпадает с обычной излучательной способностью, т. е. представляет собой мощность излучения из единицы объема, отнесенную к единичному интервалу частот и телесных углов. В изотропной плазме такое р, как и 7 = Sp 7яр (см. выше), отличается от излучательной способности множителем «3(сй). Для синхротронного излучения в вакууме величины ра$ определяются формулами (5.21) — (5.23) и (5.26), (5.27); при этом выражение (5.23) для р12 может оказаться необходимым дополнить членами более высокого порядка по \ = mc2l<g (знак ~ над р здесь и ниже опускаем). При наличии разреженной изотропной плазмы, когда (1 — п) <С < 1, в этих формулах нужно также произвести замену
