Алгебра. Том 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра - Бурбаки Н.
Скачать (прямая ссылка):
1. Тензорное произведение алгебр.............................. 363
2. Примеры тензорных произведений алгебр...................... 365'
3. Характеризация тензорного произведения двух алгебр над
полем...................................................... 366
4. Расширение кольца операторов алгебры....................... 369
Упражнения.................................................... 371
§ 4. Тензоры и тензорные пространства............................... 372
1. Тензоры.................................................... 372
2. Тензорные пространства; тензорные отображения.............. 375
3. Умножение и свертывание.................................... 378
4. Эндоморфизмы смешанных тензоров второго порядка .... 380
5. След эндоморфизма. След матрицы............................ 382
f
10
ОГЛАВЛЕНИЕ
6. Тензорная алгебра ............................. 384
Упражнения................................................... 386
S 5. Внешняя алгебра............................................. 388
1. Операторы симметрии....................................... 388
2. Знакопеременные полилинейные функции...................... 392
3. Антисимметрированные линейные функции..................... 394
4. Знакопеременные полилинейные функции на свободном модуле 395
5. Внешние степени модуля.................................. 398
6. Внешние степени свободного модуля................... 400
7. Внешние степени линейного отображения................ 402
8. Внешнее произведение />-вектора и ^-вектора............. 404
9. Внешняя алгебра......................................... 406
Упражнения................................................... 408
§ 6. Определители ................................. 412
1. Определение определителей................................. 412
2. Вычисление определителя................................... 415
3. Миноры матрицы ........................................... 417
4. Разложения определители................................... 419
5. Выражение для обратной матрицы. Применепие к линейным
уравнениям................................................ 422
Упражнения................................................... 425
7. Определители над полем; разлоадимые />-векторы над векторным
пространством................................................ 428
1. Свободные системы разложимых /(-векторов.................. 428
2. Применение определителей к решению линейных уравнений
над полем................................................. 429
3. Векторные подпространства и разложимые ^-векторы.......... 431
Упражнения................................................... 434
§ 8. Двойственность для внешней алгебры............... 436
1. Знакопеременные линейные формы и антисимметрированные
ковариантные тензоры......................................... 436
2. Модуль, сопряженный к внешпей степени.................. 438
3. Модуль, сопряженный к /\Е.............................. 441
4. Внутренние произведения jo-вектора и (jr-формы............ 442
5. Канонические изоморфизмы ^-векторов и (я — р)-форЯ 445
6. Истолкование внутренних произведений над векторными пространствами ................................................. 448
Упражнения................................................... 451
Приложение I к главе III. Бесконечные тензорные произведения . . . 455
1. Тензорные произведения] модулей.......................... 455
2. Тензорные произведения алгебр .......................... 456
Приложение II к главе III. Тензорные произведении над некоммутативным кольцом..................................................... 459
1. Тензорное произведение двух модулей....................... 459
ОГЛАВЛЕНИЕ
11
2. Тензорное произведение двух линейных отображений . . . 462
3. Операторы на E^aF........................................ 463
4. Тензорное произведение с основным кольцом................ 465
5. Свойства E<$t)\F по отношению к подмодулям и фактормодулям 466
6. Свойства по отношению к прямым суммам и произведениям 467
7. Дополнения относительно ?\{Е, F)......................... 469
8. Два канонических изоморфизма............................. 471
9. Коммутативность и ассоциативность тензорного произведения 473
10. Изменение основного кольца .............................. 476
11. Применение: размерность модуля........................... 478
Упражнения................................................... 480
Исторический очерк к главам II и III................................ 483
Библиография ....................................................... 494
Указатель обозначений .............................................. 497..
Указатель терминов.................................................. 501
Определения и аксиомы главы I.......................Вклейка 1
Словарик основных обозначений, относящихся к внутреннему закону композиции..................................Вклейка 2